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1、手机版数学 理科 新课标版作业14小题专练作业(十四)一、选择题1(2019湖北八校第二次联考)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A36种 B42种C48种 D60种答案B解析若甲排在最左端，则不同的排法有A4424(种)；若乙排在最左端，因为甲不能排在最右端，所以不同的排法有C31A3318(种)，所以不同的排法共有241842(种)故选B.2(2019湖南长沙周南中学模拟)元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同

2、编排种数为()A48 B36C24 D12答案C解析依据题意，分三步情况讨论：(1)歌曲节目排在首尾，有A222种排法；(2)将2个小品节目安排在歌曲节目的中间，有A222种排法；(3)排好后，2个小品节目与2个歌曲节目之间有3个空位，将2个舞蹈节目全排列，安排在中间的3个空位，有A22C316种排法则这6个节目出场的不同编排种数为22624.故选C.3(2019广西南宁三中月考)已知(mx1)n的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m()A2 B3C2 D3答案A解析展开式二项式系数和为32，则2n32，故n5.令x1，则各项系数和为(m11)5243，据此可得m2.故选A.

3、4(x21)(x2)10a0(x1)12a1(x1)11a11(x1)1a12，则a0a1a11的值为()A2 B0C2 D4答案C解析在展开式中，令x2，得a0a1a11a120，令x1，得a122，所以a0a1a112.故选C.5(2019安徽六校第二次联考)某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有1个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有()A222种 B253种C276种 D284种答案A解析本题考查计数原理设分配给3个场馆的名额数分别为x1，x2，x3，则每个场馆至少有1个名额的分配方法数为不定方程x1x2x324的正整数解的个数有C2

4、4131C232253(种)，其中至少有2个场馆分配名额数相同的有(i，i，242i)，(242i，i，i)，(i，242i，i)(i1，2，3，4，5，6，7，9，10，11)，(8，8，8)，共31种，所以各场馆名额互不相同的分配方法共有25331222(种)故选A. 6.(2019重庆六区第一次调研揣测)从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有()A360种 B510种C630种 D750种答案D解析方法一：本题考查排列组合的计算，考查分析问题与解决问题的能力利用4种颜色：C64A44；利用三种颜色：C63A

5、333；利用两种颜色：C622，故总的涂色方法有C64A44C63A333C622750(种)故选D.方法二：C61C51C51C51750(种)故选C.7(2019广东揭阳模拟)已知(x1)(ax)5的展开式中常数项为40，则a的值为()A2 B2C2 D4答案C解析(ax)5的展开式的通项公式为Tr1C5r(ax)5r()r(1)ra5rC5rx52r.令52r1，可得r3.结合题意可得(1)3a53C5340，即10a240，所以a2.故选C.8已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1答案D解析由二项式定理，得(1x)5的展开式的通项为Tr1C5rx

6、r，所以当r2时，(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为C52，当r1时，x2的系数为C51a，所以C52C51a5，a1.故选D.9使(3x)n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7答案B解析Tr1Cnr(3x)nrxrCnr3nrxnrrCnr3nrxn(r0，1，2，n)，若Tr1是常数项，则有nr0，即2n5r(r0，1，n)，当r0，1时，n0，不满足条件；当r2时，n5.故选B.10(2019辽宁五校联考)把四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中，不允许有空盒子的放法有()A12种 B24种C36种 D48种答案C解析根据题意，四个不同的小球放

7、入三个分别标有13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，可分两步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，C426；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A336种方法则不允许有空盒子的放法有6636(种)故选C.11在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中”其实，在数学中也有回文数回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101，111，121，191，202，999.则5位回文数有()A648个 B720个C900个 D1 000个答案C解析由题设中定义的回文数的概念可知：先考虑五位回文数的中间的一个位置，每个数字都

8、能选取，共有10种可能；其次是考虑首位数字应有除了0之外的9个数字，共有9种；最后再考虑第二个位置，10个数字都可选取，共有10种可能由分步乘法计数原理可得所有五位回文数的个数是91010900.故选C.12(2019湖南三湘名校教育联盟联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种 B480种C600种 D720种答案C解析从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，由分步乘法计数原理可知，排法共有C54A55600(种)故选C.13

