二、填空题
5.如果函数y=x-b的图象经过点P(0,1),则它经过x轴上的点的坐标为_____.
6.正比例函数y=-3x,它的图象在第_____象限,y随x的增大而______.
7.一次函数y=-2x+3的图象经过点(0,____)与点(____,0),y随x的增大而_____.
三、解答题
8.已知一次函数y=(m-2)x|m-2|-m的图象过第二,三,四象限,求m的值.
四、画图找规律题
9.在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=2x,y=2x+2,y=2x-2的图象,并回答下列问题:
(1)你能发现这三个函数图象有什么位置关系吗?
一次函数y=2x+1和一次函数y=3x+2中,哪一个的图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系?
(2)你能根据
(1)的结果,总结出什么规律?
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(一题多变题)如果函数y=mx-(4m-4)的图象经过原点,则m=_____,此时函数是______函数.
(1)一变:
若一次函数y=mx-(4m-4)的图象中,y随x的增大而减小,试求m的取值范围;
(2)二变:
若一次函数y=mx-(4m-4)的图象与y轴交于负半轴,试求m的取值范围;
(3)三变:
若一次函数y=mx-(4m-4)的图象经过第一,二,三象限,试求m的取值范围.
二、知识交叉题
2.(当堂交叉题)作出函数y=4x-1的图象,并回答下列问题:
(1)y的值随着x的值的增大怎样变化?
(2)图象与x轴,y轴的交点坐标分别是什么?
(3)若函数y=-x+m2与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,你能求出m的值吗?
三、实际应用题
3.某航运公司年初用120万元购进一艘运输船,在投入运输后,每一年运输的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.
(1)问该船运输几年后开始盈利(盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值)?
(2)若该船运输费15年要报废,报废时旧船卖出可收入20万元,求该船运输15年的年平均盈利额是多少?
(精确到万元)
四、经典中考题
4.(2022,山西,3分)如图所示是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为图中的()
5.(2022,福州,4分)一次函数y=2x-1的图象大致为下图中的()
C卷:
课标新型题
一、探究题
1.(存在探究题)已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).
(1)m为何值时,y随x的增大而减小?
(2)m,n为何值,函数图象与y轴的交点在x轴的下方?
二、图表信息题
2.(图象信息题)某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一家个体车主或一家国家出租车公司签订租车合同,合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的路程有关.下图表示出租车每月行驶的路程与所付月租金的关系,观察图中的图象后回答下列问题:
(1)每月行驶路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?
(2)租个体车主的车,租来的车如果没有行驶,是否也要缴租金?
缴多少租金?
租车有公司的车呢?
(3)每月行驶路程等于多少时,租两家车的费用相同?
3.在同一平面直角坐标系内分别画出函数y=2x,y=2x+1,y=-2x,y=-2x-1的图象,并通过观察总结它们的图象之间的关系与不同特点,在合作学习小组讨论解答上题活动中:
学生甲:
列表:
x
0
1
y=2x
0
2
y=2x+1
1
3
y=-2x
0
-2
y=-2x-1
-1
-3
描点,并连线(如图所示).
学生乙:
正比例函数y=2x和y=-2x的图象都是经过(0,0)的直线,一次函数y=2x+1和y=-2x-1的图象是分别经过(0,1)和(0,-1)的直线.
学生丙:
直线y=2x和直线y=2x+1互相平行,y随x的增大而增大;直线y=-2x和直线y=-2x-1互相平行,y随x的增大而减小.由此知道,y1=k1x+b1与y2=k2x+b2,只要k1=k2且b1≠b2,直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行且增减性相同.
学生丁:
直线y=2x+1可以看作是把直线y=2x向上平移1个单位长度得到的;直线y=-2x-1可以看作是把直线y=-2x向下平移1个单位长度得到的.
学生戊:
直线y=2x经过第一,三象限,直线y=-2x经过第二,四象限,直线y=2x+1经过第一,二,三象限,直线y=-2x-1经过第二,三,四象限.
你认为以上同学的做法及观点是否正确?
如果不正确,请纠正.
参考答案
A卷
一、1.C
2.B点拨:
因为y随x的增大而减小,所以m<0.又因为函数图象与y轴的交点在x轴下方,所以-n<0,即n>0.
3.D点拨:
将(-1,0)代入③y=-x+1时不成立,排除A;解方程组
得
则②和④的交点在x轴上,排除B;②和③中自变量x的系数互为负倒数,则②和③互相生趣排除C;①和③的自变量x的系数相同,则①和③平行,所以选D.
