人教版数学九年级下册第二十七章相似导学案.docx

1、人教版数学九年级下册第二十七章相似导学案27.1 图形的相似学习目标、重点、难点【学习目标】 1理解并掌握两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比 .2知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算【重点难点】 1相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别 2成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算知识概览图相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等图形的相似判断两个多边形相似：对应角相等，对应边的比相等比例线段：有四条线段，其中两条线段的比与另两条线

2、段的比相等，称这四条线段是比例线段新课导引【生活链接】如下图所示，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有一辆汽车和它的模型，这些都给我们以形状相同的图形的形象 【问题探究】这种形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的那么相似的图形具有哪些性质呢? 教材精华知识点1 相似图形我们把形状相同的图形叫做相似图形两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的例如：如图271所示的几组图形都是形状相同、大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形 当两个图形的形状相同、大小也相同时，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全

3、等形例如：如图272所示，ABC与ABC的形状相同，并且大小也相同，因此这两个三角形相似，并且这两个三角形全等拓展 所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关有些图形之间虽然只有很小的差异，但也不能认为是“形状相同”知识点2 比例线段 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即abbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 (1)式子也可以写成a：b=c：d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项 (2)有时在中，bc，例如：，这时我们把b叫做a，d的比例中项，

4、此时b2ad (3)在式子的两边同时乘以bd，得adcb，在与比例有关的计算中，我们常通过上述变形转化字母之间的关系拓展 通常情况下，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以知识点3 相似多边形对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形拓展 在多边形中，只有当“对应边成比例”、“对应角相等”这两个条件同时成立时，才能说明两个多边形是相似多边形知识点4 相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 例如：若ABC与ABC相似，则AA，BB，CC，.拓展 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似

5、知识点5 相似比相似多边形对应边的比称为相似比拓展 相似多边形面积的比等于相似比的平方规律方法小结 (1)相似的两个图形之间大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它们的形状必须相同如：两张大小不同的世界地图或中国地图；两面大小不同的中国国旗；同一底片、尺寸不同的两张照片有些图形之间很相像，但不相似，如：哈哈镜中人的形象与本人不相似；农历十五晚上的月亮与十六晚上的月亮虽然很相像，但并不相似 (2)学习本节知识时要充分运用转化思想，即把求证的线段之间的关系转化为易证、易求的线段间的另一种关系，同时，对于给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论 探究交流 当相似比为1时，相似的两

6、个图形之间有什么关系?点拨 相似比为1的两个图形是全等形课堂检测基本概念题1、下列多边形中，一定相似的是 ( ) A两个矩形 B两个菱形 C两个正方形 D两个平行四边形 2、下列命题中，正确的是 ( )A相似多边形是全等多边形 B不全等的多边形不是相似多边形 C全等多边形是相似多边形 D不相似的多边形可能是全等多边形 3、如果线段a是线段b、线段c的比例中项，b3，c12，那么线段a的长是多少? 基础知识应用题 4、如果两地的实际距离为750m，图上距离为5 cm,那么这张图的比例尺是多少? 5、已知四边形ABCD与四边形ABCD相似，且AB：BC：CD：DA20：15：9：8，四边形ABCD

7、的周长为26，求四边形ABCD，的各边长 综合应用题6、等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD，相似，ADBC，A65，AB8 cm，AB6 cm，AD5 cm，求AD的长及梯形ABCD各内角的度数 7、已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m的竹竿的影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高度为 ( ) A20 m B16 m C18 m D15 m 探索与创新题 8、已知线段AB8，C为线段AB的黄金分割点，求AC:BC的值 体验中考 在同一时刻，身高为16米的小强在阳光下的影长为08米，一棵大树的影长为48米，则这棵树的高度为 ( ) A48米 B64米 C96米 D10米 学

