哥德巴赫猜想简捷证明13.docx

1、哥德巴赫猜想简捷证明13探讨“哥德巴赫猜想”简捷证明王若仲1谭谟玉2彭 晓3徐武方4贵州省务川自治县实验学校 王若仲（王洪）贵州省务川自治县农业局 谭谟玉贵州省务川中学 彭 晓贵州省务川自治县实验学校 徐武方摘要：我们几人利用闲遐之余，探究数学问题。我们在一次偶然讨论中，发现“哥德巴赫猜想”的最简捷证明。关键词：哥德巴赫猜想；素数；垒数 我们知道，只能被1和本身整除的正整数，称为素数。对于符号（m）来说，它表示为不大于正整数m的全体奇素数的个数。定义1：对于某一偶数M（M4），设p1、p2 、p3、 、pn均为小于偶数M的全体奇素数，对于（M-p1）+（M-p2）+（M-p3）+（M- pn）

2、，则称为偶数M对应的垒数，简称为M垒数，记为（M）。定义2：对于均满足某一特性或某一表达式的全体整数值组成的集合A，关于集合A的子集A1，A2，A3， ，Ak；任一AiA（i=1，2，3， ，k），则称集合Ai为该条件下的缺项集合。缺具体的某一项称为缺项。我们现在来分析证明“哥德巴赫猜想”的具体情形，若对于下列式子：（2m+2）-（2m）（m2），恒有（2m+2）-（2m）1；则“哥德巴赫猜想”成立。具体举例分析如下：对于偶数18，小于18的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17；那么有：（18-3）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。（18-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7

3、，11，13。（18-7）=4，对应的奇素数有：3，5，7，11。（18-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。（18-13）=2，对应的奇素数有：3，5。（18-17）=0，对应的奇素数有：0个。所以（18）=19。对于偶数20，小于20的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：（20-3）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17。（20-5）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。（20-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。（20-11）=3，对应的奇素数有：3，5，7。（20-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。（20-17）=1，对

4、应的奇素数有：3。（20-19）=0，对应的奇素数有：0个。所以（20）=23。对于偶数22，小于22的全体奇素数有：3，5，7，11，13，17，19；那么有：（22-3）=7，对应的奇素数有：3，5，7，11，13，17,19。（22-5）=6，对应的奇素数有：3，5，7，11，13,17。（22-7）=5，对应的奇素数有：3，5，7，11，13。（22-11）=4，对应的奇素数有：3，5，7,11。（22-13）=3，对应的奇素数有：3，5，7。（22-17）=2，对应的奇素数有：3,5。（22-19）=1，对应的奇素数有：3。所以（22）=28。则有（20）-（18）=4，说明偶数20

5、能表为两个奇素数之和。在偶数20的情形中去掉属于偶数18的全部情形，则剩下奇素数有：3，7，13，17；且3+17=7+13=20。则有（22）-（20）=5，说明偶数22能表为两个奇素数之和。在偶数22的情形中去掉属于偶数20的全部情形，则剩下奇素数有：3,5，11，17，19；且3+19=5+17=11+11=22。对于（2m+2）-（2m）1，设奇素数p1、p2 、p3、pk均为不大于偶数2m的全体奇素数，那么对于下列式子：（2m+2-p1）-（2m-p1），（2m+2-p2）-（2m-p2），（2m+2-p3）-（2m-p3），（2m+2-pk）-（2m- pk）；说明上述式子中至少有

6、一个式子大于或等于1，不妨设（2m+2- pi）-（2 m- pi）1（i=1、2、3、k），pk2m；即（2m+2-pi）所对应的全体奇素数中去掉属于（2m- pi）所对应的全体奇素数，必剩下一个奇素数pj，使得pi+pj=2m+2；即（2m+2-pi）+ pi=2m+2。公设1：对于整数集合A=a1，a2，a3，ak，任一aiN（i=1，2，3，k，）；a1，a2，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），关于集合A的子集B和C，B=a11，a12 ，a13， ，a1h，C=a21，a22，a23，a2t，a1ha2t，hN， tN。若集合BC在集合A的条件下没有缺项，则集合（a

7、11md），（a12md），（a13md），（a1hmd）（a21md）， （a22md）， （a23md）， （a2tmd）在集合A的条件下仍然没有缺项。定理1：对于非负整数集合A=a1，a2 ，a3，ak，任一aiN（i=1，2，3，k，）；a1，a2 ，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），关于集合A的子集B和C，B=a11，a12 ，a13，a1h，C=（a1h+d+r -a11），（a1h+d+r-a12），（a1h+d+r -a13）， ，（a1h+d+r-a1h），且集合B=B1B2B3Br，BiBj（ij），任一集合Bj中的元素为等差数列，若存在一个数v，v=ed

