届高三数学一轮复习第四章三角函数与三角形46.docx

1、届高三数学一轮复习第四章三角函数与三角形46第4章 第6节一、选择题1(2010聊城市、银川模拟)在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2Asin2C(sinAsinB)sinB，则角C等于()A. B. C. D. 答案B解析由正弦定理得a2c2(ab)b，由余弦定理得cosC，0C，C.2(文)(2010泰安模拟)在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30 B45C135 D45或135答案B解析ACsin604244，故ABC只有一解，由正弦定理得，sinB，44，BA，B45.(理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A，a，b1，

2、则c()A1 B2C.1 D. 答案B解析bsinA10，c2.故选B.3在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A. B. C. D. 答案A解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A为锐角，0A.点评如图，AC2，以C为圆心2为半径作C，则C上任一点(C与直线AC交点除外)可为点B构成ABC，当AB与C相切时，AB2，BAC，当AB与C相交时，BAC，因为三角形有两解，所以直线AB与C应相交，0BAC0，b0，ab0，所以ab.5(文)(2010天津理)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a

3、2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150答案A解析由余弦定理得：cosA，sinC2sinB，c2b，c22bc，又b2a2bc，cosA，又A(0，180)，A30，故选A.(理)(2010山东济南)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得，tanB，再由余弦定理cosB得，2cosBtanB，即sinB，角B的值为或，故应选D.6ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为

4、()A1 B3C. D2答案C解析 acsinB，ac2，又2bac，a2c24b24，由余弦定理b2a2c22accosB得，b.7(2010厦门市检测)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B. C. D2答案C解析A、B、C成等差数列，B60，sinA，A30或A150(舍去)，C90，SABCab.8(2010山师大附中模考)在ABC中，cos2(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形答案A解析cos2，sinCcosBsin

5、A，sinCcosBsin(BC)，sinBcosC0，0B，C0，cosB0知A、B均为锐角，tanA1，0A，0B，C为最大角，由cosB知，tanB，BA，b为最短边，由条件知，sinA，cosA，sinB，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，由正弦定理知，b.10(2010山东烟台)已知非零向量，和满足0，且，则ABC为()A等边三角形B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形答案D解析cosACB，ACB45，又0，A90，ABC为等腰直角三角形，故选D.二、填空题11(文)判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是_a1，b，B45；a，b，A30；a6

6、，b20，A30；a5，B60，C45.答案解析一解，asinB1，有一解两解，bsinA6，无解一解，已知两角和一边，三角形唯一确定(理)在锐角ABC中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_答案 c0，c25.0c0，c23.c.综上， c.12(2010上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_答案2解析由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.13(文)(2010沈阳模拟)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2c2a2bc，且4，则ABC的面积等于_答案2解析b2c2a2bc，cosA，4，bcc

7、osA4，bc8，SACABsinAbcsinA2.(理)(2010北京延庆县模考)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若ac2b且sinB，当ABC的面积为时，b_.答案2解析ac2b，a2c22ac4b2(1)SABCacsinBac，ac(2)sinB，cosB(由ac2b知B为锐角)，a2c2b2(3)由(1)、(2)、(3)解得b2.14(2010合肥市质检)在ABC中，则角B_.答案 解析依题意得sin2Asin2Bsin(AB)( sinAsinC)sinAsinCsin2C，由正弦定理知：a2b2acc2，a2c2b2ac，由余弦定理知：cosB，B.三、解答题15

8、(文)(2010广州六中)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解析(1)cos，cosA2cos21，sinA.又由3得，bccosA3，bc5，SABCbcsinA2.(2)bc5，又bc6，b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2.(理)(2010山东滨州)已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18，求边c的长解析(1)m

9、nsinAcosBsinBcosAsin(AB)在ABC中，由于sin(AB)sinC.mnsinC.又mnsin2C，sin2CsinC，2sinCcosCsinC.又sinC0，所以cosC.而0C，因此C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列得，2sinCsinAsinB，由正弦定理得，2cab.()18，18.即abcosC18，由(1)知，cosC，所以ab36.由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)23ab.c24c2336，c236.c6.16(文)在ABC中，已知AB，BC2.(1)若cosB，求sinC的值；(2)求角C的取值范围解析(1)在ABC中，由余

10、弦定理知，AC2AB2BC22ABBCcosB34229.所以AC3.又因为sinB，由正弦定理得.所以sinCsinB.(2)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcosC，3AC244ACcosC，即AC24cosCAC10.由题意知，关于AC的一元二次方程应该有解，令(4cosC)240，得cosC，或cosC(舍去，因为ABBC)所以，0C，即角C的取值范围是.点评1.本题也可用图示法，如图：A为B上不在直线BC上的任一点，由于rAB，故当CA与B相切时C最大为，故C.2高考命题大题的第一题一般比较容易入手，大多在三角函数的图象与性质、正余弦定理、平面向量等内容上命制，这一部分要狠抓基本原理、公式、基本方法的落实(理)(2010东北师大附中、辽宁省实验中学联考)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解析(1)由acosCcb得sinAcosCsinCsinB又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCsinCcosAsinC，sinC0，cosA，又0A，A.(2)解法1：由正弦定理得：bsinB，csinClabc1(sinBsinC)1(sinBsin(AB)1212sinA，B，B