3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位
置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。
①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。
转动，则D
cm/s2°
O2C
4、在图示机构中，杆OiA//O2B，杆02C//O3D，且OiA=20cm,
40cm,CM=MD=30cm，若杆AO1以角速度«=3rad/s匀速
点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的大小为
①60；②120；③150；④360。
5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1B。
AB|OA）时,
三、填空题（每题5分。
请将简要答案填入划线内。
）
1、已知A重100kN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。
端较处摩擦不计。
则物体A与地面间的摩擦力的
2C的角速度为
3、均质细长杆OA，长L,重P,某瞬时以角速度
3、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是
（方向要在图中画出）。
四、计算题（本题15分）
qc=600N/m,M=3000N•m,L1=1m,L2=3m。
试求:
（1）支座A及光滑面B的反力；
（2）绳EG的拉力。
f-——血<4*^
五、计算题（本题15分）
芒
m
12分）
在图示机构中
A
c中心的速度
4
a
F
m
图2分
A
q
45
C
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45
C
2m
解：
以BC杆为对象
一个方程2分
B的内径为
约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度
六、计算题（本题
七、计算题（本题18分）
a表示即可）
FBx
r、外径为R,对其中心轴的回
PB,物A重为PA。
绳的CE段与水平面
机构如图，已知：
匀质轮0沿倾角为3的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R,匀质细杆0A重Q,长为，且
结构如图所示，由AB、BC杆件构成
转半径为?
，重为
机构如图G已知：
OF=4h/g,R=,3h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB
C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M,BC杆
已知：
匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为Pc，鼓轮
水平初始的系统静止，忽略杆两端A,O处的摩擦
的角速度）
（2）求：
•°C
平行，系统从静止开始运动。
试求：
物块A下落s距离时轮
试求：
（1）轮的中心0的加速度a。
（2）用达朗伯原理求A处的
杆速度为V,$=60°,且EF|OC。
试求：
（1）此瞬时3°C及3E（3e为轮E
上作用均布载荷q，已知F-10KN,M=5KNm,q=2KN「m，各杆自重不计，试求A、C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。
MB=0,FC2-q2、22=0
rrI
2m
p2m厂
■」
MB
FC=4kN
二Fx=0,
Fbx722三=0
2
FBy=0
以AB梁为对象：
'Fx=0,Fax-Fbx=0
Fax二4kN
-Fy=0,FAy_FBy_F=0
FAy=10kN
、MA=0,MaM-F4=0
Ma=35kNm
二、OA杆长li,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在OiD杆上滑动。
若设置如图所示的参考基e二[xy]T，杆OA的连体基0珂&y]T，套筒AB的连体基鱼二%y?
/，并假设斤为第i个构件上待
求点相对于参考基的坐标阵，rO为基点坐标阵，A为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵,
为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利rA=rO+Ap写出机构运动到图示位形时：
（1）OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；
（2）套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。
用关系式
OA杆位形5分，套筒AB位形5分
B点相对于参考基的位置坐标阵5分解：
图示瞬时方向余弦阵
cos45“-sin45丿2/2
A=|l=|
[sin45cos45.2/2
D
O
60
Oi
⑴0A杆的位形qi=00二/4【
2/2
2/2
-.2/2
■2/2
oo-
套筒AB的位形qi-£y
⑵B点的位置坐标阵
/6T=审乎仁］
鬥=戸+皆/2
Ab」［『A一.-1/2
在图示位置，圆盘的角速度为■，角加速度为〉，杆与水平面的夹角为二，试求该BB的速度和加速度。
球速度，速度瞬心C如图
BC=Icosv
l
e
A
Vb=BCab=
：
lcosr■cot
Isin日
（2分）
（图1分）
（2）球加速度
（图2分）
aA=r〉（1分）
BA
二AB
AB
1
分）
以A点为基点求B点加速度
aB
（*）
式（*）向轴投影:
psin^--aAco^-a；A（2分）
2222
1r2；〔r2
aB〒（厂cos-石）二r：
cot-T-（2分）
sinbIsin廿Isin灯
三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动瞬时杆端
解：
（1）
AC=丨sinj，
Va=r^（2分）
•'AB二啓二（2分）
AClsin日
四、图示系统，均质圆盘O1、02质量均为m，半径均为R,圆盘。
2上作用已知力偶M，使圆盘绕。
2轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘01在水平面上纯滚。
试完成：
（1）用拉格朗日方程求盘心Q的加速度；
（2）求水平绳的张力；
（3）滑轮O与地面的静摩擦力。
解：
（1）求加速度
选。
2轮的转角2为广义坐标
T可T2
=2J^o-|2JO^>2=舟GmR2©2+?
