中考数学复习考点解密 第二讲 操作设计型问题.docx

1、中考数学复习考点解密 第二讲 操作设计型问题 中考数学复习考点解密 第二讲 操作设计型问题【专题诠释】操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景这类问题格调清新，不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段数学课程标准（修订稿）倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念【解题策略】平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具因此，要想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题，关键是

2、要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决【解法精讲】对于操作性设计问题，主要出现两种，一是给出设计好的图案，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形【考点精讲】考点一：辨别图案的对称类型这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题例1 （2017哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、（）A B C D【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D考点二：判断图案变换后的位置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案的最终位置这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题例2（2017四川眉山）ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与

4、原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是120【考点】R3：旋转对称图形【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解【解答】解：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为：120考点三：探求设计的图案性质这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度题例3 （2017广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF

5、；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】如图3中，连接AH由题意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，根据AH=，计算即可【解答】解：如图3中，连接AH由题意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH=，故答案为【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程，明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据变换前后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解决问题在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要的研究问题的方法，它越来越受

6、到中考命题者的青睐考点四：利用变换设计图案所谓设计图案，就是让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计和谐、丰富、美观的组合图形这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜例4 （2017黑龙江鹤岗）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（1，1）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出B1的坐标（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并求出点A1走过的路径长【考点】R8：作图旋转变换；O4：轨迹；P7：作

7、图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：22=四真题演练1. （2017.江苏宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）Ay=（x+2）2+1 By=（x+2）21 Cy=（x2）2+1 Dy=（x2）21【考点】：二次函数图象与几何变换【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【解答】解：将

8、抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x2）2+1故选B2. （2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A B C D【考点】IM：七巧板【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的故选C3. （2017内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），

9、ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A（，） B（2，） C（，） D（，3）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标【解答】解：四边形AOBC是矩形，ABO=30，点B的坐标为（0，3），AC=OB=3，CAB=30，BC=ACtan30=3=3，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=30，AD=3，过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=30，DAM=30，DM=AD=，AM=3cos30=，MO=3=，点D的坐标为（，）

10、故选：A4. （2017宁夏）在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）（1）把ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A2 B2C2【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的A2 B2C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2 B2C2即为所求【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键5. （2017黑龙江鹤岗）在四边形ABCD中，对角

11、线AC、BD交于点O若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，ACBD旋转图1中的RtCOD到图2所示的位置，AC与BD有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，ABC=60，旋转RtCOD至图3所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，ACBD，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=OC，DOD=COC，等量代换得到AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，根据全等三角形的性质得到AC=BD，OAC=OBD，于是得到

12、结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到ACBD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=OC，DOD=COC，求得OD=OC，AOC=BOD，根据相似三角形的性质得到BD=AC，于是得到结论【解答】解：图2结论：AC=BD，ACBD，理由：四边形ABCD是正方形，AO=OC，BO=OD，ACBD，将RtCOD旋转得到RtCOD，OD=OD，OC=OC，DOD=COC，AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，在AOC与BOD中，AOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，AOD=BOO，OBO+BOO=90，OAC+AOD=90，ACBD；图3结

13、论：BD=AC，ACBD理由：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，ABC=60，ABO=30，OB=OA，OD=OC，将RtCOD旋转得到RtCOD，OD=OD，OC=OC，DOD=COC，OD=OC，AOC=BOD，=，AOCBOD，=，OAC=OBD，BD=AC，AOD=BOO，OBO+BOO=90，OAC+AOD=90，ACBD6. （2017.江苏宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形ABCE，点B、C的对应点分别为点B、C（1）当BC恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；

14、（2）若BC分别交边AD，CD于点F，G，且DAE=22.5（如图2），求DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C运动的路径长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）如图1中，设CE=EC=x，则DE=1x，由ADBDEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明ADB，DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC=x，则DE=1x，ADB+EDC=90，BAD+ADB=90，BAD=EDC，B=C=90，AB=AB=1，AD=，DB=，ADBDEC，=，=，x=2CE=2（2）如图2中，BAD=B=D=90，DAE=22.5，EAB=EAB=67.5，