自动控制原理+课后答案.docx

1、自动控制原理+课后答案自动控制原理答案自控原理课后习题精选2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C上的电压为uc(t)，电容C1上的电压为uc1(t)，以此类推）。+uc(t)+R1(t)+uc1(t)uCR1C1R1RRCCc1c2(t)+iiR2+u(t)uuouiuuouR2uouc2(t)C2(a)(b)(c)图 2-3习题2-5无源网络示意图解：（a）设电容C上电压为uc(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为uc(t) ui(t) uo(t)duc(t) uc(t) uo(t)Cdt R1 R2整理得输入输出关系的微分方程为Cduo(t)(11)uo(t)Cdui(t

2、)ui(t)dtR1R2dtR1（b）设电容C1、C2上电压为uc1(t),uc2(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为uc1(t)ui(t)uo(t)ui(t)uc2(t)uo(t)uc2(t)C2duc2(t)RRdtuo(t)uc2(t)RC1duc1(t)dt整理得输入输出关系的微分方程为RC1C2d2uo(t)(2C1C2)duo(t)uo(t)RC1C2d2ui(t)2C1dui(t)ui(t)dt2dtRdt2dtR（c）设电阻R2上电压为uR2(t)，两电容上电压为uc1(t),uc2(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为uc1(t)ui(t)uR2(t)（1）uc2(t)uo

3、(t)uR2(t)（2）Cduc1(t)Cduc2(t)uR2(t)（3）dtdtR21ui(t)uo(t)Cduc2(t)R1dt（2）代入（4）并整理得duR2(t) duo(t) ui(t) uo(t)dt dt R1C（1）、（2）代入（3）并整理得Cdui(t)Cduo(t)2CduR2(t)uR2(t)dtdtdtR2两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为R2Cd2uo(t)(11)duo(t)uo(t)R2Cd2ui(t)1dui(t)ui(t)dt2R1CdtR1Cdt2R1CdtR1C2-6求图2-4中各无源网络的传递函数。+Uc(s)+Uc1(s)CC1

4、R1+Uc1(s)Uc2(s)+R1RRUo(s)Ui(s)C+CUi(s)+UR2(s)Ui(s)R2Uo(s)Uc2(s)C2R2(a) (b) (c)图 2-4习题2-6示意图解：（a）由图得UC(s)Uo(s)CsUC(s)R2R1UC(s) Ui(s) Uo(s)（2）代入（1），整理得传递函数为Cs1Uo(s)R1R1R2CsR2Ui(s)11R1R2CsR1R2CsR2R1（b）由图得UC1(s)Ui(s)Uo(s)Ui(s)UC2(s)Uo(s)UC2(s)(s)RRC2sUC2自动控制原理答案（4）（5）Uo(s)（1）（2）（1）（2）2自动控制原理答案RC1sUC1(s)

5、 Uo(s) UC2(s)整理得传递函数为1Uo(s)RC1s2R2C1C2s22RC1s1RC2sUi(s)RC2s1R2C1C2s2Rs(2C1C2)1RC1s2RC2s（c）由图得UC1(s)Ui(s)UR2(s)（1）UC2(s)Uo(s)UR2(s)（2）CsUC1(s)CsUC2(s)UR2(s)（3）R2Ui(s)Uo(s)(s)（4）CsUC2R1整理得传递函数为1Uo(s)CsR1R2C2s2R1CsR2Ui(s)211R1R2C2s2(R12R2)Cs1CsR2R1R2CsR12-8试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：（a

6、）求传递函数 C(s)/R(s)，按下列步骤简化结构图：图2-6习题2-8系统结构图示意图 令N(s) 0，利用反馈运算简化如图 2-8a所示3自动控制原理答案R(S)G1G2C(S)1G1H11G2H2H3图 2-8a串联等效如图 2-8b所示R(S)G1G2C(S)1G1H11G2H2H3图 2-8b根据反馈运算可得传递函数G1G2C(s)1G1H11G2H2G1G2R(s)G1G2(1G1H1)(1G2H2)G1G2H31G2H2H31G1H11G1G21 G1H1 G2H2 G1H1G2H2 G1G2H3求传递函数 C(s)/N(s)，按下列步骤简化结构图：令R(s) 0，重画系统结构

7、图如图 2-8c所示H2N(S)+C(S)H11G2GH3图 2-8c 将H3输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图 2-8d所示4自动控制原理答案N(S)+G2C(S)-H1G1G2H2+1H3/H1图 2-9dG1和 H1串联合并，并将单位比较点前移如图 2-8e所示-1/G1H1N(S)C(S)-G1H1G2+1G2H2H3/H1图 2-8e串并联合并如图 2-8f 所示N(S)1G1G2H1C(S)11G2H2G1H1+H3/H1图2-8f根据反馈和串联运算，得传递函数G1G2H1C(s)(111G2H2N(s)H3G1H1G1G2H11G2H2H11G1H11G1G2H1G1H11G

8、2H2G1G2H3G2G1G2H11G2H2G1G2H3（b）求传递函数 C(s)/R(s)，按下列步骤简化结构图：将H2的引出端前移如图 2-8g所示5自动控制原理答案H21/G3R(S)C(S)G1G2G3H1H3图 2-8g合并反馈、串联如图 2-8h所示H2/G3R(S)G2G3C(S)G11G3H3H1图 2-8h 将H1的引出端前移如图 2-8i 所示H2/G3R(S)G2G3C(S)G11G3H31G3H3H1G2G3图 2-8i 合并反馈及串联如图2-8j所示R(S)G1G2G3C(S)1G2H2G3H31G3H3H1G2G3图 2-8j6自动控制原理答案根据反馈运算得传递函数