8、后反思 附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 根据相似多边形的定义，两个矩形只满足对应角相等，而对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角也不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90，一定相似；两个平行四边形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等故选C.【解题策略】 判断两个多边形是否相似，必须同时具备对应角相等、对应边的比相等，这两个条件缺一不可2、分析 全等多边形是特殊的相似多边形故选C. 【解题策略】 如果两个多边形全等，则一定相似，但是如果两个多边形相似，则不一定全等3、分析 四条线段a，b，c，d是成比例线段，若第二比例项和第三比例项是两条相同的线段

9、，即a：bb：c，则把b叫做a和c的比例中项将a：bc：d变形，可得到bcad，当a：bb:c时，有b2ac 解：a是b，c的比例中项，且b3，c12， a2bc31236，a6 a是线段，线段a的长是6【解题策略】 如果线段a是线段b，c的比例中项，那么a2=bc(其中a，b，c均为正数)4、分析 图的比例尺是一种比例关系，是图上距离与实际距离的比，通常写成1：x的形式，也就是说，图上的1 cm相当于实际的x cm，如某图的比例尺为1：40000，就是说图上的1 cm相当于实际的40000 cm，即400 m. 解：750 m75000 cm，5:750001:15000， 即这张图的比例尺

10、是1:15000【解题策略】 不论是将图形放大还是缩小，比例尺都是图上距离与实际距离的比5、分析 根据四边形ABCD各边的比为20：15：9：8可得四边形ABCD各边的比也为20：15：9：8，再根据四边形ABCD的周长为26，可求出各条边的长 解：四边形ABD与四边形ABCD相似，且AB:BC:CD:DA20:15:9:8， AB：BC：CD：DA20：15：9：8 又四边形ABCD的周长为26， AB=26=10，BC=26=75， CD=26=45，DA=26=4， 即四边形ABCD的各边长分别为AB10，BC75，CD45，DA4【解题策略】 相似多边形的相似比等于对应边的比6、分析

11、充分利用相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质和等腰梯形的性质来解题 解：等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似， AA=65， 即，AD= (cm)， BCcm，AB65， CD18065115【解题策略】 本题是一道综合性题目，在运用相似多边形性质的同时也运用了等腰梯形的性质7、分析 本题考查比例线段的基本性质因为同一时刻物高与影长成比例，所以，旗杆的高度18(m)故选C【解题策略】 解决此类问题时，也可以根据比例式列出方程，通过解方程求出旗杆的高度8、分析 黄金分割点指的是线段上的某一点，它将线段所分成的两条线段中，较长的一条线段是较短的一条线段和整条线段的比例中项，其中较长的一条线

12、段与整条线段的比值叫做黄金比，黄金比的近似值约为0.618，准确值是解：当ACBC时，AC=AB=4(1)， BC=ABAC=84(1)=124=4(3)， AC：BC=4(1)：4(3)= 当ACBC时，BC=AB=4(1)， AC=ABBC=4(3)， AC:BC=4(3):4(1)=【解题策略】 对于给出两条线段的比，而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论体验中考分析 设这棵树的高度为x米，则1.6：0.8x：4.8，解得x9.6故选C【解题策略】 相同时刻的物高与影长成比例27.2 相似三角形应用举例学习目标、重点、难点【学习目标】 1进一步巩固相似三角形的知识2能够运用三角形相似

13、的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题3通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力【重点难点】 1运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）知识概览图相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题新课导引 【生活链接】 王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙

14、的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方? 【问题探究】 由题意可得到如右图所示的图形已知AB1.8 m，AP2 m，PC6 m，PQAC，那么如何求DC的长呢?由已知可证RtAPBRtCPD，由相似三角形的性质可知，即，所以DC5.4(m)利用相似三角形的知识还能解决许多实际问题教材精华知识点 应用相似三角形的知识解决实际问题 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的拓展 求线段的长度时，可根据已知条件并利用相似建立未知线段的比例关系式，从而求出所求线段的长运用数学建模思想把生活中的实际问题抽象为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的课堂检测基础知识应用题 1、如图2738所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点