燕山二模.docx
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燕山二模
燕山2017年初中二模
数学试卷2017年6月
考
生
须
知
1.本试卷共4页,共五道大题,25道小题,满分120分,考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上,在试卷上作答无效。
4.答卷时不能使用计算器。
5.考试结束,请将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.无理数
的倒数是
A.
B.-
C.
D.2
2.在直角坐标系中,点M(1,-2017)关于原点的对称点坐标是
A.(1,2017)B.(-1,-2017)C.(-1,2017) D.(-2017,1)
3.受日本核事故影响,4月5日我国沿海某市监测出本市空气中,人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米,但专家说:
不会对人体造成危害,无须采取防护措施.将0.0000839用科学记数法表示应为
A.8.39×10-4B.8.39×10-5C.8.39×10-6D.8.39×10-7
4.下列各命题正确的是
A.各角都相等的多边形是正多边形.B.有一组对边平行的四边形是梯形.
C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
5.初四⑴班30名学生中有15名团员,他们都积极报名参加某项志愿者活动,根据要求,从该班团员中随机选取1名同学参加,则该班团员同学王小亮被选中的概率是
A.
B.
C.
D.
6.某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为6,则x与y的值可能是
A.4和7B.5和7C.5和8 D.4和17
7.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形容器,将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入,设注水时间为t,容器内对应的水高度为h,则h与t的函数图象只可能是
8.如图⑴是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是
A.腾B.飞C.燕D.山
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.函数y=
的自变量取值范围是________.
10.已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根,则另一个根是______
11.学校本学期安排初二学生参加军训,李小明同学5次实弹射击的成绩(单位:
环)如下:
9,4,10,8,9.这组数据的极差是_______(环);方差是________(环2)
12.如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________;若将△ABP的PA边长改为
,另两边长度不变,则点P到原点的最大距离变为________.
三、解答题(本题30分,每小题5分)
13.把多项式9mx4-6mx2+m在实数范围内因式分解.
14.解不等式组
并写出不等式组的非负整数解.
15.解方程
.
16.已知:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ABC=∠BCD,AB=CD.
求证:
OA=OD.
17.在支援灾区的活动中,初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书,全班42人共捐图书260册,班长统计了全班的捐书情况,但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分,请你根据下表中的数据,分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。
册数
4
5
6
7
8
11
人数
6
8
12
2
18.已知:
如图,AB是半圆的直径,AB=10,梯形ABCD内
接于半圆,CE∥AD交AB于E,BE=2,求∠A的余弦值.
四、解答题(本题共19分,第19、20、21题各5分,第22题4分)
19.如图,直立于地面的两根柱子相距4米,小芳的爸爸在
柱子间栓了一根绳子,给她做了一个简易的秋千,拴绳子
的位置A、B距离地面都是2.5米,绳子自然下垂近似抛
物线形状,最低点C到地面的距离为0.9米,小芳站在距
离柱子1米的地方,头的顶部D刚好触到绳子.
⑴在图中添加直角坐标系,并求抛物线所表示的函数解析式;
⑵求小芳的身高.
20.某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛
测试,规定满60分及格,满90分优秀.团支部宣传委员
李小萌将本班共40名同学所得成绩(得分取整数),进
行整理后按分数段分成五组,并着手制作了一幅频数分
布直方图(如下图所示).
⑴小萌绘制的图并不完整,请你补全;
⑵依据图示数据填空:
在本次测试中,
该班的及格率为______%,优秀率为_______%;
⑶该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内?
答:
落在分数段__________内;
⑷请你依据图示数据估算该班同学本次测试
成绩的平均分大约是多少?
(列出算式即可)
21.已知:
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O
相切,交CB的延长线于E.
⑴判断直线AC和DE是否平行,并说明理由;
⑵若∠A=30°,BE=1cm,分别求线段DE和
的长(直接写出最后结果).
22.现有一张正方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕).
除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图①至图③中.(规定:
一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作)
五、解答题(本题共23分,第23题8分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:
如图,直线y=
+1与x轴、y轴的交点分别是A和B,把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB'.
⑴在图中画出△ABB',并直接写出点A和点B'的坐标;
⑵求直线AB'表示的函数关系式;
⑶若动点C(1,a)使得S△ABC=S△ABB',求a的值.
24.已知:
如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.
⑴求证:
BC=CD.
⑵若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,猜想:
BC边和邻边CD的长度是否一定相等?
请证明你的结论.
⑶探究:
在⑵的情况下,如果再限制∠BAD=60°,那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定的数量关系?
