安徽江淮十校第一次联考试题.docx

1、安徽江淮十校第一次联考试题安徽省江淮十校”第一次联考试题数学（理）合肥一六八中学 王军一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合A=y|y = x2, B =y | y = 1丄 i ,x a1 ，则 A B=( )i i2 丿 J( 1 1 A. jy|0 vy V jB.y|Ey1 C.(yQv 戶 1L_ 2 丿卜 D02、 已知正数a,b满足：三数a,1,b的倒数成等差数列，贝U a b的最小值为（ ）1A、1 B、2 C、 D、423、 已知 a =202 ,b =0.42 ,c = log。4 ,贝卩（ ）A、a b c B、a c b C、c a b D、b c a4、 已知

2、锐角:-且5的终边上有一点 P（sin（ _50）,cos1300），则的值为（ ）小关系是P8、已知a,b,c分别是 ABC三个内角A，B，C所对的边，若ABAC丿BC =0 且 ABC 的面积S ABC -a2 c2 -b2，则三角形ABC的形状是(A、等腰三角形等边三角形C、等腰直角三角形D、有一个为300的等腰三角形9、已知函数f(x)满足:f(x 1)和f(x -1)都是偶函数，当x -1,1)时 f (x) =|log2|x-1|,，则下列说法错误的是(函数f (x)在区间3，4上单调递减;函数f (x)没有对称中心;方程f (x)二k(k _0)在X -2,4上一定有偶数个解;函

3、数f (x)存在极值点x0，且f (x0) =0 ；10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 0冬X乞100，且教职工平均月评价分数在 50分左右，若有突出贡献可以高于效工资y元。要求绩效工资不低于 500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是( )x、y =10方 500x (正常情况100分)计算当月绩600元左右，另y =(x -50)2 5001 3C、y (x -50) 6251000二、填空题(每小题 5分，共25 分)A、y =5010 lg(2x 1)11、已知i是虚数单位，则fi -20

4、13 I i1i 丿2 312、 $ (sin x 2x )dx =113、如图，在ABC中，ANNC,点P是BN上 2 点，若AP = mAB AC则实数m值为1114、已知正数a,b，对任意a b且a, (0,1)不等式ax恒成立，则实数x的取值范围是1对于任意的正数 a，存在正数b，使得对于任意的 x. D，都有f(x) 0 .2当a 0, b : 0时，函数f (x)存在最小值；3若ab : 0时，贝U f (x) 一定存在极值点；4若ab=0时，方程f(x) = f(x)在区间(1，2)内有唯一解其中正确命题的序号是 三、解答题(共75分，要注意解题过程的完备性)116、(本题满分1

5、2分)已知函数f(x) =lg( 1)的定义域为集合 Ax -1g(x) z匸x2 4ax -3a(a - 0)的定义域为集合 B，集合Cx | 2“血8 .1(1)若A B = B，求实数a的取值范围。(2)如果若B则C为真命题，求实数a的取值范围。17、(本题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x:)，R (其中A 0 0, :三)的图 象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 一，且图象上一个最低点为 M (亠，-2).2 3(I )求f (x)的解析式；JI H(n)当 x 0, ，求 g(x f (x) f (x )的值域6 418、(本题满分12分)已知Sn是等差数列 d匚的

6、前n项和，满足a? =4,S7 =35； Tn是数列：bn 的前 n 项和，满足：Tn = 2bn -2(n = N “)。(1)求数列江 bn?的通项公式；(2) 求数列cn 吒 g 2 bn 1的前n项和Rnan 1 log 2 bn19、(本题满分 12分)已知：a,b,c分别是锐角 ABC三个内角 A , B, C所对的边，向量a = (sin A,2 一 3sin A), b 二(2cosA,sin A)，设 f (A) = a b(1)若 f(A) =2.3 求角 Ab c 2a(2) 在(1)的条件下，若 ，a =2，求三角形ABC的面积。tanB tanC tan A20、(本

7、题满分13分)已知二次函数 f(x)=x2 bx c与y=x交于AB两点且AB =3、. 2，奇x2 + c函数g(x) ，当x 0时，f (x)与g(x)都在X= X0取到最小值。x +d(1)求f (x), g(x)的解析式；(2)若y =x与y = k + f (x)图象恰有两个不同的交点，求实数 k的取值范围。 221、(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x -ax 2，g(x)二 aln(x-1)-2a，6( a 为常数)(1)当X 2, ：)时f (x) _ g(x)恒成立，求实数 a的取值范围;(2)若函数h(x) =xf(x)有对称中心为 A (1, 0),求证：函数h(

8、x)的切线L在切点处穿过h(x)图象的充要条件是L恰为函数在点A处的切线。(直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左 右附近曲线在直线异侧) 14分参考答案：、选择题(每小题 5分，共50 分)因为 a 1,0 : b : 1, c ： 0D由对数函数增长速度越来越慢。 C是2 2 2a c -b 1 二一acsin B 二 4 29、D 因为f(x1)和f(x1)都是偶函数，所以f(x)图象关于x=1,x=：-1对称，所以4为f(x)的周期，从而其图象如下：由图象易知A,B, C正确。而 D选项中f (x)在(-1,1)上存在 极小值x =0。10、C 由题意知：函数应满足单调增，且先