8、，eN，使得a11，a12 ，a13，a1h（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a1h+ed+r-a1h）=a1，a2 ，a3，a1h，（a1h+ed），那么必存在一个数u，u= md，mN，使得 （a11- md），（a12- md） ，（a13- md），（a1h- md）（a1h+d+r-a11），（a1h+d+r-a12），（a1h+d+r-a13），（a1h+d+r -a1h）=（r-md），a1，a2 ，a3，a1h，（a1h+d）。证明：（）、令集合B=a1，a2 ，a3，ak，则集合C=（ak +d+r -a1），（ak+

9、d+r-a2），（ak+d+r-a3），（ak+d+r-ah），故集合B（ak+d）包含集合C，那么a1，a2 ，a3，ak（ak +d +r-a1），（ak+d+r -a2），（ak+d+r-a3），（ak+d+r-ah）=a1，a2 ，a3，ak，（ah+d）；又ak- d=ak-1，ak-1- d= ak-2 ，ak-1- d= ak-3， a2- d= a1，则有一个数u，u= d，使得（a1- d），（a2- d），（a3- d），（ah- d）（ah+d+r-a1），（ah+d+r-a2），（ah+d+r-a3），（ah+d+r -ah）=（r-d），a1，a2，a3，ah，（ah

10、+d）。（）、令集合B=a1，a3，a5，a（2k-1），则集合C=（a（2k-1）+d+r -a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r- a（2k-1），因为（a（2k-1）+d+r- a（2k-1）= a2，（a（2k-1）+d+r- a（2k-3）= a4，（a（2k-1）+d+r- a（2k-5）= a6，（a（2k-1）+d+r- a3）= a（2k-2），（a（2k-1）+d+r- a1）= a（2k-1）+d。故a1，a3，a5，a（2k-1）（a（2k-1）+d+r -a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2

11、k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r- a（2k-1）=a1，a2 ，a3， ，a（2k-2），（a（2k-1）+d）。则有一个数u，u=2d，使得（a1-2 d），（a3-2 d），（a5- 2d），（a（2k-1）-2 d）（a（2k-1）+d+r-a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r -a（2k-1）=（r-2d）， ，a1，a2 ，a3，a（2k-2），a（2k-1），（a（2k-1）+d）。（）、令集合B=a1，a2 ，a5，a,6，a9，a,10，a（4k+1），a（4k+2），则集合C=（a（4k+2）

12、+2d+r -a1），（a（4k+2）+2d+r-a2），（a（4k+2）+2d+r-a5），（a（4k+2）+2d+r-a6），（a（4k+2）+2d+r-a9），（a（4k+2）+2d+r-a10），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+1），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+2），因为（a（4k+2）+2d+r- a（4k+2）= a3，（a（4k+2）+2d+r- a（4k+1）= a4，（a（4k+2）+2d+r- a（4k-2）= a7，（a（4k+2）+2d+r- a（4k-3）= a8，（a（4k+2）+2d+r- a2）= a（4k+2）+d，（a（4k+2）+2d+

13、r- a1）= a（4k+2）+2d。故a1，a2，a5，a,6，a9，a,10，a（4k+1），a（4k+2）（a（4k+2）+2d+r -a1），（a（4k+2）+2d+r-a2），（a（4k+2）+2d+r-a5），（a（4k+2）+2d+r-a6），（a（4k+2）+2d+r-a9），（a（4k+2）+2d+r-a10），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+1），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+2）=a1，a2 ，a3，a4，a5，a6，a（4k+1），a（4k+2），（a（4k+2）+d）， （a（4k+2）+2d） 。则有一个数u，u=2d，使得（a1-2 d），（a2

14、-2 d），（a5- 2d），（a6- 2d），（a9- 2d），（a10- 2d），（a（4k+1）-2 d），（a（4k+2）-2 d）（a（2k-1）+d+r-a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r -a（2k-1）=（r-2d），a1，a2 ，a3，a4，a5，a6，a（4k+1），a（4k+2），（a（4k+2）+d）。因为对于非负整数集合A=a1，a2 ，a3，ak，任一aiN（i=1，2，3，k，）；a1，a2 ，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），有（ak+d+r -a1），（ak+d+r-a2），（

15、ak+d+r -a3），（ak+d+r-ak）=（a3-d），（a4-d），（a5- d），（a6- d），（a7- d），（a8-d），（a（k-1）-d），（ak-d），（ak+d），那么（ak+ed+r -a1），（ak+ed+r-a2），（ak+ed+r -a3），（ak+ed+r-ak）=（at-ed），（a（t+1）-ed） ，（a（t+2）- ed），（a（t+3）- ed），（a（t+4）- ed），（a（t+5）-ed），（a（k-1）-ed），（ak-ed），（ak+ed），t1，tk，tN。一般地，对于任一非负整数集合A=a1，a2 ，a3，ak，任一aiN（i=1，2，

