燕山二模.docx
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燕山二模
燕山2017年初中二模
数学试卷2017年6月
考
生
须
知
1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答卷时不能使用计算器。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．无理数
的倒数是
A.
B.-
C.
D.2
2．在直角坐标系中，点M（1，-2017）关于原点的对称点坐标是
A.（1，2017）B.（-1，-2017）C.（-1，2017） D.（-2017，1）
3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：
不会对人体造成危害，无须采取防护措施.将0.0000839用科学记数法表示应为
A.8.39×10-4B.8.39×10-5C.8.39×10-6D.8.39×10-7
4．下列各命题正确的是
A.各角都相等的多边形是正多边形.B.有一组对边平行的四边形是梯形.
C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是
A.
B.
C.
D.
6．某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为6，则x与y的值可能是
A.4和7B.5和7C.5和8 D.4和17
7．如右图,是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是
8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是
A.腾B.飞C.燕D.山
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.函数y=
的自变量取值范围是________.
10.已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是______
11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：
环）如下：
9，4，10，8，9.这组数据的极差是_______（环）；方差是________（环2）
12.如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；若将△ABP的PA边长改为
，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为________.
三、解答题（本题30分，每小题5分）
13．把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.
14．解不等式组
并写出不等式组的非负整数解.
15．解方程
.
16．已知：
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=∠BCD，AB=CD.
求证：
OA=OD.
17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。
册数
4
5
6
7
8
11
人数
6
8
12
2
18．已知：
如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内
接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值.
四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）
19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在
柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子
的位置A、B距离地面都是2.5米，绳子自然下垂近似抛
物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距
离柱子1米的地方，头的顶部D刚好触到绳子.
⑴在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式；
⑵求小芳的身高.
20．某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛
测试，规定满60分及格，满90分优秀.团支部宣传委员
李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进
行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分
布直方图（如下图所示）.
⑴小萌绘制的图并不完整，请你补全；
⑵依据图示数据填空：
在本次测试中，
该班的及格率为______%，优秀率为_______%；
⑶该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？
答：
落在分数段__________内；
⑷请你依据图示数据估算该班同学本次测试
成绩的平均分大约是多少？
（列出算式即可）
21．已知：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O
相切，交CB的延长线于E.
⑴判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；
⑵若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和
的长（直接写出最后结果）.
22．现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.（规定：
一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）
五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：
如图，直线y=
+1与x轴、y轴的交点分别是A和B，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB＇.
⑴在图中画出△ABB＇，并直接写出点A和点B＇的坐标；
⑵求直线AB＇表示的函数关系式；
⑶若动点C（1，a）使得S△ABC=S△ABB＇，求a的值.
24．已知：
如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.
⑴求证：
BC=CD.
⑵若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变，猜想：
BC边和邻边CD的长度是否一定相等？
请证明你的结论.
⑶探究：
在⑵的情况下，如果再限制∠BAD=60°，那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系？
需说明理由.
25．已知抛物线y=
，与直线l:
y=x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E.
⑴直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）；
⑵当m=2，k=-4时，求∠ACE的大小；
⑶是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠AP1E=∠AP2E=45°？
如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由.
燕山初四数学二模评卷参考2017.6.2
一、ACBD BCDB
二、
题号
9
10
11
12
答案
x≠-3
6，4.4
1+
，1+
三、13.原式=m（9x4-6x2+1）………………………………………1分
=m（3x2-1）2………………………………………………3分
=m（
x+1）2（
x-1）2.………………………………………………5分
14.解①得x<3；……………………………………………1分
解②得x
-2.………………………………………………2分
∴不等式组的解集是-2
x<3.……………………………………………3分
∴不等式组的非负整数解是0，1，2.………………………………………5分
15.（x+1）2=（x-2）（x+1）-（x-2）,……………………………………………1分
x2+2x+1=x2-x-2-x+2,…………………………………………2分
4x=-1,……………………………………………3分
x=-
.……………………………………………4分
经检验：
x=-
是原分式方程的解.……………………………………5分
16.证法一：
在△ABC和△DCB中,
∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC边公用，
∴△ABC≌△DCB.………………………………1分
∴AC=DB，……………………………………2分
且∠ACB=∠DBC.……………………………………3分
∴OB=OC.……………………………………4分
∴OA=OD.………………………………………5分
证法二：
……（同证法一）
∴△ABC≌△DCB.………………………………1分
∴∠ACB=∠DBC.………………………………2分
∴∠ABO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠DOC，…………………………………3分
∴△AOB≌△DOC.……………………………………4分
∴OA=OD.………………………………………5分
17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y……………………………1分
依题意,得
……………………………………3分
解得x=10，y=4……………………………………4分
答:
该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人.…………………5分
18.由题意可知AB∥CD，且AD=BC，……………………………1分
又∵CE∥AD，
∴CD=AE=AB-BE=8.………………2分
把AB的中点记作O，
作OG⊥CD于G，则DG=CG=4.