9、慢后快，在 x=50左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快,y =X3的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。二、填空题(每小题 5分，共25 分)13、 因为 AP 二 mAB 4AN 二 mAB AN11 11 11而B, P, N三点共线，所以 m，=1= m = 311 1114、x - -1或 x - 2 ，x b r b x时，y二ae与y 的图象知在第一象限有交点(x1, y1),且在x(0.x1)时 ae ,当x x(Xj，:)时- -:aex所以f(x)在定义域内先减后增，故存在最小值。相当于在条件下提取一xb 11负号即可，正确；由 f

10、(x)二f (x)得aex aex blnx Inx即 In x = 0的解即为x x x1 1 -g(x) Inx的零点，而 g(1) 0且 g(2) In2=1 n .e-ln 2 ： 0，所以正确。x 2三、解答题(共75分)16、解：集合 A = 11 ： x ： 2，B - X | a z x 二 3a /(1)因为AuB = B所以A9 B所以丿3a _218、(本题共12分)两式相减得：bn =2bn -2bn= bn = 2bn且n=1也满足，所以bn 是以2为公比的等比数列,又因为b1 =2所以bn =2n 6分f (x) =2sinAcosA 2 3sin2 A = sin

11、2A - . 3cos2A 3 = 2sin(2A-) 3f3 i i因为f (x) = 2 . 3，即sin(2 A ) ，所以A 或A (舍去)3 2 3 220、解：(1)因为y =g(x)是奇函数,c由 g( -x) = -g (x)得 d = 0 ,所以 g(x) = x 由于 x 0时 g(x) x有最小值。所以c 0 ,则g (x) = x c _ 2c当且仅当：x = . c取到最小值。x所以.c = - b，即 b2 = 4c2设 AW ,X1), B(X2，X2), AB| =32 则 x2 =3由 x2 bx c 二 x得：x2 (b 1)x c =0所以：(b-1)2-

12、4c=9 解得：b=-4,c=42 x2 +4所以 f (x) = x -4x 4, g(x) 6 分(2)因为y=x与y=k + J1 f (x)，即x k = Jx - 2有两个不等的实根V 2也即方程x2 -(2k 1)x k2 2 = 0 (x亠2,x丄k)有两个不等的实根。.：0有 2时，有kl 22_g(x)=x _ax 2a _4 _aln(x _1)所以F(x) =2x-a ”2x 一心 纽x1 x1令：F(x) =0得：x =0,x =1 -2所以：当1 2即a乞2时，F(x)在x2,；)是增函数F(x)最小值为F(2)=0，满足。2a 一 a a2 2 2所以：F(x)最小

13、值F(1，旦)：F(2)=0，故不合题意。2所以：实数a的取值范围是：a乞2 6分当1 2即a 2时，F (x)在区间(2,1 一)为减函数，在区间(V 一，：)为增函数(2)因为h(x)=xf(x)关于A (1, 0)对称，则h(x 1)是奇函数，所以a =3所以 h(x) =x3 -3x2 2x，则 h(x) =3x2 -6x 2若L为A点处的切线则其方程为： y = 1 - x令 t(x) = h(x) - (1 一 x) = x3 - 3x2 3x -1 , t (x) = 3x2 - 6x 3 = 3(x - 1)2 _ 0所以t(x)为增函数，而t(1)=0所以直线L穿过函数h(x

14、)的图象。 9分若L是函数h(x)图象在B(m,h(m)的切线，则L方程：y =h (m)(x - m) h(m) 设 G(x) = h(x) - h (m)(x - m) - h(m),则 G (x)二 h (x)h (m) = 3x26x 23m2 6m2 二 3(xm)(x m2)令 G(x)=O 得：x=m,x=2-m当m -.2 - m即m : 1时：x (-：,m)时G (x) 0则G(x)在区间(-：,m)为增函数x(m,2_m)时G (x) : 0则G(x)在区间(m,2 一 m)为减函数从而G(x)在x二m处取得极大值，而 G(m) = 0,则当(_：,2-m)时G(x)乞0

15、，所以h(x)图象在直线L的同侧所在L不能在B(m,h(m)穿过函数h(x)图象，所以m：1不合题意，同理可证 m 1也不合题意。所以m=1 (前面已证)所以 B即为A点。、所以原命题成立。2 2 2 2 2 2 2化简 ax ax -a bx bxb 得(ab)x -(a -b)x - (a -b ) 0 因为 a b， 所以x2x(a b) 0，又因为 a,b (0,1)所以，x2x _2 得 x - -1或 x - 2。还可以h(t)二-t2 - (x2 - x)t在(0，1)单调递增求解。x b 15、 由f (x)二ae -，若a, (0, ：)则f (x) 0，则f (x)单调递增当xx 0且X 0时e* * * * * * x -T, In x；-，所以不能保证 任意的x D，都有f (x) 0。当a 0, b ： 0