8、已知a,b,c分别是ABC三个内角
A，B，C所对的边，若
AB
AC丿
BC=0且ABC的
面积SABC-
a2c2-b2
，则三角形
ABC的形状是（
A、等腰三角形
等边三角形
C、等腰直角三角形
D、有一个为300的等腰三角形
9、已知函数f（x）满足:
f（x1）和f（x-1）都是偶函数，当
x[-1,1）时f（x）=|log2|x-1||,，
则下列说法错误的是（
函数
f（x）在区间［3，4］上单调递减;
函数
f（x）没有对称中心;
方程
f（x）二k（k_0）在X［-2,4］上一定有偶数个解;
函数
f（x）存在极值点x0，且f（x0）=0；
10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数0冬X乞100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于
效工资y元。
要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在
外绩效工资越低、越高人数要越少。
则下列函数最符合要求的是（）
x
、y=10方500
x（正常情况
100分）计算当月绩
600元左右，另
y=（x-50）2500
13
C、y（x-50）625
1000
二、填空题（每小题5分，共25分）
A、
、y=50[10lg（2x1）]
11、已知i是虚数单位，则
f^i-2013Ii1—i丿
23
12、$（sinx2x）dx=
1
13、如图，在ABC中，AN^NC,点P是BN上
——2—
点，若AP=mABAC则实数m值为
11
14、已知正数a,b，对任意ab且a,^（0,1）不等式
ax
恒成立，则实
数x的取值范围是
1对于任意的正数a，存在正数b，使得对于任意的x.D，都有f（x）0.
2当a0,b:
:
:
0时，函数f（x）存在最小值；
3若ab:
:
:
0时，贝Uf（x）一定存在极值点；
4若ab=0时，方程f（x）=f'（x）在区间（1，2）内有唯一解
其中正确命题的序号是
三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性）
1
16、（本题满分12分）已知函数f（x）=lg
（1）的定义域为集合A
x-1
g（x）z匸x2•4ax-3a（a-0）的定义域为集合B，集合C」x|2“血8.1
（1）若AB=B，求实数a的取值范围。
（2）如果若B则C为真命题，求实数a的取值范围。
17、（本题满分12分）已知函数f（x）=Asin（「x「:
），R（其中A0^0,^:
:
三）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为一，且图象上一个最低点为M（亠，-2）.
23
（I）求f（x）的解析式；
JIH
（n）当x•[0,—]，求g（x^f（x）f（x）的值域
64
18、（本题满分12分）已知Sn是等差数列d匚的前n项和，满足a?
=4,S7=35；Tn是数列：
bn'的
前n项和，满足：
Tn=2bn-2（n•=N“）。
（1）求数列江\'bn?
的通项公式；
（2）求数列cn吒"g2bn1的前n项和Rn
an1log2bn
19、（本题满分12分）已知：
a,b,c分别是锐角ABC三个内角A,B,C所对的边，向量
a=（sinA,2一3sinA）,b二（2cosA,sinA），设f（A）=ab
（1）若f（A）=2.3求角A
bc2a
（2）在
（1）的条件下，若，a=2，求三角形ABC的面积。
tanBtanCtanA
20、（本题满分13分）已知二次函数f（x）=x2bxc与y=x交于AB两点且AB=3、.2，奇
x2+c
函数g（x），当x0时，f（x）与g（x）都在X=X0取到最小值。
x+d
（1）求f（x）,g（x）的解析式；
（2）若y=x与y=k+f（x）图象恰有两个不同的交点，求实数k的取值范围。
2
21、（本题满分14分）已知函数f（x）=x-ax2，g（x）二aln（x-1）-2a，6（a为常数）
（1）当X•[2,•：
：
）时f（x）_g（x）恒成立，求实数a的取值范围;
（2）若函数h（x）=xf（x）有对称中心为A（1,0）,求证：
函数h（x）的切线L在切点处穿过h（x）图
象的充要条件是L恰为函数在点A处的切线。
（直线穿过曲线是指：
直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）
14分
参考答案：
、选择题（每小题5分，共50分）
因为a1,0:
:
:
b:
:
:
1,c：
：
：
0
D由对数函数增长速度越来越慢。
C是
222
ac-b1—
二一acsinB二42
9、D因为f（x・1）和f（x—1）都是偶函数，所以f（x）图象关于x=1,x=：
-1对称，所以4为
f（x）的周期，从而其图象如下：
由图象易知A,
B,C正确。
而D选项中f（x）在（-1,1）上存在极小值x=0。
10、C由题意知：
函数应满足单调增，且先