mR2们；）
=1mR2（32亠心；）（4分）
由运动学知
2Ri=R2，或2/2（1分）
黑27
代入动能得T=4mR2（32=mR2|（1分）
416
广义力：
=M（1分）
M
又由运动学知圆盘的角加速度
0=空=4M
1一—2
27mR2
盘心。
1的加速度：
a。
’=R3二4M（1分）
7mR
（2）求绳的张力（5分）
［法一］以。
2轮为研究对象
由LO-M-FtR，即J。
2二M-FtR
得:
Ft
M1mR2
R2
4M
7R
3M
7R
［法二］或以。
1轮为研究对象
由Ls二Ft2R，即JS1=Ft2R
Ft
（2）求摩擦力（5分）
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以Oi轮为研究对象
［法一］运用质心运动定理
4M3MM
mai二FtFs，
FS=ma〔-FT=m2
S17mR27R7R
［法二］对动点D运用动量矩定理LdvDmvo^Md（F）
1
注（—Jc+RmvJ+OuFs2R，即—㊁mR2®+RmaOl=FS2R
得：
Fs匕（mR^^mR2^4^）二
2R7mR27mR7R
五、图示机构，在铅垂面内，曲柄
OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA=AB=：
I，自重不计，滑块B
重G,曲柄OA上作用一力偶M，使机构静止平衡。
已知静止平衡时曲柄
OA与水平线夹角为「，试用
虚位移原理求机构平衡时力偶M
y
解：
虚功方程FBy8/b-Fdv^d■Fcy^cMS=O
或MS-GSb-GSd-GSc=O（*）（5分）
B、C、D三点的y坐标为yB=2lsin，yc=2lsin「，y°二号Isin，（3分）
求变分:
代入（*）式
MS：
-G2lcosS—G却cosS—G/lcosS=O
或M-G2|cos-2Glcos=0（1分）
F1
F2
得：
M-2（GG1）lcos
六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中F.=F,F2「2F，试用坐标矩阵法求力系向0点简化的结果。
解：
建立参考基e=[xyz]T如图
（4分）
O
y
0-b
b0
0b
0
-'b
0」L-Fj>Fj
bF
（2分）
0
MO二M1M2
即主矩：
MO二bFy^bFz（2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:
FO=Fr=-Fz，MO=bFybFz
七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细
棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。
（提示：
余弦定理：
c2=a2-b2-2abcos「；sin（二-「）二sin:
:
）
解:
（1）
［法一］选圆环的转角「为广义坐标，圆环的角速度为
运动分析：
轮心的速度V。
二r：
；，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质
心速度Vc=v。
Vco，而vCo二夕r’
vC=V。
+vC。
—2VoVcoCOS申
w2•存2'2_r2「2cos—r2；2得_cos）
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）求系统动能和功
T-Jc2-mvC=-[―mr^2mr2：
2（^-cos）]
22212（5分）
=-mr2（4-cos）：
2
23
W二—mg舟R（1—cos）（2分）
由T-T0=W有1mr2（4-cosJ2—T°=-mg；r（1-cos）
23
等号两边同时对t求导
mr2（4_cos产：
：
2mr2：
3sin=_mg*rsin:
:
3
即（4-cos）^-22sin「碁sin=0（3分）
［法二］选圆环的转角「为广义坐标，圆环的角速度为;：
（1）运动分析：
Vc=Vo'Vco，而
轮心的速度v°二r＞，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度
VCO
vC=vO+vCo-2VoVcoCOS®
=r2〔f2-r2「2cos—r2p-cos）
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）求系统动能和势能
T=1JC21mvC=-[—mr22mr2"（号_cosJ]
2C2C2124
-4
mr2（cos）：
2
23
以轮心为零时位置V=-mg舟Rcos
拉氏函数L二T_V=-mr2（4_cos）「2mg-Rcos23
代入拉氏方程d—=0
dt砂丹