∴OG=
=3.…………………………………3分
作DF⊥OA于F，则DF=OG=3，
AF=OA-OF=OA-DG=1.…………………………4分
∴AD=
=
.
∴∠A的余弦cosA=
=
.……………………………………………5分
四、19.⑴直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），
则点B（2，2.5），且应设
抛物线为y=ax2+0.9，………………1分
把点B（2，2.5）代入，
得4a+0.9=2.5，………………………2分
解得a=0.4，
∴y=0.4x2+0.9.…………………………3分
⑵把x=-1代入，
得y=0.4×1+0.9=1.3.
∴小芳的身高是1.3米.………………………………5分
20.⑴补图（略）………………………………………………1分
⑵95，10.………………………………………………3分
⑶79.5~89.5.………………………………………………4分
⑷大约是：
分（可以有不同答案，只要合理即可）………………………………………………5分
21.⑴平行；…………………………………………1分
理由是：
联结OD，∵DE与⊙O相切，
∴OD⊥DE.…………………………………………2分
∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD.
∵BD是∠ABE的平分线，
即∠ABD=∠DBE，
∴∠ODB=∠DBE.
∴OD∥BE.
∴BE⊥DE，即DE⊥CE.
∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE.
∴AC∥DE.………………………………………………3分
⑵
，
.………………………………………………5分
22.说明：
画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分下面各图供参考：
五、23.⑴画图基本准确.………………………………………………1分
点A（2，0）、点B＇（3，2）.………………………3分
⑵把点A、点B＇的坐标分别代入y=kx+b，
得
解得k=2，b=-4.
∴直线AB＇表示的函数关系式是y=2x-4.………………4分
⑶∵△ABB＇为等腰直角三角形，直角边AB=
=
，
∴S△ABB＇=
=
.……………………………………5分
在y=
+1中，当x=1时，y=0.5.
即直线x=1与AB交于点M（1，0.5）.
又∵点A和B到CM的距离之和显然为2，
∴S△ABC=
CM×2=|a-0.5|=
.…………………………………6分
解得，a=3，或-2.…………………………………8分
24.⑴证明：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC.
又∵∠D=∠B=Rt∠，AC公用，
∴△ABC≌△ADC.
∴BC=CD.…………………………………………1分
⑵一定相等.………………………………………………2分
证明：
如图2，不妨设∠B为锐角，作CE⊥AB于E，则点E必在线段AB上
∵∠B和∠D互为补角，
∴∠D是钝角，作CF⊥AD于F，
则点F必在线段AD的延长线上.
∴∠CDF与∠ADC互补.
∴∠B=∠CDF.
又∵AC是∠BAD的平分线，∴CE=CF.
∴Rt△BCE≌Rt△DCF
∴BC=CD.………………………………………………4分
⑶AB+AD=
AC.………………………………………………5分
理由是：
图2中，由已知条件，易知AE=AF，BE=DF.
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=AE+AF=2AE.
当∠BAD=60°时，∠CAE=30°，AE=
AC.
∴AB+AD=2AE=
AC.………………………………………………7分
25.⑴（
，k-
）.…………………………………………1分
⑵当m=2，k=-4时，
点C（0，-4），
直线DE为x=3.
再由
代①入②，得x2-10x-24=0，
解得，x1=-2，x2=12.
∴点A（-2，0）、点E（3，5）.…………………………2分
设抛物线与x轴的另一交点是B，DE与x轴相交于点F（3，0），
∵CF=AF=EF=BF=5，且△ABE是等腰直角三角形.
∴点A、B、C、E都在⊙F上，∠ACE=∠ABE=45°.………………………4分
⑶当m=k＞0时，
由x+m=，
得x1=0，x2=3m+4＞0.
∴点A（0，m）.…………………………………5分
显然，经过点A且平行于x轴的直线
与抛物线的另一交点即为点P1（3m，m）.
又∵由题意，点P2只能有一解，
再结合抛物线的对称性，可知点P2只能
重合于点D.
设DE与AP1交于点G，
由DG=AG，即m-（k-
）=
，得m=
.………………6分
∴点P1（8，
）、点P2（4，-
）.…………………………………8分
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