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1、押题6 解析几何高考数学真题回顾与精准押题含答案押题6 解析几何【高考考纲】1.求直线的倾斜角、斜率及直线方程2.根据两直线平行或垂直求参数的值3.圆的几何性质的应用4.求圆的方程5.利用位置关系解决参数问题6.利用位置关系解决轨迹等综合问题7.求圆锥曲线的标准方程、离心率、双曲线的渐近线方程8.考查圆锥曲线的定义、性质9.考查弦长问题10.求直线的方程或圆锥曲线的方程11. 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题12. 圆锥曲线中的最值、范围问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是

2、求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题13.圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在(2)探索曲线是否存在(3)探索命题是否成立涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题.【真题感悟】 例1(2018全国卷，6)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2y22上，则ABP面积的取值范围是( )A BC D【答案】A【解析】由A(2,0)，B(0，2)，则三角形ABP的底边|AB|2，圆心(2,0)到直线xy20的距离为d2，又因为半径为r，所以点P到直线xy20的距离的最大值为23，最小值为2，则三角形AB

3、P的面积的最大值为Smax236，最小值为Smin22，故ABP面积的取值范围为2,6【变式探究】(2018北京卷，7)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos，sin)到直线xmy20的距离，当，m变化时，d的最大值为( C )A1 B2C3 D4【答案】C方法二：由已知及sin2cos21，点P(cos，sin)在圆x2y21上又直线xmy20过定点(2,0)，当d取得最大值时，即圆x2y21上的动点P到动直线xmy20距离最大，此时圆x2y21的圆心(0,0)到动直线xmy20距离最大，数形结合，可知动直线为x2时，圆心(0,0)到动直线xmy20距离最大值为2，所以圆x2y21上的动点P

4、到动直线xmy20的距离最大值为213，即d的最大值为3.【举一反三】(2018全国卷，19)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【解析】(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)

5、，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.【名师点睛】1要注意几种直线方程的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究3.求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备

6、三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径4.直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较(2)利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路；首先将直线方程设为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径求斜率，最后若求得的斜率只有一个，则存在一条过切点与x轴垂直的切线5.弦长的求解方法(1)根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系R2d2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)(2)根据公式：l|x1x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与

7、圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率) (2)设O为原点，QMQO，QNQO，求证：为定值【解析】将点P代入C的方程得42p，即p2，所以抛物线C的方程为y24x，(1)方法一(代数法)：显然l斜率存在，设为k，则l：ykx1，由消去y得k2x2(2k4)x10，(*)由已知，方程(*)有两个不同的根，且1不是方程的根(因为PA，PB都与y轴有交点)，所以16k160且k2(2k4)10，即k1，且k3，且k1，所以kb0)的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，|AB|.()求椭圆的方程；()设直线l：ykx(kx10，点Q的坐标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|

8、PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k.当k时，x29b0)的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A的坐标为(b,0)，且|FB|AB|6.()求椭圆的方程()设直线l：ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若sinAOQ(O为原点)，求k的值【解析】()设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由a2b2c2，可得2a3b.由已知可得，|FB|a，|AB|b，由|FB|AB|6，可

9、得ab6，从而a3，b2.所以，椭圆的方程为1.()设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)由已知有y1y20，故|PQ|sinAOQy1y2.又因为|AQ|，而OAB，故|AQ|y2.由sinAOQ，可得5y19y2.由方程组消去x，可得y1.易知直线AB的方程为xy20，由方程组消去x，可得y2.由5y19y2，可得5(k1)3，两边平方，整理得56k250k110，解得k或k.所以，k的值为或.【变式探究】(2018全国卷，20)已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点线段AB的中点为M.(1)证明：k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0.证明：

10、，成等差数列，并求该数列的公差【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.两式相减，并由k得k0.由题设知1，m，于是k.由题设得0m，故k.(2)由题意得F(1,0)，设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)由(1)及题设得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又点P在C上，所以m，从而P，|FP|.于是|FA|2.同理|FB|2.所以|FA|FB|4(x1x2)3.故2|FP|FA|FB|，即|FA|，|FP|，|FB|成等差数列【黄金押题】1若直线l1：xay60与l2：(a2)x3x2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B4C. D2【解析】由l1l2，得，解得a1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d.【答案】