拓展:
在同一坐标系中,y=k1x+b1的图象为L1,y=k2x+b2的图象为L2.若k1=k2且b1≠b2,则L1∥L2,若k1k2=-1,则L1⊥L2.
4.A点拨:
观察图象可看出,L甲比L乙增长的速度快,所以k甲>k乙,应选A.
二、5.(-1,0)点拨:
要求该直线与x轴的交点,需求该直线的关系式,因为直线y=x-b过P(0,1),所以1=-b,即b=-1,所以直线的关系式为y=x+1,与x轴的交点为(-1,0).
6.二,四;减小点拨:
本题考查正比例函数的图象和性质,即y=kx(k≠0);当k>0时,图象在第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象在第二,四象限,y随x的增大而减小.
7.3;
;减小点拨:
因为当x=0时,y=-2×0+3=3,当y=0时,-2x+3=0,解得x=
,所以该图象经过点(0,3)和点(
,0),又因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.
三、8.解:
因为一次函数的自变量x的次数为1,所以│m-2│=1.解得m=1或m=3.当m=1时,m-2=1-2=-1<0,-m=-1<0(符合题意).当m=3时,m-2=3-2=1>0,-m=-3<0(不符合题意),所以m的值为1.点拨:
此题主要考查一次函数图象的性质,掌握k,b在各象限的符号特征是关键.
四、9.解:
作一次函数y=2x,y=2x+2,y=2x-2的图象如图所示.
(1)三个函数图象平行;一次函数y=2x+1的图象与原题中三个函数的图象保持平行关系.
(2)规律:
对于类似于y=kx+b的n个一次函数,若它们关系式中的k的值都相等而b的值不相等,则它们的图象平行.点拨:
解答此题关键是准确画出图象,根据图象总结出规律,同时要注意培养自己的识图能力和归纳能力.
B卷
一、1.1;正比例解:
(1)若一次函数y=mx-(4m-4)的图象中,y随x的增大而减小,则m<0.
(2)一次函数y=mx-(4m-4)与y轴的交点坐标设为A(0,-4m+4).因为点A在y轴负半轴上,所以-4m+4<0,m>1.(3)根据题意画出函数y=mx-(4m-4)的图象,如图所示,需同时满足m>0,-(4m-4)>0,所以m>0,m<1.所以0二、2.解:
如图所示.
(1)y的值随着x的值的增大而增大.
(2)图象与x轴的交点坐标为(
,0),与y轴的交点坐标为(0,-1).(3)由于y=4x-1的图象与x轴交于点(
,0),故点(
,0)也在函数y=-x+m2的图象上,所以0=-
+m2,所以m=±
.
三、3.解:
(1)设x年后该船运输的总盈利为y万元,则y=(72-40)x-120.当y>0时,(72-40)x-120>0,所以x>,即该船运输4年后开始盈利.
(2)当x=15时,y=(72-40)×15-20=360.(360+20)÷15≈,即该船运输15年的年平均盈利额约为万元.点拨:
利用一次函数解决实际问题是近几年中考的热点题目,望同学们认真掌握.
四、4.B点拨:
从图象上可以看出,y≤0时,x≤2,因为y=kx+b,所以kx+b≤0的解集是x≤2.故应选B.解答本题应体会函数,不等式在探究数量关系及其变化规律上的相互联系和作用.
5.B
C卷
一、1.解:
(1)根据题意,得6+3m<0,所以m<-2,故当m<-2时,y随x的增大而减小.
(2)根据题意,得
解得
,即当m≠-2且n<4时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方.
点拨:
(1)因为k<0时,y随x的增大而减小,故6+3m<0;
(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方,必须6+3m≠0,同时n-4<0.
二、2.解:
由图象可知:
(1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国有公司的车合算.
(2)租个体车主的车,租来的车如果没有行驶,也要缴租金,租金为1000元.在这种情况下,租国有公司的车不用缴租金.(3)每月行驶路程等于1500千米时,租两家车的费用相同.点拨:
观察图象可知,两直线的交点的横坐标是1500千米,因此每月行驶路程等于1500千米时,租两家车的费用相同.抓住这个交点展开分析是解答本题的关键.
3.解:
五位同学的做法或观点都是正确的.点拨:
通过同学们的合作交流,进一步结合图象来探索并理解掌握一次函数和正比例函数的性质.