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1、理论力学试的题目及问题详解00191理论力学试题及答案、是非题（每题 2分。正确用，错误用X,填入括号内。 ）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。3、在自然坐标系中，如果速度 u =常数，则加速度a = 0。4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。5、设一质点的质量为 m，其速度：与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为 mvx =mvcos a。、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果1主矢

2、等于零，主矩不等于零；2主矢不等于零，主矩也不等于零;3主矢不等于零，主矩等于零；4主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦 柱上作用一力偶，其矩为 M时（如图），圆柱处于 极限平衡状态。此时按触点处的法向反力 Na与Nb的关系为 。 Na = N b ； N a N b ； Na N b3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C点的运动轨迹是 。半径为L/2的圆弧； 抛物线； 椭圆曲线； 铅垂直线。转动，则Dcm/s2 O2 C4、在图示机构中， 杆 Oi A/O

3、2 B，杆 02 C/O3 D，且 OiA = 20cm ,40cm, CM = MD = 30cm，若杆 AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速点的速度的大小为 cm/s, M点的加速度的大小为 60； 120； 150； 360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（ OA/O 1 B。AB | OA ）时,三、填空题（每题 5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN , B重25kN , A物与地面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面间的摩擦力的2C的角速度为3、均质细长杆 OA，长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴 O转动；则

4、惯性力系向 O点的简化结果是（方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）qc = 600N/m , M = 3000N m, L1 = 1 m , L2 = 3 m。试求:（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。f-血 2 =舟 G mR22 +? mR2们；）=1 mR2 （3 2 亠心；）（4 分）由运动学知2R i =R 2，或 2/2 （ 1 分）黑2 7代入动能得 T =4mR2（3 2= mR2 | （ 1分）4 16广义力：=M （ 1分）M又由运动学知圆盘的角加速度0 =空=4M1 一 22 7mR2盘心。1的加速度：a。 = R 3二4M （ 1分）7mR（2）求

5、绳的张力（5分）法一以。2轮为研究对象由 LO -M -FtR，即 J。2 二M -FtR得:FtM 1mR2R 24M7R3M7R法二或以。1轮为研究对象由 Ls 二 Ft2R，即 JS 1 =Ft 2RFt（2）求摩擦力（5分）精彩文档以Oi轮为研究对象法一运用质心运动定理4M 3M Mmai 二 Ft Fs，FS = ma - FT = m 2S 1 7mR2 7R 7R法二对动点D运用动量矩定理 Ld vD mvo Md(F)1注（Jc+R mvJ+OuFs 2R，即mR2 + R maOl = FS 2R得：Fs 匕（mR mR24）二2R 7mR 2 7mR 7R五、图示机构，在铅

6、垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA = AB=：I，自重不计，滑块B重G ,曲柄OA上作用一力偶M，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶My解：虚功方程 FBy 8/b - Fdv d Fcy c M S = O或 M S-GSb-G Sd -GSc =O （*） （5 分）B、C、D 三点的 y 坐标为 yB =2lsi n，yc =2ls in， y 二号Is in， （3 分）求变分:代 入 （*） 式M S： -G 2l c o s S G 却cos S G/lcos S =O或 M -G 2|co s -2Glco s =

7、 0 （1 分）F1F2得： M -2（G G1）lcos六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中 F. = F,F22F，试用坐标矩阵法求力系向0 点简化的结果。解：建立参考基e =x y zT如图（4 分）Oy0 -bb 00 b0-b0L-F j F jbF（2 分）0M O 二 M1 M 2即主矩：MO 二 bFybFz （ 2 分） 简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:FO = Fr = -F z， MO =bF y bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。(提示：余弦定理：c

8、2 =a2 - b2 -2abcos； sin(二-)二sin :)解:(1)法一选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为运动分析：轮心的速度V。二r ：；，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vc =v。Vco，而vCo二夕r vC =V。+vC。 2VoVcoCOS 申w2 存2 2_r22cos r2 ；2得 _cos )(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和功T - Jc 2 -mvC = -mr 2 mr2 ：2( -cos )2 2 2 12 ( 5 分)= -mr2(4 -cos ) ：223W 二mg舟 R(1 cos ) (2 分)由 T -T0 =W有