16、3，k，）；a1，a2 ，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），关于集合A的子集B，B=a11，a12 ，a13，a1h，集合B中的元素为等差数列，等差d，关于集合（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h +ed+r-a13），（a1h +ed+r- a1h）中的元素，则有下列三种情形之一：（1）、（a1h+ed+r- a1h）= a1j，（a1h +ed+r-a1h -1）= a1（j+1），（a1h+ed+r-a1h -2）=a1（j+2），（a1h+ed+r-a11）=a1h+ed-yd。（2）、（a1h+ed+r-a1h）a1j，（a1h+ed

17、+r-a1h -1）a1（j+1），（a1h+ed+r-a1h -2）a1（j+2），（a1h+ed+r-a11）a1h+ed-yd。（3）、（a1h+ed+r-a1h）a1j，（a1h+ed+r-a1h -1）a1（j+1），（a1h+ed+r-a1h -2）a1（j+2），（a1h+ed+r-a11）a1h+ed-yd。因为集合B中的元素为等差数列，说明集合（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a1h+ed+r-a1h）中的元素也是等差数列。则集合（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），

18、（a1h+ed+r-a1h）=（a1t-md），（a1（t+1）- md），（a1（t+2）- md），（a1（t+3）- md），（a1（t+4）- md），（a1（t+5）- md），（a1（h-1）- md），（a1h- md），（a1h+ed-yd），t1，tk，tN，mN，eN。根据题设，因为假定a11，a12，a13，a1h（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a1h+ed+r-a1h）=a1，a2 ，a3，a1h，（a1h+ed），设（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a

19、1h+ed+r-a1h）=a21，a22，a23，a2h，则有（a1h+d+r-a11），（a1h+d+r-a12，（a1h+d+r-a13），（a1h+d+r-a1h）=（a21-xd），（a22-xd），（a23-xd），（a2h-xd） ，xN，令x=m，由公设1可知，（a11-md），（a12-md），（a13 md），（a1h-md）（a1h+d+r-a11），（a1h+d+r-a12），（a1h+d+r-a13），（a1h+d+r-a1h）=（r-md），a1，a2，a3，a1h，（a1h+d）。所以对于与上面（），（），（）同类型的情形，同理可得相同的效果。综上所述，定理1成立。

20、定理2：对于非负整数集合A=a1，a2，a3，ak，任一aiN（i=1，2，3，k，）；a1，a2 ，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），关于集合A的子集B和C，B=a11，a12 ，a13， ，a1h，C=（a1h+d+r-a11），（a1h+d+r -a12），（a1h+d+r -a13）， ，（a1h+d+r -a1h），且集合B=B1B2B3Br，BiBj（ij），任一集合Bj中的元素为等差数列，若存在一个数u，u= md，mN，使得（a11- md），（a12- md），（a13- md），（a1h- md）（a1h+d+r-a11），（a1h+d+r-a12），（a

21、1h+d+r-a13），（a1h+d+r -a1h）=（r-md），a1，a2 ，a3，a1h，（a1h+d）。那么必存在一个数v，v=ed，eN，使得a11，a12，a13，a1h（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a1h+ed+r-a1h）=a1，a2，a3，a1h，（a1h+ed）。证明：（）、令集合B=a1，a2 ，a3，ak，则集合C=（ak +d+r -a1），（ak+d+r-a2），（ak+d+r-a3），（ak+d+r-ah），因为有一个数u，u= d，使得（a1- d），（a2- d），（a3- d）， ，（ah- d）

22、（ah+d+r-a1），（ah+d+r-a2），（ah+d+r-a3），（ah+d+r-ah）=（r-d），a1，a2，a3， ，ah，（ah+d）。又因为ak- d=ak-1，ak-1- d= ak-2 ，ak-1- d= ak-3， a2- d= a1，故有一个数u，u= d，使得（a1- d），（a2- d），（a3- d），（ah- d）（ah+d+r-a1），（ah+d+r-a2），（ah+d+r-a3），（ah+d+r -ah）=（r-d），a1，a2，a3，ah，（ah+d）。（）、令集合B=a1，a3，a5，a（2k-1），则集合C=（a（2k-1）+d+r-a1），（a（2k

23、-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r- a（2k-1），因为有一个数u，u=2d，使得（a1-2d），（a3-2d），（a5- 2d），（a（2k-1）-2d）（a（2k-1）+d+r-a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r -a（2k-1）=（r-2d），a1，a2，a3，a（2k-2），a（2k-1），（a（2k-1）+d）。又因为（a（2k-1）+d+r- a（2k-1）= a2，（a（2k-1）+d+r- a（2k-3）= a4，（a（2k-1）+d+r-a（2k-5）= a6，