mr2（4-cosy2mr2「2sinsin=0
即（3-cos）；；2sin：
2rsin=0
［法三］选圆环的转角「为广义坐标，圆环的角速度为：
o
（1）运动分析：
轮心的速度V。
二r；，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度Vs二V。
二r;‘；均质细棒质
心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vC=vOvCO，而vcO詔r「
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）对速度瞬心运用动量矩定理，即
Lsvsmvc八Ms（F）（*）（2分）
Js=JCmCS2=+mr2m（r24r2_r2cos）_cos）mr2=（£_cos）mr2（2分）
Ls=Js"=（3-cos®）mr2e;
Ls=mr2"2sin®+（令-cos®）mr2Q（2分）
vs汉mvc=|vs汉mvCO|=vsmvCOsin（兀一®）=2mr2®2sin®瓦Ms（F）=mg^rsin申（2分）
将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得：
mr22sin「（令_cos）mr2「-|mr^2sin=-mg-rsin
即（扌-cosJ:
2：
2sin齐sin胃：
=0（2分）
（一）单项选择题（每题2分，共4分）
1.物块重P,与水面的摩擦角：
十20°，其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图，贝U物块的状态
为（）。
B临界平衡状态
D不能确定
A静止（非临界平衡）状态
C滑动状态
（b）
第2题图
（二）填空题（每题3分，共12分）
1.沿边长为a=2m的正方形各边分别作用有F!
，F2，F3，F4，且F2=F3=F4=4kN，该力系向B点简化的结果为：
主矢大小为Fr・=，主矩大小为Mb=
向D点简化的结果是什么？
。
F
A
第2题图
第1题图
2.图示滚轮，已知R=2m，r-1m，-30，作用于B点的力F=4kN，求力F对A点之矩
Ma=。
3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩Mo如图。
若已知Fr=10kN，Mo=20kN^，求合力大小及
作用线位置，并画在图上
第3题图
第4题图
4.机构如图，OiA与O2B均位于铅直位置，已知OiA=3m,OzBMm，飞=3rad.s，则杆OiA的角
速度-■O1A
，C点的速度：
c=
（三）简单计算题（每小题8分，共24分）
1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。
P=2kNI
q0=2kN/m
M=4kN-m
2m-
.1m一
rtI
r1
2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。
求A端支座反力。
M=4kNm
_A
TTJJnJJ
:
=2rad；s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向
qo=20kN/m。
求A、C处约束反力。
・'CJ・・ECD
IIII
支座A、D、E处的约束反力
（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。
已知固定端A处的约束反力。
（七）图示机构中，曲柄0A=r，以角速度.=4rad「s绕0轴转动。
OC〃O2D,OiC=02D=r，求杆OiC
的角速度
（一）单项选择题
1.A2.B
（二）填空题
Fr
—
Fr
O
。
1
1.0;16kN|_m;Fr•=0,MD=16kN|_m
2.MA—2.93kN|_m
3.合力Fr=10kN，合力作用线位置（通过OJd=2m
4.4.5rads;9ms
（三）简单计算
1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。
有
'X=0,Fax=0
'Ma（F）=0,Fb2-P3-M=0
”FB=5kN
'Y=0,FAyFb-P-Q=0
FAy—0kN
2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。
有
、X=0,Fax-P=0
■Fax=（kN
1
'Y=0,FAy匕口。
=5=0
FAy=4.5kN
1
'MA（F）=0,MA-M-P4q01.51=02
Ma=32.5kNLm
3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。
故
ac
—aA—aAn
aA.