9、 1 mr2(4 -cos J 2 T =-mg ；r(1 - cos )2 3等号两边同时对t求导mr2(4 _cos 产： 2mr2 ：3sin =_mg*rsin :3即(4 - cos ) -2 2 si n碁si n = 0 ( 3 分)法二选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为;：(1)运动分析：Vc = Vo Vco，而轮心的速度v二r，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度V COvC =vO +vCo - 2VoVcoCOS= r2f2-r22cos r2p-cos )(2)受力分析：受力分析如图。(3)求系统动能和势能T =1JC 2 1 mvC = -mr2

10、2 mr2 (号 _ cos J2 C 2 C 2 12 4- 4mr2( cos ) ：22 3以轮心为零时位置 V =-mg舟Rcos拉氏函数 L 二T _V =-mr2(4 _cos)2 mg-Rcos 2 3代入拉氏方程 d=0dt砂丹mr2 (4 - cos y 2mr22si n sin = 0即 (3 -co s) ； ； 2si n： 2r si n =0法三选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为：o(1)运动分析：轮心的速度V。二r ；，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度 Vs二V。二r; ；均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 vC =vO vC

11、O，而vcO詔r(2)受力分析：受力分析如图。(3)对速度瞬心运用动量矩定理，即Ls vs mvc 八 Ms(F) (*) (2 分)Js =JC m CS2 = + mr2 m(r2 4r2 _r2 cos ) _cos )mr2 = ( _cos )mr2 (2 分)Ls =Js =(3 - cos)mr2e ;Ls =mr22sin +(令-cos)mr2Q (2 分)vs 汉 mvc = |vs 汉 mvCO| = vs mvCO sin(兀一) = 2 mr22 sin 瓦 Ms(F)=mgrsin申(2 分)将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得：mr2 2sin(令 _cos )

12、mr2-|mr 2sin = -mg-r sin即(扌-cos J : 2 ：2sin 齐sin 胃：=0 (2 分)（一）单项选择题（每题2分，共4分）1.物块重P,与水面的摩擦角：十20，其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图，贝U物块的状态为（ ）。B临界平衡状态D不能确定A静止（非临界平衡）状态C滑动状态(b)第2题图（二）填空题（每题3分，共12分）1.沿边长为a=2m的正方形各边分别作用有F!，F 2，F 3，F 4，且F 2 = F 3= F 4=4kN，该力系 向B点简化的结果为：主矢大小为 Fr= ，主矩大小为 Mb= 向D点简化的结果是什么？ 。FA第2题图第1题图2.图示

13、滚轮，已知 R=2m，r -1m， -30，作用于 B点的力F =4kN，求力 F对A点之矩M a = 。3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩Mo如图。若已知Fr =10kN，Mo =20kN，求合力大小及作用线位置，并画在图上第3题图第4题图4.机构如图，OiA与O2B均位于铅直位置，已知OiA=3m , OzBMm，飞=3rad. s，则杆Oi A的角速度-O1A，C点的速度：c =（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1.梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力。P = 2kN Iq0=2kN/mM=4kN -m2m -.1m 一r t Ir 12. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及

14、荷载如图。求 A端支座反力。M=4kN m_ ATTJJnJJ:=2rad；s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向qo = 20kN/m。求A、C处约束反力。CJE C DI II I支座A、D、E处的约束反力（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 固定端A处的约束反力。（七）图示机构中，曲柄 0A= r，以角速度.=4rads绕0轴转动。OCO2D , OiC= 02D= r，求杆OiC的角速度（一） 单项选择题1.A 2. B（二） 填空题FrFrO。11.0 ; 16kN|_m ; Fr = 0 , M D =16kN|_m2.MA 2.93kN|_m3.合力Fr =1