24、（a（2k-1）+d+r- a3）= a（2k-2），（a（2k-1）+d+r- a1）= a（2k-1）+d。故a1，a3，a5，a（2k-1）（a（2k-1）+d+r -a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r- a（2k-1）=a1，a2，a3，a（2k-2），（a（2k-1）+d）。（）、令集合B=a1，a2，a5，a,6，a9，a,10，a（4k+1），a（4k+2），则集合C=（a（4k+2）+2d+r -a1），（a（4k+2）+2d+r-a2），（a（4k+2）+2d+r-a5），（a（4k+2）+2d+r-a6），（

25、a（4k+2）+2d+r-a9），（a（4k+2）+2d+r-a10），（a（4k+2）+2d+r-a（4k+1），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+2），因为有一个数u，u=2d，使得（a1-2d），（a2-2d），（a5- 2d），（a6- 2d），（a9- 2d），（a10- 2d）， ，（a（4k+1）-2 d），（a（4k+2）-2 d）（a（2k-1）+d+r-a1），（a（2k-1）+d+r-a3），（a（2k-1）+d+r-a5），（a（2k-1）+d+r -a（2k-1）=（r-2d），a1，a2，a3，a4，a5，a6，a（4k+1），a（4k+2），（a（4k+2）

26、+d）。又因为（a（4k+2）+2d+r- a（4k+2）= a3，（a（4k+2）+2d+r- a（4k+1）= a4，（a（4k+2）+2d+r- a（4k-2）= a7，（a（4k+2）+2d+r- a（4k-3）= a8，（a（4k+2）+2d+r- a2）= a（4k+2）+d，（a（4k+2）+2d+r- a1）= a（4k+2）+2d。故a1，a2，a5，a,6，a9，a,10，a（4k+1），a（4k+2）（a（4k+2）+2d+r -a1），（a（4k+2）+2d+r-a2），（a（4k+2）+2d+r-a5），（a（4k+2）+2d+r-a6），（a（4k+2）+2d+r-

27、a9），（a（4k+2）+2d+r-a10），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+1），（a（4k+2）+2d+r- a（4k+2）=a1，a2 ，a3，a4，a5，a6，a（4k+1），a（4k+2），（a（4k+2）+d）， （a（4k+2）+2d） 。因为对于非负整数集合A=a1，a2 ，a3，ak，任一aiN（i=1，2，3，k，）；a1，a2 ，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），有（ak+d+r -a1），（ak+d+r-a2），（ak+d+r -a3），（ak+d+r-ak）=（a3-d），（a4-d），（a5- d），（a6- d），（a7- d），（a8-

28、d），（a（k-1）-d），（ak-d），（ak+d），那么（ak+ed+r -a1），（ak+ed+r-a2），（ak+ed+r -a3），（ak+ed+r-ak）=（at-ed），（a（t+1）-ed） ，（a（t+2）- ed），（a（t+3）- ed），（a（t+4）- ed），（a（t+5）-ed），（a（k-1）-ed），（ak-ed），（ak+ed），t1，tk，tN。一般地，对于任一非负整数集合A=a1，a2 ，a3，ak，任一aiN（i=1，2，3，k，）；a1，a2，a3，ak，为等差数列，等差为d，a1=r（rd），关于集合A的子集B，B=a11，a12 ，a13，a1h

29、，集合B中的元素为等差数列，等差d，关于集合（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h +ed+r-a13），（a1h +ed+r- a1h）中的元素，则有下列三种情形之一：（1）、（a1h+ed+r- a1h）= a1j，（a1h +ed+r-a1h -1）= a1（j+1），（a1h+ed+r-a1h -2）=a1（j+2），（a1h+ed+r-a11）=a1h+ed-yd。（2）、（a1h+ed+r-a1h）a1j，（a1h+ed+r-a1h -1）a1（j+1），（a1h+ed+r-a1h -2）a1（j+2），（a1h+ed+r-a11）a1h+ed-yd。

30、（3）、（a1h+ed+r-a1h）a1j，（a1h+ed+r-a1h -1）a1（j+1），（a1h+ed+r-a1h -2）a1（j+2），（a1h+ed+r-a11）a1h+ed-yd。因为集合B中的元素为等差数列，说明集合（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a1h+ed+r-a1h）中的元素也是等差数列。则集合（a1h+ed+r-a11），（a1h+ed+r-a12），（a1h+ed+r-a13），（a1h+ed+r-a1h）=（a1t-md），（a1（t+1）- md），（a1（t+2）- md），（a1（t+3）- md），（a1（t+4）- md），（a1（t+5）- md），（a1（h-1）- md），（a1h- md），（a1h+ed-yd），t1，tk，tN，mN，eN。根据题设，因为假定（a11-md），（a12-md），（a13-md），（a1h-md）