aen=aAn=r2=0.442=6.4m.s2
3e==OA〉=0.42=0.8m.：
s
（四）解：
（1）以BC为研究对象。
其受力图如图（a）所示，分布荷载得合力Q=22.5kN
二.MB[F=0,Fe4.5Q3=0
所以Fe=15kN
（2）以整体为研究对象。
其受力图如图（b）所示。
1
\X=0,Fax-Fe2%4.5=0
所以FAx=-7.5kN
'Y=0,FAy-q3=0
所以
FAx=30kN
'MaF=0
121
MA—q32—q04.53-FC4.5=0
22
所以MA--45kN
（五）解：
⑴以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。
、MbF=0
12Fey2-尹2—0所以Fey=20kN
2m
2.X=0,Fbx■Fcx=0'Y=0,Fb『巳—2q=0
所以FBy=20kN
⑵以CD部分为研究对象，其受力图如图（C）所示。
'X=0,Fcx=0
所以FBx=0
CDI
J
2mT
2m
Q=40kN
（C）Fd
FAx~'Fbx-0
Fax=0
q=20kN/m
Bx
M
（d）
i
1MaF=0,Ma-尹所以MA=80kNLm
（六）解：
（1）取BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。
\12
'MbFi=0,F1q2=0
F1=20kN
22f2=0
60
n111111rraD
所以
F1
c
l
（a）
Fe■Fd-Fey-Q=0
Fe=-33.3kN
⑶以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。
7Fbx=0
'X=0
所以
Fex
⑵取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。
1
、MeFi=0,F2sin30°2q22-2戸=0
所以F2=80kN
⑶取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。
'X=0,Fax=0
xY=0,FAy-q4F^0
所以FAy=60kN
（c）
r1
111,
1II1
Fax\
A2m・
B
.2mi
q=20kN/m
C
（d）
F1
'MaF讦0,MA-如42F14=0所以MA=80kNLm
（七）解：
杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图由速度投影定理，有
:
Bcos30°-:
A
2ro
-■:
•"B二
3
杆OiC的角速度为
―=4.62radsr
一、作图题（10分）
如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。
试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。
Fp
_D
、填空题（30分，每空2分）
1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。
则将该力系向O点简化可得到:
主矢为Fr=（
主矩为MO=（
）N；
）N.m。
2.如下图所示的平面机构，由摇杆O1A、O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成,O1O2水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=OQ，已知AO^BO^l，DE=4l，杆以匀角速度「绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为M。
根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为，连杆DE的
运动形式为。
在图示位置瞬时，若OiA杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为.CDE=60°，则在该瞬时：
A点
的速度大小为，A点的加速度大小为，D点的速度大小为，连
杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为，连杆DE的角速度大小
为，连杆DE的动量大小为，连杆DE的动能大小为。
O
B
C
D
01
E
三、计算题（20分）
如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。
所受荷载如图所示。
已知F=40kN，M=20kN•m，q=10kN/m，a=4m。
试求A处和B处约束力。
四、计算题（20分）
机构如右上图所示，Oi和02在一条竖直线上，长度OiA=200mm的曲柄O“A的一端A与套筒A用铰链连接，当曲柄OiA以匀角速度」=2rad/s绕固定轴Oi转动时，套筒A在摇杆O?
B上滑动并带动摇杆O2B绕固定轴。
2摆动。
在图示瞬时，曲柄OiA为水平位置，•OiO2B=30°。
试求此瞬时：
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（1）摇杆O2B的角速度「2；
（2）摇杆O2B的角加速度：
-2
五、计算题（20分）
如下图所示，滚子A沿倾角为（=30°的固定斜面作纯滚动。
滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与
物块C相连。
滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。
系统由静止开始运动，试求:
（1）
物块C的加速度；
（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子
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