平行四边形解题方法与技巧培优拓展提高.docx

1、平行四边形解题方法与技巧培优拓展提高解读平行四边形1.平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;平行四边形被对角线分成的4个三角形的面积相等.2.平行四边形的性质(1)从边着眼:平行四边形的两组对边分别平行且相等;(2)从角着眼:平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补;(3)从对角线着眼:平行四边形的对角线互相平分.3.平行四边形的判定 边： (1)两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等； (3)一组对边平行且相等； 角： 两组对角分别相等；对角线： 两条对角线互相平分；平行四

2、边形性质的活用1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC（1）求证：OE=OF；（2）若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长2.在面积为15的ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，求CE+CF的值3.如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S、S、S、S，已知S=2、S=12、S=3，求S的值4.如图，ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求ABCD的面积.5.如图，在ABCD中，E

3、、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH6.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，求阴影部分的面积7.如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长8.在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断A

4、GC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）判定平行四边形的五种基本方法判定平行四边形的五种方法1.两组对边分别平行例: 如图1，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。2.一组对边平行且相等例: 已知：如图2，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F(1)求证

5、：BCGDCE； (2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由。3.两组对边分别相等例: 如图3所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE，等边BCF。求证：四边形DAEF是平行四边形；4.对角线互相平分例: 已知：如图4，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H，求证：四边形EFGH是平行四边形。5.两组对角相等例: 将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起,四边形ABCD是平行四边形吗？理由 。(1)如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到R

6、tB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由： 。判定平行四边形的解题思路在学习了“平行四边形”这部分内容后，对于平行四边形的判定问题，可从以下几个方面去考虑：一、考虑“对边”关系思路1：证明两组对边分别相等例1 在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,求平行四边形ABCD面积。思路2：证明两组对边分别平行例 2 已知：如图，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB

7、. 连结FC.求证：四边形AEFC是平行四边形.思路3：证明一组对边平行且相等例3 如图，已知平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD上的点，AE = CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.二、考虑“对角”关系 思路：证明两组对角分别相等例4 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形. 三、考虑“对角线”的关系 思路：证明两条对角线相互平分例5 如图，在平行四边形ABCD中， P1、P2是对角线BD的三等分点.求证：四边形AP1CP2是平行四边形.如何构造平行四边形解题1.作一边的

8、平行线例:如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE 2.借助对角线构造例: 如图所示，在ABC中，AB10，AC6，那么BC边上的中线AD的取值范围是_3.补形构造例: 一个六边形ABCDEF的六个内角都是120，连续四边的长依次为AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，求这个六边形ABCDEF的周长.构造平行四边形解题的主要题型一、求线段的长例如图，在正ABC中，P为边AB上一点，Q为边AC上一点，且AP=CQ今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19cm，则P点到C点的距离等于 cm二、证明线段相等

9、问题例2 如图2，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE求证：AE=AC三、证明线段和差问题例3 如图3，ABC中，D，F是AB边上两点，且AD=BF，作DE/BC，FG/BC，分别交AC于点E，G求证：DE+FG=BC四、证明线段倍分问题例4 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF试说明：AB=2OF五、证明两直线平行问题例5 如图5，ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线交于点D求证：AB/CD六、证明两直线

10、垂直问题例6如图6，分别以ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点求证：MABC平行四边形在实际生活中的应用一、比较路线的长短例1如图，是某城市街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE。甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由。二、说明理由例2如图，某村有一个四边形池塘，在它四个角A、B、C、D处均有一棵桃数，该村准备扩池塘建养鱼池，既想使池塘的面积扩大一倍，有想保留原来的四棵桃树不动，使挖过的池塘更美观，想挖成一个平行四边形，请问能否实现。若能请设计，若不能，请说明理由。三、动手操作例3木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次如图这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的请说明这样做的理由