燕山二模.docx

1、燕山二模燕山2017年初中二模 数 学 试 卷 2017年6月考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4答卷时不能使用计算器。5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1无理数的倒数是A. B. - C. D. 22在直角坐标系中，点M（1，-2017）关于原点的对称点坐标是A.（1，2017） B.（-1，-2017） C.（-1，2017） D.（-

2、2017，1）3受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为A. 8.3910-4 B. 8.3910-5 C. 8.3910-6 D. 8.3910-74下列各命题正确的是 A. 各角都相等的多边形是正多边形. B. 有一组对边平行的四边形是梯形. C. 对角线互相垂直的四边形是菱形. D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.5初四班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团

3、员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是A. B. C. D. 6某平行四边形的对角线长为x、y, 一边长为6，则x与y的值可能是 A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和177如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是8如图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山二、填空题(本题共16分，每小题4分)9. 函数y =的自变量取值范围是_.1

4、0.已知x= - 4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是_11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_(环)；方差是_（环2）12.如图，点P在第一象限，ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_；若将ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为_.三、解答题（本题30分，每小题5分） 13把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.14解不等式组并写出不等式组的非负整数解.15解方程

5、.16已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABC=BCD，AB=CD.求证：OA=OD.17在支援灾区的活动中，初四班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。册数4567811人数6812218已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内接于半圆，CEAD交AB于E，BE=2，求A的余弦值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在柱

6、子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子. 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； 求小芳的身高.20某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛测试，规定满60分及格，满90分优秀. 团支部宣传委员李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分布直方图（如下图所示）. 小萌绘制的图并不完整，请你补全； 依据图示数据填空：在本次测试中，该班的及格率为_%，优秀率为_%； 该班

7、成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？答：落在分数段_内； 请你依据图示数据估算该班同学本次测试成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）21已知：如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的外角平分线BD交O于D，DE与O相切，交CB的延长线于E. 判断直线AC和DE是否平行，并说明理由； 若A=30，BE=1cm，分别求线段DE和 的长（直接写出最后结果）.22现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一个操作得到的四个

8、图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）23已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90得线段AB. 在图中画出ABB，并直接写出点A和点B的坐标； 求直线AB表示的函数关系式； 若动点C（1，a）使得SABC=SABB，求a的值.24已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，B和D都是直角. 求证：BC=CD. 若将原题中的已知条件“B和D都是直角”放宽为“B和D互为补角”,其余条件不变，猜想：BC

9、边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论. 探究：在的情况下，如果再限制BAD=60，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？需说明理由.25已知抛物线y =，与直线l : y = x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E. 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）； 当m=2，k= -4时，求ACE的大小； 是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且A P1E=A P2E= 45？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由. 燕山初四数学二模评卷参考2017.6

10、.2一、 ACBDBCDB二、 题号9101112答案x -36，4.41+， 1+三、13.原式= m（9x4-6 x2+1） 1分 = m (3 x2-1)2 3分 = m (x+1)2 (x-1) 2 . 5分 14.解得 x3； 1分解得 x-2 . 2分 不等式组的解集是-2x3. 3分 不等式组的非负整数解是0，1，2 . 5分 15. (x+1)2=(x-2) (x+1)-(x-2), 1分 x2+2x+1= x2-x-2 -x +2, 2分 4x=-1, 3分 x= -. 4分 经检验：x= -是原分式方程的解. 5分16.证法一：在ABC和DCB中, AB=CD，ABC =B

11、CD，BC边公用， ABCDCB. 1分AC=DB， 2分且ACB =DBC. 3分 OB=OC. 4分 OA=OD. 5分证法二：（同证法一）ABCDCB. 1分ACB =DBC. 2分ABO=DCO. 又AOB=DOC， 3分AOBDOC. 4分 OA=OD. 5分 17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y 1分 依题意,得 3分 解得 x=10，y=4 4分 答: 该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人 . 5分18.由题意可知ABCD，且AD=BC， 1分 又CEAD， CD=AE=AB-BE=8. 2分把AB的中点记作O，作OGCD于G，则DG=CG=4. OG=3

12、. 3分作DFOA于F，则DF= OG=3，AF=OA-OF= OA-DG =1. 4分 AD=. A的余弦cosA=. 5分四、19. 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点B（2，2.5），且应设抛物线为y=ax2+0.9， 1分 把点B（2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5， 2分解得 a=0.4，y=0.4x2+0.9. 3分 把x= -1代入，得y=0.41+0.9=1.3.小芳的身高是1.3米. 5分 20. 补图 （略） 1分 95，10. 3分 79.5 89.5. 4分 大约是：分（可以有不同答案，只要合理即可） 5分 21. 平行 ；

13、 1分 理由是：联结OD，DE与O相切， ODDE. 2分 OB=OD， ODB=OBD. BD是ABE的平分线， 即ABD=DBE， ODB=DBE. ODBE. BEDE，即DECE. AB是O的直径，点C在O上，ACCE. ACDE. 3分 ，. 5分22.说明：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分 下面各图供参考： 五、23. 画图基本准确. 1分 点A（2，0）、点B(3，2) . 3分 把点A、点B的坐标分别代入y =kx+b， 得 解得k=2，b= -4.直线AB表示的函数关系式是y =2x-4 . 4分 ABB为等腰直角三角形，直角边AB=， SABB=. 5分在y

14、=+1中，当x=1时，y=0.5. 即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.又点A和B到CM的距离之和显然为2， SABC=CM2= |a-0.5|=. 6分解得，a=3，或-2. 8分24. 证明：AC平分BAD，BAC=DAC.又D =B=Rt，AC公用， ABCADC. BC=CD. 1分 一定相等 . 2分证明：如图2，不妨设B为锐角，作CEAB于E，则点E必在线段AB上 B和D互为补角，D是钝角，作CFAD于F，则点F必在线段AD的延长线上.CDF与ADC互补.B=CDF.又AC是BAD的平分线， CE=CF.RtBCERtDCF BC=CD. 4分 AB+AD=AC. 5分 理由

15、是：图2中，由已知条件，易知AE=AF，BE=DF.AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=AE+AF=2AE.当BAD=60时，CAE=30，AE=AC.AB+AD=2AE=AC. 7分25. (，k -) . 1分 当m=2，k= -4时，点C（0，-4），直线DE为x=3 .再由 代入，得x2-10x-24=0， 解得，x1= -2，x2= 12.点A（-2，0）、点E（3，5）. 2分设抛物线与x轴的另一交点是B，DE与x轴相交于点F（3，0）， CF=AF=EF=BF=5，且ABE是等腰直角三角形.点A、B、C、E都在F上，ACE=ABE=45. 4分 当m=k0时，由x+m= ，得x1=0，x2= 3m+40. 点A（0，m）. 5分显然，经过点A且平行于x轴的直线与抛物线的另一交点即为点P1（3m，m）. 又由题意，点P2只能有一解，再结合抛物线的对称性，可知点P2只能重合于点D.设DE与AP1交于点G，由DG=AG，即m -（k -）=，得m=. 6分 点P1（8，）、点P2（4，-）. 8分