北师大版高中数学必修一学案第三章 53 对数函数的图像和性质.docx

1、北师大版高中数学必修一学案第三章 53 对数函数的图像和性质53对数函数的图像和性质学习目标1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图像特点知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间思考我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？梳理一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时， g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，

2、g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反知识点二对数不等式的解法思考log2xlog23等价于x3吗？梳理一般地，对数不等式的常见类型：当a1时，logaf(x)logag(x) 当0a1时，logaf(x)logag(x) 知识点三不同底的对数函数图像的相对位置思考ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1，则ylogaf(x)的单

3、调性与yf(x)的单调性相同，若0a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相反另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(1,3 D3，)类型二对数型复合函数的奇偶性例3判断函数f(x)ln的奇偶性引申探究若已知f(x)ln为奇函数，则正数a，b应满足什么条件？反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单跟踪训练3判断函数f(x)lg(x)的奇偶性类型三对数不等式例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)