中考数学相似三角形压轴题.docx

1、中考数学相似三角形压轴题相似三角形中考压轴试题、选择题1. （2014 年江苏宿迁 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC , ABC=90 , AB=8 , AD=3 , BC=4 ,二、填空题1. （2015贺州）如图，在 ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与 B、C重合）， ADE=3B= , DE交AB于点E,且tan = 有以下的结论： ADEACD ;当CD=9时， ACD与421 24（填 DBE全等；厶BDE为直角三角形时，BD为12或 ：OV BE ,其中正确的结论是4 5入正确结论的序号）三、解答题21. (2014年福建三明14分)如图

2、，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax +bx+4与X轴的一个交点为 A (- 2，0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3 ,对称轴与X轴交于点B .(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B, C的直线I平移后与抛物线交于点 M,与X轴交于点N ,当以B, C, M , N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点 M的坐标；(3) 若点D在X轴上，在抛物线上是否存在点 P,使得 PBD PBC?若存在，直接写出点 P的坐标； 若不存在，请说明理由22. (2014年湖北十堰12分)已知抛物线Cl： y =a X 1 -2的顶点为A ,且经过点B (- 2,- 1).(1)求A点的坐标和抛物线 C1

3、的解析式；(2) 如图1,将抛物线 G向下平移2个单位后得到抛物线 C2,且抛物线C2与直线AB相交于C, D两点，求S OAC : S OAD 的值；(3)如图2,若过P (- 4, 0), Q (0, 2)的直线为I ,点E在(2)中抛物线C?对称轴右侧部分(含顶.点)运动，直线 m过点C和点E.问：是否存在直线 m,使直线I, m与X轴围成的三角形和直线I, m与y轴3.(2014 年湖南郴州 10 分)如图，在 Rt ABC 中， BAC=90 , B=60 BC=16cm , AD 是斜边 BC 上 的高，垂足为 D, BE=ICm .点M从点B出发沿BC方向以1cms的速度运动，点

4、 N从点E出发，与点 M 同时同方向以相同的速度运动， 以MN为边在BC的上方作正方形 MNGH .点M到达点D时停止运动，点 N到达点C时停止运动设运动时间为 t (s).(1)当t为何值时，点G刚好落在线段 AD上？(2) 设正方形 MNGH与Rt ABC重叠部分的图形的面积为 S,当重叠部分的图形是正方形时，求出 S关于t的函数关系式并写出自变量 t的取值范围.(3) 设正方形 MNGH的边NG所在直线与线段 AC交于点P,连接DP,当t为何值时， CPD是等腰三 角形？24.二次函数y=ax +bx+c (a0的图象与X轴的交点为 A (- 3, 0)、B (1, 0)两点，与y轴交于

5、点C (0, -3m)(其中m0),顶点为D .(1) 求该二次函数的解析式(系数用含 m的代数式表示)；(2) 如图，当 m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设 APC的面积为S,试求出S与 点P的横坐标X之间的函数关系式及 S的最大值；(3)如图，当 m取何值时，以 A、D、C为顶点的三角形与 BOC相似？5.(2014年湖南益阳12分)如图，在直角梯形 ABCD中，AB / CD , AD丄AB , B=60 AB=10 , BC=4 , 点P沿线段AB从点A向点B运动，设 AP=X .(1)求AD的长；(2) 点P在运动过程中，是否存在以 A、P、D为顶点的三角形与以 P、

6、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由；(3) 设厶ADP与厶PCB的外接圆的面积分别为 Si、S2,若S=S+S2,求S的最小值.BC,延长BC至点D ,使DC=BC ,过点D作DE丄AB于点E，交AC于点F ,在点C运动过程中：(1)如图1,当点E与点O重合时，连接 OC,试判断 COB的形状，并证明你的结论；(2)如图2,当DE=8时，求线段EF的长；(3) 当点E在线段OA上时，是否存在以点 E、O、F为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出此 时线段OE的长；若不存在，请说明理由. 27.(2014年山东日照14分)如图1在菱形OABC中，已知OA=

