高中物理复习必修1第一章运动的描述专题运动图像追及相遇问题.docx

1、高中物理复习必修1第一章运动的描述专题运动图像追及相遇问题专题运动图像追及相遇问题xt图像的理解及应用真题溯源之教材研读(一)1.意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小:表示物体速度的大小。(2)斜率的正负:表示物体速度的方向。3.两种特殊的xt图像(1)若xt图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示)图1(2)若xt图像是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)【例1】 教科版必修1P26T1在图165中,各图像分别表示物体做何种运动？图165答案图a表示物体先负方向做匀减速直线运动,后正

2、方向做匀加速直线运动图b表示物体做匀速直线运动图c表示物体先正方向做匀减速直线运动,后负方向做匀加速直线运动图d表示物体做变速直线运动拓展提升1单个物体 两个物体如图2所示,、两条直线分别为P、Q两个物体的位移时间图像,下列说法正确的是() 图2A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置C.0t1时间内,P的位移较大D.0t1时间内,P的速度比Q的大,t1时刻以后P的速度比Q的小解析图像的纵截距表示出发点,所以出发点不同,A错误；两图像的交点表示两个物体在某时刻处于相同的位置,B正确；0t1时间内,P的位移为x1x0,Q的位移为x1,Q的位移大,C错误；位移

3、时间图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,斜率越大,速度越大,故Q的速度一直比P的速度大,D错误。答案B拓展提升直线图像 曲线图像21.(20194月浙江选考,9)图3甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移时间图像如图3所示,则在0t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动解析位移时间图像中,图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知,甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误；在该时间段内,甲、乙物体的初位置和末位置相同,故位移相同,B正确；由于甲、乙物

4、体做的是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误。答案B22. (多选)(2018全国卷,18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图4所示。下列说法正确的是()图4A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等解析xt图像某点的切线斜率表示瞬时速度,A错误；从0t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不同,B错误；t1t2时间内,甲、乙的位移和路程都相等,大小都为x2x1,C正确；t1t2时间内

5、,甲的xt图像在某一点的切线与乙的xt图像平行,此时刻两车速度相等,D正确。答案CDvt图像的理解及应用真题溯源之教材研读(二)1.意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小:表示物体加速度的大小。(2)斜率的正负:表示物体加速度的方向。3.两种特殊的vt图像图5(1)匀速直线运动的vt图像是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示)(2)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示)4.图线与时间轴围成的“面积”的意义(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。(2)若此“面积”在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正

6、方向；若此“面积”在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。【例2】 教科版必修1P41T1根据如图所示的vt图像,分析物体在做什么运动,并计算出物体在各时间段内运动的速度和加速度。答案先做匀加速直线运动,再做匀速运动,后做匀减速直线运动02 s内:初速度为10 m/s末速度为30 m/s加速度为10 m/s223 s内:速度为30 m/s36 s内:初速度为30 m/s末速度为0加速度为10 m/s2拓展提升3由图像 计算位移(多选)如图6是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的025 s内的速度随时间变化的图像,由图像可知()图6A.小轿车在015 s内的位移为200

7、mB.小轿车在1015 s内加速度为20 m/s2C.小轿车在1624 s内的加速度大小为1 m/s2D.小轿车在1525 s内的位移为100 m解析小轿车在015 s内的位移为200 m,A正确；1015 s内小轿车做匀速直线运动,加速度a10,B错误；小轿车在1624 s内的加速度大小为a2|1 m/s2,故C正确；小轿车在1525 s内的位移x(2010)(2515) m150 m,D错误。答案AC拓展提升4单个物体 两个物体(多选)(2016全国卷,21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图像如图7所示。已知两车在t3 s时并排行驶,则()图7A.在t1 s时,甲车在乙车后B.在t

8、0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析根据vt图像知,甲、乙两车都沿正方向运动。t3 s时,甲、乙两车并排行驶,此时v甲30 m/s,v乙25 m/s,由vt图线与时间轴所围“面积”对应位移知,03 s内甲车位移x甲330 m45 m,乙车位移x乙3(1025) m52.5 m。故t0时,甲、乙两车相距x1x乙x甲7.5 m,即甲车在乙车前方7.5 m,选项B正确；01 s内,x甲110 m5 m,x乙1(1015) m12.5 m,x2x乙x甲7.5 mx1,说明在t1 s时甲、乙两车第一次相遇,选项

9、A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为xx甲x甲45 m5 m40 m,所以选项D正确。答案BD拓展提升5直线图像 曲线图像(多选)(2018全国卷,19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图像分别如图8中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()图8A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误；依据v

10、t图像斜率表示加速度分析出C错误,D正确。答案BDxt图像与vt图像的对比分析(1)对于运动图像,首先应看清图像的横、纵坐标。(2)xt图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇,vt图像中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等,此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小)。(3)xt图像中图线与时间轴所围“面积”没有物理意义,vt图像中图线与时间轴所围“面积”表示对应时间内物体的位移大小。多种图像间的转换问题对题目中所给图像进行必要的转化,然后根据转化后的运动图像分析问题。【例3】 小球沿某一斜面下滑,在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置,小球与挡板作用时间不计,其速度v

11、随时间t变化的关系如图9所示。以下滑起点为位移坐标原点,以小球开始下滑时刻为t0时刻,则下列选项中能正确反映小球运动的图像是()图9解析由小球运动的vt图像可知,小球下滑和上滑都做匀变速直线运动,但两个阶段加速度大小不等,由图线斜率可以看出,下滑加速度小于上滑加速度,加速度方向都沿斜面向下(即正方向),C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动,由xat2可知,xt2图像为过原点的直线,且位移x随时间增大；上滑时末速度为零,可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动,位移随时间减小,因此,xt2图像也是一条直线,由vt图像可知,小球反弹初速度小于下滑末速度,上滑运动时间比下滑时间短,因此小

12、球速度为零时没有回到初始位置,A正确,B错误。答案A1.一质点的位移时间图像如图10所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是图中的()图10解析质点在开始一段时间内的xt图像是一条直线,其斜率不变且为负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零；在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值；在第四段时间内,质点静止在出发点。综上可知,质点的vt图像是A图。答案A2.(2019泸州市摸底测试)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图11所示,取物体开始运动的方向为正方向,则如图所示关于物体运动的vt图像正确

13、的是()图11解析由at图像可得,01 s内和23 s内,加速度恒为正,则vt图像斜率恒定且为正；12 s内和34 s内,加速度恒为负,则vt图像斜率恒定且为负；对at图像,01 s内和12 s内,图线与时间轴所围的面积大小相等,速度的变化量方向相反,则02 s内的速度变化量为0,选项C正确。答案C追及相遇问题考向追及相遇问题常见的分析方法追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个关系”。(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个关系:时间关系和

14、位移关系,通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vAvB时,若xAx0xB,则不能追上。3.牢记“一个思维流程”【例4】 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v18 m/s,乙车在后,速度为v216 m/s,当两车相距x08 m时,甲车因故开始刹车,加速度大小为a12 m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加速度至少为多大？解析法一临界法设两车减速后速度相同时为v,所用时间为t,乙车的加速度大小为a2,则v1a1tv2a2tv,ttx0,解得t2 s,a26 m/s2,即t2 s时,两车恰好未相撞,显然此后到停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避免相撞。满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2。法二函数法甲运动的位移x甲v1ta1t2,乙运动的位移x乙v2ta2t2避免相撞的条件为x乙x甲x0即(a2a1)t2(v1v2)tx00代入数据有(a22)t216t160由数学知识得,不等式成立的条件是162416(a22)0,且a220解得a26 m/s