中考数学复习之与切线有关的证明及计算含答案.docx

1、中考数学复习之与切线有关的证明及计算含答案中考数学复习之与切线有关的证明及计算（含答案）1. 如图，在O中，AOB120，点C为的中点，延长OC到点D，使CDOC，AB交OC于点E.(1)求证：DA是O的切线；(2)若OA6，求弦AB的长2. 如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB.(1)求证：BC是O的切线；(2)连接AF, BF，求ABF的度数3. 如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A、B，CD分别交AM、BN于点D、C，DO平分ADC. (1)求证：CD是O的切线； (2)若AD4，BC9，求O的半径r.4. 如图，已知BC

2、AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是 MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且. (1)求证：PD是O的切线； (2)若AD12，AMMC，求的值5. 如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点(不与点A，B重合)，连接BD并延长至点C，使CDBD，过点D作半圆O的切线交AC于点E. (1)请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由； (2)当AB6，BD2时，求DE的长6. 如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC、BC相交于点M、N. (1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB； (2)连接MD，求证：M

3、DNB.7. 如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦， CGAB，垂足为D. (1)求证：PCAABC； (2)过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP，CF10，求BE的长8. 如图，在RtABC中，BAC90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E. (1)若AC6，BC10，求O的半径； (2)过点E作弦EFAB于M，连接AF，若AFE2ABC，求证：四边形ACEF是菱形参考答案：1. (1)证明：如图，连接AC，点C是的中点，.AOB120，AOCBOC60，OAOC，AOC是等边三角形，OACOCA60，AC

4、OC，CDOC，CDAC，DACDOCA30，DAODACOAC90，OAAD，AO是O的半径，DA是O的切线；(2)解：OAOC，AOCBOC60，AEBE，OEAB，在RtAOE中，AEOAsin6063，AB2AE6.2. (1)证明：如图，连接OB，CECB，CBECEB，CDOA，DAEAED90，CEBAED，DAECBE90，OAOB，OBAOAB，OBACBE90，即OBC90，OBBC，OB是O的半径，BC是O的切线；(2)解：如图，连接OF交AB于点H，DFOA，ADOD，FAFO，OFOA，OAF为等边三角形，AOF60，ABFAOF30.3. (1)证明：如图，过点O作

5、OECD于点E，AM切O于点A，OAAD，OADOED90，又DO平分ADC，ADOEDO，在OAD和OED中，OADOED(AAS)，OAOE，OA为O的半径，OE是O的半径，且OEDC，CD是O的切线；(2)解：如图，过点D作DFBC于点F，AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC，四边形ABFD是矩形，ADBF，ABDF，又AD4，BC9，FC945，AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，DADE，CBCE，DCADBC4913，在RtDFC中，DC2DF2FC2，DF12，AB12，O的半径r是6.4. (1)证明：如图，连接OD，OP， ，又AA，ADMAPO，ADMAPO

6、，DMPO，POCDMO，PODODM，ODOM，DMO ODM，POCPOD，ODOC，OPOP，DOPCOP(SAS)，PDOPCO90，OD是O的半径，PD是O的切线；(2)如图，过点D作DNAC于点N，由(1)可知DMOP，AMMCOM，DPAD6，OP是BCM的中位线，BPCP，DP、CP都是O的切线，CPDPBP6，设OMODOCx，在RtADO中，AO3x，由勾股定理得AO2OD2AD2，即(3x)2x2122，x3，ADDOAODN，DN4，在RtODN中，由勾股定理得ON ，MNOMON2，在RtMDN中，DM2，.5. 解：(1)猜想：DEAC.理由如下：如图，连接OD.D

7、E是O的切线，切点为D，ODDE，BDCD，OAOB，ODAC，DEAC；(2)如图，连接AD.AB是半圆O的直径，ADB90，DCBD2，AD是BC的垂直平分线，ABAC，ABDACD，又DEAC，CED90，ADBCED，RtABDRtDCE，DEABADDC，在RtABD中，AB6，BD2，AD4，DE.6. 证明：(1)如图，连接ON，NE为O的切线，ONNE，D为AB的中点，ACB90，ADBDCD，BDCB, OCON，ONCOCN，BONC，ONAB，ONNE，NEAB; (2)如图，连接ND，CD为O 的直径，DMCDNC90，由(1)得BDCD，CNNB，ACB90，四边形C

8、MDN是矩形 , MDCN，MDNB.7. (1)证明：PC与O相切于点C，PCO90，PCAOCA90. AB是O的直径，ACB90，OCBOCA90，PCAOCB. OCOB，OCBABC，PCAABC；(2)解：AEPC，PCACAF，ABCG，ACFABC，PCAABC，ACFPCACAF，AFCF10，AEPC，PFAD，cosPcosFAD，在RtAFD中，AD8，FD6，CDCFFD10616.在RtOCD中，设OCr，ODr8，r2(r8)2162，解得r20，AB2r40，AB是O的直径，AEB90，在RtABE中，cosEAB，AE32，BE24.8. (1)解：如图，连接OE，设O的半径为r，在RtABC中，AC6，BC10，根据勾股定理得：AB8，BC与O相切，OEBC，OEBBAC90，OBECBA，BOEBCA，即，解得r3；(2)证明：所对的圆心角和圆周角分别是AOE和AFE，AFE2ABC，AOE2AFE4ABC，AOEOEBABC，4ABC90ABC，ABC30，AFE60，又EFAB，BMEBAC90，BEM60AFE，EFAC，CEAF，四边形ACEF为平行四边形，CE、AC为O的切线，CACE，平行四边形ACEF是菱形