北师大版七年下册数学第5章整合提升密码.docx

1、北师大版七年下册数学第5章整合提升密码专训1分类思想在等腰三角形中的应用名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解题策略为：先分类，再画图，后计算 当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角度数为()A40B100C40或70D40或1002已知等腰三角形ABC中，ADBC于D，且ADBC，则等腰三角形ABC的底角的度数为()A45 B75 C45或75 D65 当底和腰不确定时，分类讨论3(2015荆门)已知一个等

2、腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为()A8或10B8C10D6或124等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_5若x，y满足|x4|(y8)20，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_ 当高的位置不确定时，分类讨论6等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数【导学号：*】 由腰的垂直平分线引起的分类讨论7在ABC中，ABAC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，求底角B的度数 由腰上的中线引起的分类讨论8等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3 cm的两部分求腰长 点的位置不确定引起的分

3、类讨论(第9题)9如图，在RtABC中，ACB90，AB2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A7个B6个C5个D4个专训2三角形中的四种常见说理类型名师点金：学习了全等三角形及等腰三角形的性质后，与此相关的几何题的类型非常丰富，常见的类型有：说明相等关系，位置关系，线段的和差关系，倍分关系等 说明相等关系1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AEAF，试说明：DEDF.(第1题) 说明位置关系 说明平行关系2如图，已知ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.试说明：AEBC.(第2

4、题) 说明垂直关系3如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点，试说明：DGEF.(第3题) 说明倍分关系 说明角的倍分关系4如图，在ABC中，ABAC，过点B作BDAC于点D.猜想DBC与A的数量关系，并说明理由(第4题) 说明线段的倍分关系5如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的高，AD，BE相交于点H，且AEBE，试说明：AH2BD.(第5题) 说明和、差关系6如图，在ABC中，ABC2C，AD平分BAC，试说明：ABBDAC.(第6题)专训3全章热门考点整合应用名师点金：本章内容在各类考试及中考中一直占有重要的地位

5、，属必考内容，考查形式多以选择、填空形式出现，其考查的主要内容有轴对称和轴对称图形的识别及其性质，最短距离，与翻折有关的计算等，其考点可概括为：两个概念，五个性质，两个应用，两种思想 两个概念 轴对称1观察图中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴(第1题) 轴对称图形2(2015重庆)下列图形是轴对称图形的是() 五个性质 轴对称性质3如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 cm，求四边形纸片ABCD的周长(第3题) 等腰三角形的性质(第4题)4如图，ABC内有一点D，且DADBDC.若DAB20，D

6、AC30，则BDC的大小是()A100B80C70 D50 等边三角形的性质5如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，试说明：BDCDAD.(第5题) 线段垂直平分线的性质6如图，P为ABC的边BC垂直平分线上的一点，且PBCA，BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D，E.试说明：BECD.(第6题) 角平分线的性质7如图，AD为ABC的角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，EF交AD于点M，试说明：AD垂直平分EF.(第7题) 两个应用 线段垂直平分线的应用8如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定

7、学校的位置(第8题) 最短与最长路径的应用9如图，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由(第9题) 两种思想 方程思想10如图，ABC是等腰三角形，ABAC，在ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若DAEDBC，求ABC三个内角的度数(第10题) 分类思想11在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50，求B.1D2.C3.C4.23或255.206解：设ABAC，BDAC于D点；(1)高与底边的夹角为25时，高一定在ABC的内部，如图，因为DBC25，所以C90DBC902565.所以ABCC65，A18026550.(第6题) (2

8、)当高与另一腰的夹角为25时，如图，高在ABC的内部时，当ABD25时，A90ABD65，所以CABC(180A)257.5；如图，高在ABC的外部时，ABD25，所以BAD90ABD902565，所以BAC18065115，所以ABCC(180115)232.5，故三角形各内角的度数为：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.点拨：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内和在三角形外7解：此题分两种情况：(1)如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，ADE40，则A50.因为ABAC，所以B

9、(18050)265.(2)如图，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，ADE40，则DAE50，所以BAC130.因为ABAC，所以B(180130)225.故B的大小为65或25.(第7题)8分析：由于题目中没有指明是“(ABAD)(BCCD)”为3 cm，还是“(BCCD)(ABAD)”为3 cm，因此必须分两种情况讨论解：因为BD为AC边上的中线，所以ADCD.(1)当(ABAD)(BCCD)3 cm时，ABBC3 cm，因为BC5 cm，所以AB538(cm)(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm时，BCAB3 cm，因为BC5 cm，所以AB532(cm)；但是当AB2 cm

10、时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm.而225，不合题意，舍去故腰长为8 cm.9B1解：如图，连接AD.因为ABAC，D是BC的中点，所以EADFAD.又因为AEAF，ADAD，所以AEDAFD(SAS)所以DEDF.(第1题)2解：因为ABC，PCE均为等边三角形，所以BCAC，PCEC，ACBABCPCE60.所以ACBACPPCEACP，即BCPACE.所以CBPCAE(SAS)所以CAECBP60.所以CAEACB.所以AEBC.3解：如图，连接ED，FD.因为ABAC，所以BC.在BDE和CFD中，所以BDECFD(SAS)所以DEDF.又因为G是EF的中点，所以DGEF.(第

11、3题)(第4题)4解：DBCA.理由如下：方法一：因为ABAC，所以ABCC，所以C(180A)因为BDAC，所以DBC90C90(180A)9090AA.方法二：如图，过点A作AEBC于点E，则EACC90.因为ABAC，所以BAEEACBAC.因为BDAC，所以DBCC90，所以DBCEACBAC.5解：因为AD，BE是ABC的高，所以ADBAEB90.又因为BHDAHE，所以EBCEAH.在BCE和AHE中，所以BCEAHE(ASA)所以BCAH.又因为ABAC，ADBC，所以BC2BD.所以AH2BD.(第6题)6解：如图，延长CB至E，使BEBA，则BAEE.所以ABC180ABEE

12、BAE2E.又因为ABC2C，所以EC.所以AEAC.因为AD平分BAC，所以BADDAC.因为BAEE，EC，所以BAEC.又因为EADBAEBAD，EDA180ADCCDAC，所以EADEDA.所以AEDE.所以ACDEBEBDABBD.1解：题图中的左右两个图形成轴对称，题图中的左右两个图形不成轴对称题图中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示(第1题)点拨：判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称2A3解：由题意可知，ABE和AFE关于直线AE成轴对称，所以ABAF，BEFE.因为AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 cm，即ADDFAF24 cm，FCCEFE8 cm，所以四边形纸片ABCD的周长为ADDCBCABADDFFCCEBEAB(ADDFAF)(FCCEFE)24832(cm)4A点拨：(方法一)因为DADB，所以DBADAB20.因为DADC，所以DCADAC30.在ABC中，有DBCDCB18022023080.所以BDC180(DBCDCB)18080100.(方法二)