7、2、3 , AOC=60 ,抛物线y=ax+bx+c (a0经过O, C, B三点.(1)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.(2)如图2,点E是AC的中点，点 F是AB的中点，直线 AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.1当OP+PC的最小值时，求出点 P的坐标；2在的条件 下，连接PE、PF、EF得厶PEF,问在抛物线上是否存在点 M ,使得以M , B , C为顶点的三28.(2014年山东威海 12分)如图，已知抛物线 y=ax+bx+c (a0经过 A (- 1, 0), B (4, 0), C (0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式；(2) E为抛物线上一动点，是否存在点 E

8、使以A、B、E为顶点的三角形与 CoB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 若将直线BC平移，使其经过点 A ,且与抛物线相交于点 D ,连接BD ,试求出 BDA的度数.9.( 2014年宁夏区10分)在Rt ABC中， C=90 P是BC边上不同于 B、C的一动点，过P作PQ AB, 垂足为Q,连接AP.(1)试说明不 论点P在BC边上何处时，都有 PBQ与厶ABC相似；(2)若AC=3 , BC=4 ,当BP为何值时， AQP面积最大，并求出最大值；(3) 在Rt ABC中，两条直角边 BC、AC满足关系式 BC= AC ,是否存在一个的值，使 Rt AOP既 与

9、Rt ACP全等，也与 Rt BQP全等.410.( 2014年新疆区、兵团12分)如图，直线y X 8与X轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从3A点出发，以每秒2个单位的速度沿 AO方向向点O匀速运动，同时动点 Q从B点出发，以每秒1个单位 的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ,设运动时间为 t (S) (0V t 3.(1)写出A , B两点的坐标；(2) 设厶AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式；并求出当 t为何值时， AQP的面积最大？(3) 当t为何值时，以点 A, P, Q为顶点的三角形与 ABO相似，并直接写出此时点 Q的

10、坐标.在X轴上，连接 OD、BD、 BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E.(1)求证： OAD EAB ;(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；(3)P的坐标; 在(2)中的抛物线上是否存在点 P,其关于直线BF的对称点在X轴上？若有，求出点(4) 连接OE,若点M是直线BF上的一动点，且 BMD与厶OED相似，求点 M的坐标.12. （2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，矩形 ABCD是顶点坐标分别为A（ 3，0）、B（ 3，4）、C（ 0，4）.点D在y轴上，且点 D的坐标为（0,- 5）,点P是直线AC上的一 动点.（1） 当点P运

11、动到线段AC的中点时，求直线 DP的解析式（关系式）；（2） 当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与X轴交于点M .问在X轴的正半轴上是否存在使 DOM 与厶ABC相似的点M ?若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R （R 0）为半径长画圆.得到的圆称为动圆 P.若设动 圆P的半径长为AC ,过点D作动圆P的两条切线与动圆 P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存2在面积最小的四边形 DEPF?若存在，请求出最小面积 S的值；若不存在，请说明理由.1个单位长度的速度运动,X轴于点Q,连接QE.在点P、M、F为顶点的三角形相与X

12、轴，y轴分别相切于点 M和点N ,点F从点M出发，沿X轴正方向以每秒 连接PF,过点PE PF交y轴于点E ,设点F运动的时间是t秒(t 0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF;(2) 在点F运动过程中，设 OE=a, OF=b ,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E为顶点的三角形与以点似？若存在，请直接写出 t的值；若不存在，请说明理由.2),其顶点为 D.以AB为直径的 M交y轴于点E、F,过点E作 M的切线交X轴于点N。 ONE=30 ,(1) 求抛物线的解

13、析式及顶点 D的坐标；(2) 连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点 P,使得 ABP与厶ADB相似？若存在，求出 P点(3)如图(b),点Q为EBF上的动点(Q不与E、F重合)，连结AQ交y轴于点H ,问：AH-AQ是否为 定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。15.( 2013年贵州黔西南16分)如图，已知抛物线经过 A (- 2, 0) , B (- 3, 3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2) 设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上， 且以AO为边的四边形 AODE是平行四边形，求点D(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点 P作PM丄X轴，垂足