15、0kN，合力作用线位置（通过OJ d =2m4.4.5rad s ; 9m s（三）简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有 X =0 , Fax =0 Ma（ F） =0 , Fb 2 -P 3 -M =0”FB =5kN Y =0 , FAy Fb -P -Q =0FAy 0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有、X =0, Fax -P=0 Fax = (kN1 Y =0, FAy 匕口。=5 =0FAy =4.5kN1 M A(F) =0, M A -M -P 4 q0 1.5 1 =0 2Ma =32.5kNLm3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均

16、相同。故acaA aAnaA.aen =aAn =r 2 =0.4 42 =6.4m.s23e = =OA =0.4 2 =0.8m.：s（四）解：（1）以BC为研究对象。其受力图如图（a）所示，分布荷载得 合力 Q= 22.5kN二.MB F =0 , Fe 4.5 Q 3 =0所以 Fe =15kN(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。1 X =0 , Fax -Fe 2% 4.5 = 0所以 FAx= -7.5kN Y =0 , FAy -q 3 =0所以FAx =30kN Ma F =01 2 1MA q 32 q0 4.5 3 - FC 4.5=02 2所以 MA - -4

17、5kN（五）解： 以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。、Mb F =01 2 Fey 2-尹 20 所以 Fey =20kN2m2.X = 0 , Fbx Fcx = 0 Y =0 , Fb巳2q =0所以 FBy=20kN以CD部分为研究对象，其受力图如图（C）所示。 X =0 , Fcx =0所以 FBx =0C D IJ2m T2mQ=40 kN(C) FdFAx Fbx - 0Fax =0q=20kN/mBxM(d)i1 Ma F =0 , Ma-尹 所以 MA=80kNLm（六）解：（1）取BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。 1 2Mb F i=0 , F1 q

18、2=0F1 =20kN22 f 2=060n 111111 rra D所以F1cl(a)Fe Fd -Fey -Q=0Fe= - 33.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。7 Fbx =0 X =0所以Fex取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。1、Me F i=0 , F2sin30 2 q 22 -2戸=0所以 F2 =80kN取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。 X =0 , Fax =0x Y =0 , FAy -q 4 F0所以 FAy=60kN(c)r 1111,1 I I 1Fax A 2mB.2m iq=20kN/mC(d)F1Ma F 讦

19、0 , M A -如 42 F1 4=0 所以 MA =80kNLm（七）解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图 由速度投影定理，有:B cos30 -: A2ro- : B 二3杆OiC的角速度为 = 4. 6 2 rad s r一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆 AB和 直杆CD的受力图。Fp_ D、填空题（30分，每空2分）1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向 O点简化可得到:主矢为Fr =（ 主矩为M O =（ ）N ； ）N.m。2.如下图所示的平面机构，由摇杆O1A、

20、O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成, O1O2水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=OQ，已知AO BO l，DE= 4l ，杆以匀角速度 绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为M。根据刚体五种运动形式的定义，则“ T字形”刚架ABCD的运动形式为 ，连杆DE的运动形式为 。在图示位置瞬时，若OiA杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为.CDE =60，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆 DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小为 ，连杆 DE的动量大小为 ，连杆 DE的动能大小为 。

21、OBCD01E三、计算题（20分）如左下图所示，刚架结构由直杆 AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中 间铰。所受荷载如图所示。已知 F=40 kN，M= 20kN m，q=10kN/m，a=4m。试求A处和B处约束力。四、计算题（20分）机构如右上图所示，Oi和02在一条竖直线上，长度OiA=200mm的曲柄O“A的一端A与套筒A用 铰链连接，当曲柄OiA以匀角速度=2rad/s绕固定轴Oi转动时，套筒A在摇杆O?B上滑动并带动摇 杆O2B绕固定轴。2摆动。在图示瞬时，曲柄OiA为水平位置， OiO2B=30。试求此瞬时：精彩文档(1)摇杆O2B的角速度2 ； ( 2)摇杆O2B的角加速度：-2五、计算题(20分)如下图所示，滚子A沿倾角为(=30的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量 相等均为m，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:(1)物块C的加速度；(2)绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子