对数函数教案.docx

1、对数函数教案2.8.1 对数函数教学目标:1理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象和性质；3、培养学生数形结合的意识教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：学导式教学过程：（I）复习回顾我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知， 与指数函数

2、互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数（）讲授新课1对数函数定义：一般地，当且时，函数叫做对数函数这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域。即对数函数的定义域是（0，+），值域是R。由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。2、对数函数的图象和性质图象性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当时，（4）在（0，+）上是增函数（4）在

3、（0，+）上是减函数说明：图中虚线表示的曲线是指数函数的图象接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用。3、例题讲解：例1求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解。解：（1）由0得。所以函数的定义域是；（2）由得。所以函数的定义域是；（3）由9-得-3。所以函数的定义域是评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习。（）课堂练习：课本P89练习1，2要求：学生板演练习，教师讲评（）课时小结：通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解

4、决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题。（V）课后作业一、课本P89习题2.8 1，2；二、1预习内容：P88例题，例32、预习提纲：（1）同底数的两对数如何比较大小？（2）不同底数的两对数如何比较大小？板书设计 2.8.13例题：（1） 4.学生练习1.对数 2.图象（2） （1） 定义 性质 （3） （2） （4）2.8.2 对数函数性质应用教学目标：1、掌握对数函数单调性；2、掌握比较同底数对数大小的方法；3、培养学生数学应用意识教学重点：利用对数函数单调性比较对数大小教学难点：不同底数的对数比较大小教学方法：自学辅导法教学过程：（I）复习回顾上一节，大家学习了对数函数的图象

5、和性质，明确了对数函数的单调性，即：当时，在（0，+）上是增函数；当时, 在（0，+）是减函数。这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用。（）讲授新课1、例题讲解：例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小。解：（1）考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是（2）考查对数函数，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是通过例2（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比

6、较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小解：（3）当时，在（0，+）上是增函数，于是当时，在（0，+）上是减函数，于是评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于是还是小于是。而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。例3：比较下列各组中两个值的大小：（1）； （2）分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小。解：（1） （2）；评述：例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例3（2）题也可与1比较。

7、（）课堂练习：课本P89练习3补充：比较与两个值的大小要求：学生板演，教师讲评（）课时小结通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能逐步掌握分类讨论的思想方法。（V）课后作业一、课本P89习题2.8 3二、1预习内容：函数单调性、奇偶性证明预习提纲：（1）判断、证明函数单调性的通法；（2）判断、证明函数奇偶性的通法。板书设计院 2.8.2例2 例3 学生练习 （1）（2） 1.（2） (2) 2.教学后记 2.8.3 对数函数性质应用教学目标 ：1掌握对数函数单调性；2掌握比较同底数对数大小的方法；3培养学生数学应用意识教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法教学难

8、点：对数运算性质、对数函数性质的应用教学方法：引导式教学过程：（I）复习回顾上一节，我要求大家预习函数单调性、奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾。1、判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。1、判断及证明函数奇偶性的基本步骤：1考查函数定义域是否关于原点对称；2比较与或者的关系；3根据函数奇偶性定义得出结论。说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意。接下来，我们一起来看例题（）讲授新课例4：判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证

9、明基本步骤进行解：（1）由可得，所以函数的定义域为：（）关于原点对称又。即所以函数奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。解：（2）由可得，所以函数的定义域为R关于原点对称又即所以函数是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握。例5：（1）证明函数在上是增函数。（2）问：函数在上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的

10、方法。证明：设，且则又在上是增函数，即函数在上是增函数（2）题证明可以依照上述证明过程给出评述：此题可引导学生总结函数的增减性与函数的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论。（）课堂练习（1）证明函数在上是减函数；（2）判断函数在上的增减性（）课时小结通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性的通法，提高数学应用的能力。（V）课后作业一、1求的单调递减区间；2求的单调递增区间；3、已知在0，1上是的减函数，求的取值范围二、1预习内容：课本P90例1，P96P972预习提纲：（1）什么是数学模型？（2）什么是数学建模（3）你认为数学建模的关键是什么？

11、板书设计 2.8.3例4 例5 学生练习 (1) 解答 （1）(2) 解答 （2）教学后记 2.9.1 函数的应用举例教学目标：1了解数学建模；2掌握根据已知条件建立函数关系式；3培养学生分析问题、解决问题的能力；4、培养学生应用数学的意识教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识教学方法：读议讲练法教学过程：（I）复习回顾前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。（）讲授新课大家首先阅读课本P96P97，来了解一下数学建模的有关知识1、数学模型与数学建模：简单地说，数学模

12、型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。2、例题讲解：例1：用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架的面积与的函数式，并写出它的定义域。分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。解：如图设，则CD弧长=，于是AD 因此再由 解之得即函数式是：；定义域是：评述：此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求

13、及求解应用题的基本步骤。1数学应用题的能力要求：（1）阅读理解能力；（2）抽象概括能力（3）数学语言的运用能力；（4）分析、解决数学问题的能力2解答应用题的基本步骤：（1）合理、恰当假设；（2）抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；（3）分析、解决数学问题；（4）数学问题的解向实际问题的还原。有了上述说明，我们在看例2时就应有所注意。例2：如图所示，有一块半径为R的半圆形纲板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长和腰长间的函数式，并求出它的定义域。分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2R，两腰长为2

14、，因此，只须用已知量（半径R）和腰长的函数式。解：如图所示，AB=2R，C、D在O的半圆周上设腰长AD=BC=，作DEAB，垂足为E，墨守成规结BD，那么ADB是直角，由此RtADEABD。即 所以， 即再由 解得周长与腰长的函数式为：，定义域为：评述：例2是实际应用问题，解题过程是从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。（）课堂练习课本P92练习薄，2（）课时小结通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。（V）课后作业一、课本P93习题2.9 1，2二、1.、预习内容：课本P91例22预习提纲（1）例2的数学模型和哪种函数有关？（2）试列举有关平均增长率的实际问题。板书设计 2.9.11.应用题要求；3.例1 4.例2 例5 学生练习 2.基本步骤教学后记 2.9.2 函数的应用举例教学目标：1继续了解数学建模的方法；2能够建立有关增长率的数学模型；3培养学生应用数学的意识教学重点：数学建模的方法教学难点：数学建模意识教学方法：引导式教学过程：（I）复习回顾上一节，我们了解了数学建模的方法和较简单的情形，并总结了解答应