9、G1G2G3C(s)1G2H2G3H3R(s)1G1G2G31G3H3H11G2H2G3H3G2G3G1G2G31G1HG2H2G3H3G1H1G3H32-10 根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图， 并用梅森公式求系统传递函数 C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-10a所示。-H1N(S)H2R(S)1G11G21C(S)-H3图 2-10a（1）令N(s) 0，求系统传递函数 C(s)/R(s)由信号流图 2-10a

10、可见，从源节点 R(s)到阱节点C(s)之间，有一条前向通路，其增益为p1G1G2有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为L1G1H1，L2G2H2，L3G1G2H3L1与L2互不接触L12 G1H1G2H2流图特征式1 (L1 L2 L3) L12 1 G1H1 G2H2 G1G2H3 G1G2H1H2由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式7自动控制原理答案1 1根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为C(s)p11G1G2R(s)1G1H1G2H2G1G2H3G1G2H1H2（2）令R(s)0，求系统传递函数C(s)/N(s)由信号流图2-10a可见，从源节点N(s)到阱节点C(s

11、)之间，有两条前向通路，其增益为p1 G2，p2 G1G2H1有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为L1 G2H2，L2 G1G2H3没有互不接触的回路，所以流图特征式为1 (L1 L2) 1 G2H2 G1G2H3由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式1 1， 2 1根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为C(s)12G2G1G2H1R(s)piiG1G2H3i11G2H2（b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图 2-10b所示。-H2R(S) 1 G1 1 G2 1 G3

12、1 C(S)-H1 -H3图 2-10b求系统传递函数 C(s)/R(s)由信号流图 2-10b可见，从源节点 R(s)到阱节点C(s)之间，有一条前向通路，其增益为p1 G1G2G38自动控制原理答案有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为L1 G1H1，L2 G2H2，L3 G3H3L1与L3互不接触L13 G1G3H1H3流图特征式为1 (L1 L2 L3) L13 1 G1H1 G2H2 G3H3 G1G3H1H3由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式1 1根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为C(s)p11G1G2G3R(s)1G1H1G2H2G3H3G1G3H1H33-3

13、已知二阶系统的单位阶跃响应为 h(t) 10 12.5e1.2tsin(1.6t 53.1)，试求系统的超调量 %，峰值时间tp和调节时间ts。解：h(t)101.t2sint(1.653.1)12.e51011.25e1.2tsin(1.6t53.1)由上式可知，此二阶系统的放大系数是 10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为h(t)11entsin(n12t)12n 1.2所以有1121.25n121.60.6解上述方程组，得n 2所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下超调量%e120.61.25100%9.5%100%e9自动控制原理答

14、案峰值时间tp21.96sn120.8调节时间3.53.52.92ts20.6n3-4设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) 0.4s 1，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。s(s 0.6)解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为G(s)0.4s12sa(s)n1G(s)2s1as22dns2sn其中a2,n1,dn0.5,z2.5。这是一个比例微分控制二阶系统。2z比例微分控制二阶系统的单位阶跃响应为h(t)1redntsinn(1d2t)z2222故显然有rdnnz123d12arctan12arctan(nd)d1.686zdnd12arctand1.047d3d此系统得动态性能指

15、标为峰值时间tpd3.15512nd%r12dtp1216.2%n超调量de31ln(z22nnn2)lnz1ln(1d2)调节时间ts225.134dnK，试应用劳斯稳定判据确定3-7设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)(s2)(s4)(s26s25)义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。10自动控制原理答案解：由题得，特征方程是 s4 12s3 69s2 198s 200 K 0列劳斯表s4169200+Ks312198s252.5200+Ks17995-12Ks0200+K由题意，令s1所在行为零得K666.25由s2行得52.5s2200666.250解之得s4.06i2，所

16、以振荡角频率为4.06r2ad/sK(0.5s1)，试确定系统稳定时的K值范3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)s1)s(s1)(0.5s2围。解：由题可知系统的特征方程为D(s)s43s34s2(2K)s2K0列劳斯表如下s414s332+Ks210-K2K3(10-K)(2+K)6K13s10-K3s02K由劳斯稳定判据可得10K30(10K)(2K)/36K(100K)/32K011自动控制原理答案解上述方程组可得 0 K 1.7053-9系统结构如图3-1K，定义误差e(t)r(t)c(t)，所示，G(s)s(Ts1)(1)若希望图a中，系统所有的特征根位于s平面上s2的左

17、侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的K,T的取值范围。(2) 求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。(3)为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过一个比例微分环节，如图 b所示，试求出合适的 K0值。(a) (b)解：（1）闭环传递函数为(s)KK/TsK1KTs22ssTT即 nK,2n1,0.5n1,K1TTTTD(s)Ts2sK,令ss2，代入上式得，D(s)T(s2)2s2KTs2(4T1)s4T1/T20列出劳斯表，s2T4T+1T2s11-4Ts04T+1T2T0,14T0,4T1/T200T1/4或T0,14T0,4T1/T20无解0T1/4,4K(2)R(t)t，系统为I型系统ess1/K12自动控制原理答案KKK0sK(3)G(s)(K0s1)Ts2sKs(Ts1)KE(s)