9、(2019湖北黄冈中学模拟)对33 000分解质因数得33 0002335311，则33 000的正偶数因数的个数是()A48 B72C64 D96答案A解析33 000的因数有若干个2(共有23，22，21，20，四种情况)，若干个3(共有3，30两种情况)，若干个5(共有53，52，51，50四种情况)，若干个11(共有111，110两种情况)由分步计数乘法原理可得，33 000的因数共有424264(个), 不含2的共24216(个)，所以正偶数因数的个数有641648(个)，即33 000的正偶数因数的个数是48.故选A.14(2019安徽马鞍山二模)二项式(x)n的展开式中只有第11

10、项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A3 B5C6 D7答案D解析根据(x)n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n20，(x)20的展开式的通项为Tr1C20r(x)20r()r()20rC20rx20，要使x的指数是整数，需r是3的倍数，r0，3，6，9，12，15，18，x的指数是整数的项共有7项故选D.15中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数19的方法的一种例如：163可表示为“”，27可表示为“”，问现有8根算筹可以表示三位数的个数(算筹不能剩余)为()A48 B60C96 D1

11、20答案C解析设8根算筹的组合为(a1，a2，a3)(ai1，2，3，4，5，i1，2，3)，不考虑先后顺序，则可能的组合为(1，2，5)，(1，3，4)，(2，2，4)，(2，3，3)对于(1，2，5)，组合出的可能的算筹为(1，2，5)，(1，6，9)，(1，2，9)，(1，6，5)，共4种，可以组成的三位数的个数为43！(种)，同理(1，3，4)可以组成的三位数的个数为43！(种)；对于(2，2，4)，组合出的可能的算筹为(2，2，4)，(6，6，4)，(2，2，8)，(6，6，8)，(2，6，4)，(2，6，8)，共6种，可以组成的三位数的个数为23！4(种)，同理(2，3，3)可以组

12、成的三位数的个数为23！4(种)利用分类加法计数原理可得，8根算筹可以表示三位数的个数(算筹不能剩余)为123！8163！96.故选C.二、填空题16(2019湖南五市十校共同体联考)(x1)(x1)6的展开式中x6的系数为_答案5解析(x1)6展开式的通项为Tr1C6rx6r(1)r，则T2C61(1)x5，T1C60x6，所以(x1)(x1)6的展开式中x6的系数为C61(1)C605.17(2019湖北部分重点中学第二次联考)将甲、乙、丙、丁、戊共5名大学生安排到3个不同地区实习(每地至少1人)，其中甲和乙不能安排在同一地区，甲和丙必须安排在同一地区，则不同的安排方案共有_种(用数字作答

13、)答案30解析若一个地区安排3人，另两个地区各安排1人，则有C21A3312种不同的安排方案；若两个地区各安排2人，另一个地区安排1人，则有C32A3318种不同的安排方案，由分类加法计数原理可得不同的安排方案有121830(种)18二项式(2)n(nN*)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有_项答案3解析由题意可得Cn02n，Cn12n1，Cn22n2成等差数列，即2Cn12n1Cn22n2Cn02n，化简可得n29n80，解得n8或n1(舍去)故二项式(2)n(2)8的展开式的通项为Tr1C8r28rx，令为整数，可得r0，4，8.所以展开式中有理项有3项19设a1

14、，a2，a3，a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i(i1，2，3，4)使得aii成立，则满足此条件的不同排列的个数为_答案15解析根据题意，a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的一个排列，则所有的排列有A4424(个)，假设不存在i(i1，2，3，4)使得aii成立，则a1可取2，3，4其中的1个，有3种不同的情况，不妨设a12，则a2可取1，3，4其中的1个，也有3种不同的情况，此时a3，a4只有1种取值情况，则不存在i(i1，2，3，4)使得aii成立的不同排列有339(个)，则至少有一个i(i1，2，3，4)使得aii成立的不同排列的个数为24915.20(2019山西太原模拟)如图所示，玩具的计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