14、为M ,是否存在点P,使得以P, M , A为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.16.( 2013年福建南平14分)如图，已知点 A (0, 4), B (2, 0).(1)求直线AB的函数解析式;(2)2+n与线段已知点M是线段AB上一动点(不与点 A、B重合)，以M为顶点的抛物线 y( X - m)OA交于点C.求线段AC的长；(用含m的式子表示) 是否存在某一时刻，使得 ACM与厶AMO相似？若存在，求出此时 m的值.2过A、B两点的抛物线为y= - X +bx+c .点D为线段AB上一动点，过点 D作CD丄X轴于点C,交抛物线于占J 八、连接B

15、E,是否存在点D ,使得 DBE和厶DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.218. (2013年云南红河9分)如图，抛物线 y - X +4与X轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛 物线上的一个动点且在第一象限，过点 P作X轴的垂线，垂足为 D ,交直线BC于点E.(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；(3)是否存在以点 P、O、D为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请佃.(2013年新疆乌鲁木齐14分)如图.在平面直角坐标系中，边长为 .2的正方形ABCD的顶点A、B 在X轴上，连接 OD、BD、 BOD的外心I在中线BF上，BF

16、与AD交于点E.(1)求证： OAD EAB ;(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；(3) 在(2)中的抛物线上是否存在点 P,其关于直线BF的对称点在X轴上？若有，求出点 P的坐标；(4) 连接OE,若点M是直线BF上的一动点，且 BMD与厶OED相似，求点 M的坐标.20.(2013年广西百色10分)如图，在 ABC中，以AB为直径的 O交AC于点D ,直径AB左侧的半 圆上有一点动点 E (不与点A、B重合)，连结EB、ED。(1)如果 CBD = E,求证：BC是 O的切线；(2)当点E运动到什么位置时， EDB ABD ,并给予证明；(3) 若tanE=上3 , B

17、C = 4 ,求阴影部分的面积。(计算结果精确到 0.1)3 3（参考数值： 3.14, 2 1.41 3 1.73221.( 2013年广西贵港11分)如图，在平面直角坐标系 Xoy中，抛物线y=ax+bx+c交y轴于点C (0,4), 对称轴x=2与X轴交于点D ,顶点为M,且DM=OC+OD .(1) 求该抛物线的解析式；来源学科网Z.“”(2)设点P (x, y)是第一象限内该抛物线上的一个动点， PCD的面积为S,求S关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;(3)在(2)的条件下，若经过点 P的直线PE与y轴交于点E,是否存在以 O、P、E为顶点的三角形与22.( 2015 福

18、建漳州)如图，在 -OABC 中，点 A 在 X 轴上， AOC=60 o, OC= 4cm . OA=8cm 动点P从点O出发，以Icm / S的速度沿线段 O B运动；动点 Q同时从点O出发，以时，另一点也随之停止运动.acm / S的速度沿线段OC CB运动，其中一点先到达终点B设运动时间为t秒.来源学_科网z_x_x_k当a=1时，设 OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式，并直接写出当 t为何值时，S的值最大？(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段 PQ与对角线 OB交于点M.若以O、M、P为顶点的 三角形与厶OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出 t的取值范围.CB/

19、Jz/ - OPA X2的点E处.分别以OC, OA所在的直线为X轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax +bx+c经过0, D, C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式；(2) 一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点 C运动，同时动点 Q从点C出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点 O运动，当点P运动到点C时，两点 同时停止运动设运动时间为 t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与 ADE相似？(3) 点N在抛物线对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点 M与点N ,使以M ,N , C, E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M与点N的坐标

20、(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.24.如图，已知二次函数 y=丄(x+2)(ax+b)的图像过点A( 4, 3) , B(4 , 4).48(1)求二次函数的解析式：(2)求证： ACB是直角三角形；(3) 若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P作PH垂直X轴于点H,是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。25.(2015钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点 B ( 0, 8)为端点的射线 BG/ X轴，点A是射线BG 上的一个动点(点 A与点B不重合).在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线，垂足为 E,且与 X轴交于点F ,过点A作AC丄OA,交射线EF于点C.连接OC、CD ,设点A的横坐标为t.(1) 用含t的式子表示点E的坐标为 ;(2)当t为何值时， OCD =180 ?(3)当点C与点F不重合时，设 OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.