慢后快，在x=50左右增长缓慢，最小值为
500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快,
y=X3的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。
二、填空题（每小题5分，共25分）
13、—因为AP二mAB—4AN二mAB—AN
111111
而B,P,N三点共线，所以m，§=1=m=3
1111
14、x--1或x-2，
xbrbx
时，y二ae与y的图象知在第一象限有交点（x1,y1）,且在x・（0.x1）时ae,当
xx
（Xj，•:
:
）时--:
:
aex所以f（x）在定义域内先减后增，故存在最小值。
③相当于在②条件下提取一
x
b11
负号即可，正确；④由f（x）二f'（x）得aexaexblnxInx即Inx=0的解即为
xxx
11-
g（x）Inx的零点，而g
（1）0且g
（2）In2=1n.e-ln2：
：
0，所以正确。
x2
三、解答题（共75分）
16、解：
集合A=11：
：
：
x：
：
：
2』，B-X|azx二3a/
（1）因为AuB=B所以A9B所以丿
3a_2
18、（本题共12分）
两式相减得：
bn=2bn-2bn」=bn=2bn」且n=1也满足，所以〈bn［是以2为公比的等比数列,
又因为b1=2所以bn=2n
6分
f（x）=2sinAcosA23sin2A=sin2A-.3cos2A3=2sin（2A-§）3
f
3ii
因为f（x）=2•.3，即sin（2A），所以A或A（舍去）
3232
20、解：
（1）因为y=g（x）是奇函数,
c
由g（-x）=-g（x）得d=0,所以g（x）=x由于x0时g（x）x
有最小值。
所以c•0,则g（x）=x■c_2c当且仅当：
x=.c取到最小值。
x
所以.c=-b，即b2=4c
2
设AW,X1）,B（X2，X2）,AB|=3<2则—x2=3
由x2bxc二x得：
x2（b—1）xc=0
所以：
（b-1）2-4c=9解得：
b=-4,c=4
2x2+4
所以f（x）=x-4x4,g（x）6分
（2）因为y=x与y=k+J1f（x），即x—k=Jx-2有两个不等的实根
V2
也即方程x2-（2k1）x•k2•2=0（x亠2,x丄k）有两个不等的实根。
.：
0
有（2）30，解得—ck兰2。
当k>2时，有2k+1
>k
l2
2
_g（x）=x_ax2a_4_aln（x_1）
所以F'（x）=2x-a”2x一心纽
x—1x—1
令：
F'（x）=0得：
x=0,x=1-
2
所以：
当1—<2即a乞2时，F（x）在x・[2,；）是增函数F（x）最小值为F
（2）=0，满足。
2
a—一aa
222
所以：
F（x）最小值F（1，旦）：
：
：
F
（2）=0，故不合题意。
2
所以：
实数a的取值范围是：
a乞26分
当12即a2时，F（x）在区间（2,1一）为减函数，在区间（V一，，：
：
）为增函数
（2）因为h（x）=xf（x）关于A（1,0）对称，则h（x1）是奇函数，所以a=3
所以h（x）=x3-3x22x，则h（x）=3x2-6x2
若L为A点处的切线则其方程为：
y=1-x
令t（x）=h（x）-（1一x）=x3-3x23x-1,t（x）=3x2-6x3=3（x-1）2_0
所以t（x）为增函数，而t
（1）=0所以直线L穿过函数h（x）的图象。
9分
若L是函数h（x）图象在B（m,h（m））的切线，则L方程：
y=h（m）（x-m）•h（m）设G（x）=h（x）-h（m）（x-m）-h（m）,
则G（x）二h（x）「h（m）=3x2「6x2「3m26m「2二3（x「m）（xm「2）
令G（x）=O得：
x=m,x=2-m
当m-.2-m即m:
:
:
1时：
x（-：
：
m）时G（x）0则G（x）在区间（-：
：
m）为增函数
x・（m,2_m）时G（x）:
:
:
0则G（x）在区间（m,2一m）为减函数
从而G（x）在x二m处取得极大值，而G（m）=0,
则当（_：
：
2-m）时G（x）乞0，所以h（x）图象在直线L的同侧
所在L不能在B（m,h（m））穿过函数h（x）图象，
所以m：
：
：
1不合题意，同理可证m1也不合题意。
所以m=1（前面已证）所以B即为A点。
、
所以原命题成立。
2222222
化简ax「ax-abx「bx「b得（a「b）x-（a-b）x-（a-b）0因为ab，所以
x2「x「（a•b）•0，又因为a,b•（0,1）所以，x2「x_2得x--1或x-2。
还可以h（t）二-t2-（x2-x）t在（0，1）单调递增求解。
xb'
15、②③④由f（x）二ae--，①若a,（0,•：
：
）则f（x）•0，则f（x）单调递增当
x
x0且X—0时e******x—-T,Inx—；-，所以不能保证任意的x•D，都有f（x）•0。
②当a•0,b：
：
：
0
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