推荐学习年秋九年级数学上册第章锐角三角函数解直角三角形的应用第课时与坡度方向角.docx

1、推荐学习年秋九年级数学上册第章锐角三角函数解直角三角形的应用第课时与坡度方向角推荐学习年秋九年级数学上册第章锐角三角函数.解直角三角形的应用第课时与坡度方向角作者:日期：第章锐角三角形函数4.4 解直角三角形的应用第2课时 与坡度、方向角有关的实际问题知识点 1与坡角、坡度有关的实际问题1.河堤横断面如图4-12所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度为1(坡度是坡面的铅直高度C与水平宽度AC之比）,则AC的长是( ）5 米B0米C.15米 1米2207泰州小明沿着坡度i为的斜坡向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了_m.图4-2 图43.21德阳如图413所示，某拦水大坝的横断面为梯形BCD,

2、AE，F为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角45,坡长AB 米，背水坡CD的坡度=1（i为DF与的比值)，则背水坡CD的坡长为_米4教材习题4.4第题变式27海南为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米),背水坡DE的坡度=1(即DBB=1),如图4-4-4所示已知E=4米,AC130，求水坝原来的高度BC（参考数据：sn50077，cos00.,an50.）图4-414知识点 与方向角有关的实际问题5.如图4-45所示,渔船在处看到灯塔在北偏东60方向上，渔船沿正东方向航行了2海里到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C

3、的距离是( )12 海里 海里C6海里 D.4 海里图44- 图4-166207葫芦岛如图441,一艘货轮由西向东航行,在A处测得灯塔在它的北偏东60方向上,继续向东航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向上，若灯塔P的正南方向海里的C处是港口,点A，,C在一条直线上,则这艘货轮由A到B航行的路程为_海里(结果保留根号)7.如图44-7，要测量点A到河岸BC的距离,在点处测得点A在点的北偏东0方向上，在点C测得点在点的北偏西4方向上，又测得BC150 m求点A到河岸BC的距离.（结果保留整数,参考数据：1.,173）图44-782017济南如图418，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与

4、水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿长1 m处的点D离地面的高度DE=.6m,又量得竿底与坝脚的距离AB=,则石坝的坡度为( ）. B.3 C. D图4-4-18 图4499.如图44-19，小岛A在港口P的南偏东45方向,距离港口81海里处.甲船从A出发,沿AP方向以海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西0方向,以8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发,当甲船在乙船的正东方向时,行驶的时间为_小时(结果保留根号)1.如图4-4-20是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是1米，CD,坡面C的倾斜角为45.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使

5、新坡面D的坡度为i=.若新坡角下需留3米宽的人行道，则距离原坡角（点A处)0米的建筑物是否需要拆除?说明理由.(参考数据：14,1.732)图101常德如图-2所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东3方向上,距离为20海里的B处有艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查,经过一段时间后，在处成功拦截不明船只我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？（最后结果保留整数，参考数据:o750.288，si50.959,ta753.32,1.32,.14）图21 12如图4-422,在南北方向的海岸线MN上，有A,两艘巡逻船，

6、现均收到故障船C的求救信号已知，B两船相距100（1)海里,船C在船A的北偏东60方向上,船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点,测得船正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C，A与D间的距离(如果运算结果有根号，请保留根号);(2）已知距离观测点处10海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线A去营救船C,则在去营救的途中有无触礁的危险(参考数据:1.4,.73)?图4-22 详解详析1A解析由题意可知，AC=5 米.25解析 如图，过点B作BAC于点E.坡度i=1,taA,A30.AB= m,BAB=25 ,他升高了25 m3.1 解析迎水坡A的坡角=45，坡长AB=6 米,AE=s

7、in45=6(米).背水坡CD的坡度i1(i为DF与C的比值）,tnC=，C3，则DCD=2米,故答案为12.4解：设BC=x米在Rt中,AB=8EAC,Ax.在REB中,iBB1，DBEB,CD+BCAEAB，即2x=x,解得x12,即B12米.答:水坝原来的高度BC约为12米.5.D 解析 BC=Btan3=124 (海里）.6.（4 4) 解析根据题意，得PC4海里,PBC=9045=45，PA906030.在tA中，PAC0,C=9，ACPC=4 海里.在RtBPC中,B=4,C90,=PC4海里,ABA-BC（4 )海里故答案为（4 -4).解：如图,过点A作ADBC于点D,则AD的

8、长为点A到河岸B的距离.由题意知BAD=30,CAD=4.在RtADC中,D=.在RAD中,D=ADt.BD+C150,AtanD150,即(+)AD=50，解得D=9(m）答：点A到河岸C的距离约为9 m.8 解析 如图，过点C作CFA交AB的延长线于点F,则ECF,=,即，解得CF(m)，RtAC中，AF=4()又B ,BF-3(m),石坝的坡度为3.故选B.9.(-1)1解：需要拆除.理由如下：BDB,CAB=45，ABC是等腰直角三角形,ABB=10米在tB中，新坡面DC的坡度为i=,tanDB=，BD10 米,AD=BDAB= -10732(米)+7.210.3(米)1米,距离原坡角

9、(点A处）10米的建筑物需要拆除.解：过点作BDA于点,BA530=45,在RtABD中，BAD=ABD=4，AD=9,D=D20= （海里).在BCD中,1,CBD75，taB，73228（海里)，AC=AD10 +5.67(海里）.答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里12.解:(1)如图,过点C作CE于点E.设AE=a海里，则E=ABE=0（1)-a海里在RAC中，AC90，EAC=60,C=2海里,C=Etan6海里.在RtBCE中，BEC90，CBE45,BECEa海里,100(+)-aa,a100，AC20海里.在CD和AC中，ACB=180456=75=AD，CAD=BAC,CDAB,=，即=，AD=20(1)海里.答:与C间的距离为200海里,A与D间的距离为20（-1）海里(2)如图,过点作DFAC于点.在RtDF中,=60，D=Dsi60=200（1)=100(-)12100,巡逻船沿直线C去营救船C，在去营救的途中无触礁的危险