三角形中位线讲义及自测题含答案.docx

1、三角形中位线讲义及自测题含答案三角形中位线一 复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？二 合作交流，探究新知 问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点 被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在ABC 中，点D，E分别是ABC 的边AB 、AC中线，求证：DE BC，且DE=1/2BC 证明：如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF.DE=EF 、AE=EC AED=CEF 、ADE CFEAD=FC 、A=

2、CEFABFC又AD=DB BD=CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半解决引入问题：课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）三 应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点四 课堂检测，巩固提高：1 ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，

3、AC=12，BC=18，那么EF= 2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_.3已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm 五 教学小结 三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形EFHM是平行四边形三角形的中位线自测题 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC5、如图，D、E、F分别是ABC各

4、边的中点（1）如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm（2）中线AD与中位线EF的关系是6如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm10如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位

5、同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m11已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、12如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段E

6、F的长不能确定13如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D4014如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm； 16如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD17如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC18已知：如图，四边形ABCD中

7、，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。20已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形21. 如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点证明四边形是平行四边形；22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。23.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长24已

8、知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF25已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC26已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF答案 ：1两边中点 。 2平行，第三边的一半。 3 3。 4中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A. 14AEBE E是AB的中点四边形ABC

9、D是平行四边形AOOCEO是ABC的中位线OEBC15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分ACB,CF为公共边三角形ACF与三角形DCF全等F为AD边的中点AE=BEE为AB的中点EF为三角形ABD的中位线EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可17 AEMFBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是EBC的中位线 。所以MNBC。18证明；连接BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2EH平行且等于FD四边形EFGH是平行四

10、边形。19连接BD H为AD中点，G为AB中点 GH为ABD中位线GHBD且EH=1/2BDE为CD中点，F为BC中点FE为DCB中位线FEBD且FG=1/2BDHGEF20 E、D分别为AB、CD的中点ED/=BC（中位线性质）在BOC中，F、G分别为OB、OC的中点FG/=BC（中位线性质）FG/=ED四边形DEFG为平行四边形21 .F，H分别是BC,CE的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G是BE的中点,BG=EG=FH,四边形EGFH是平行四边形。22 略 。 23因为AD平分BAC，所以BAD=FAD。由BDAD于D，得ADB=ADF=90还有AD=AD，所以ADBA

11、DF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=42=224 证明：CE/ABE=BAF，FCE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF是BC的中点，O是AC的中点OF是CAB的中位线，AB=2OF25 取BE的中点H，连接FH、CHF、G分别是AE、BE的中点FH是ABE的中位线FHAB FH=1/2*AB四边形ABCD是平行四边形CDAB CD=ABE是CD的中点CE=1/2*ABCE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接AC，取AC的中点M，

12、连接ME、MFM是AC的中点，E是DC的中点ME是ACD的中位线MEAD/2,PEAHMEFAHF （同位角相等）同理可证：MFBC/2, MFEBGF （内错角相等）ADBCMEMFMFEMEFAHFBGF知识回顾:：你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:：1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分线、中线的有关数量关系。3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。基础训练:1判断（1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ）（2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ）（3）如果三

13、角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ）（4）三角形的高是一条垂线。（ ）2填空题（1）如图，图中有_个三角形，分别是_；B是ABD中_边的对角，又分别是ABE、ABD中_ _边的对角；ACE中C的对边是_；AD是哪些三角形的边_。（2）如图，在ABC中ABBC，BDAC，则ABC的三条高分别是_，点B到AC所在直线的距离是_。（3）如图，以AD为高的三角形分别是_。（4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是_，此时三角形是_。（5）ABC的三边a=4.8，b=2a，c=b-1.9，ABC的周长_.（6）三角形周长是36cm，三边a：b：c=2：3：4

14、.则a=_,b_, c=_.（7）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，和ACD面积相等的三角形是_ _。 2(3)题图 2(7)题图3ABC的周长是8，三边a、b、c间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。4已知：ABC中，AC边中线是BM，AB与BC的差是2。求：ABM和BCM的周长差。5已知：ABC中，BC=5cm，点A到BC边距离是2cm，求：ABC的面积。6如图，在ABC中， （1）画出AC边中线BD； （2）画出C的平分线CE； （3）画出CED的边ED和边EC上的高7、下列说法中正确的个数有（ ） 三要线段首尾顺次相接近所组成的图形叫三角形。 三角形的角平分线、中线

15、、高都是线段。 只有一条高在三角形内部的在三角形是钝角三角形。 三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、三角形是 （ ） A、连结任意三点组成的图形 B、由三条线段组成的图形 C、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 D、以上均不对9.下列判断： 平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； 三角形的中线、角平分线、高线都是线段； 一个三角菜有三条角平分线、三条中线和三条高线； 三角形的中线是通过经过顶点和对边中点的直线，其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定能力拓展:11.已知：如图在ABC中，BC边上的高是（ ） A. AD B. BE C. CF12.在ABC中，A=50，B和C的平分线相交于O，则BOC=（） A.65 B.115 C.130 D.100