需说明理由.
25.已知抛物线y=
,与直线l:
y=x+m的左交点是A,抛物线与y轴相交于点C,直线l与抛物线的对称轴相交于点E.
⑴直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m、k的式子表示);
⑵当m=2,k=-4时,求∠ACE的大小;
⑶是否存在正实数m=k,使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2,且∠AP1E=∠AP2E=45°?
如果存在,求m的值和点P1、P2的坐标;如果不存在,请说明理由.
燕山初四数学二模评卷参考2017.6.2
一、ACBD BCDB
二、
题号
9
10
11
12
答案
x≠-3
6,4.4
1+
,1+
三、13.原式=m(9x4-6x2+1)………………………………………1分
=m(3x2-1)2………………………………………………3分
=m(
x+1)2(
x-1)2.………………………………………………5分
14.解①得x<3;……………………………………………1分
解②得x
-2.………………………………………………2分
∴不等式组的解集是-2
x<3.……………………………………………3分
∴不等式组的非负整数解是0,1,2.………………………………………5分
15.(x+1)2=(x-2)(x+1)-(x-2),……………………………………………1分
x2+2x+1=x2-x-2-x+2,…………………………………………2分
4x=-1,……………………………………………3分
x=-
.……………………………………………4分
经检验:
x=-
是原分式方程的解.……………………………………5分
16.证法一:
在△ABC和△DCB中,
∵AB=CD,∠ABC=∠BCD,BC边公用,
∴△ABC≌△DCB.………………………………1分
∴AC=DB,……………………………………2分
且∠ACB=∠DBC.……………………………………3分
∴OB=OC.……………………………………4分
∴OA=OD.………………………………………5分
证法二:
……(同证法一)
∴△ABC≌△DCB.………………………………1分
∴∠ACB=∠DBC.………………………………2分
∴∠ABO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠DOC,…………………………………3分
∴△AOB≌△DOC.……………………………………4分
∴OA=OD.………………………………………5分
17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y……………………………1分
依题意,得
……………………………………3分
解得x=10,y=4……………………………………4分
答:
该班捐献7册图书的有10人,捐献8册图书的有4人.…………………5分
18.由题意可知AB∥CD,且AD=BC,……………………………1分
又∵CE∥AD,
∴CD=AE=AB-BE=8.………………2分
把AB的中点记作O,
作OG⊥CD于G,则DG=CG=4.
∴OG=
=3.…………………………………3分
作DF⊥OA于F,则DF=OG=3,
AF=OA-OF=OA-DG=1.…………………………4分
∴AD=
=
.
∴∠A的余弦cosA=
=
.……………………………………………5分
四、19.⑴直角坐标系如图所示(有多种方法,本题请参照下面的解法及步骤酌情给分),
则点B(2,2.5),且应设
抛物线为y=ax2+0.9,………………1分
把点B(2,2.5)代入,
得4a+0.9=2.5,………………………2分
解得a=0.4,
∴y=0.4x2+0.9.…………………………3分
⑵把x=-1代入,
得y=0.4×1+0.9=1.3.
∴小芳的身高是1.3米.………………………………5分
20.⑴补图(略)………………………………………………1分
⑵95,10.………………………………………………3分
⑶79.5~89.5.………………………………………………4分
⑷大约是:
分(可以有不同答案,只要合理即可)………………………………………………5分
21.⑴平行;…………………………………………1分
理由是:
联结OD,∵DE与⊙O相切,
∴OD⊥DE.…………………………………………2分
∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD.
∵BD是∠ABE的平分线,
即∠ABD=∠DBE,
∴∠ODB=∠DBE.
∴OD∥BE.
∴BE⊥DE,即DE⊥CE.
∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴AC⊥CE.
∴AC∥DE.………………………………………………3分
⑵
,
.………………………………………………5分
22.说明:
画出1解给1分,画出2解给2分,画出3解给4分下面各图供参考:
五、23.⑴画图基本准确.………………………………………………1分
点A(2,0)、点B'(3,2).………………………3分
⑵把点A、点B'的坐标分别代入y=kx+b,
得
解得k=2,b=-4.
∴直线AB'表示的函数关系式是y=2x-4.………………4分
⑶∵△ABB'为等腰直角三角形,直角边AB=
=
,
∴S△ABB'=
=
.……………………………………5分
在y=
+1中,当x=1时,y=0.5.
即直线x=1与AB交于点M(1,0.5).
又∵点A和B到CM的距离之和显然为2,
∴S△ABC=
CM×2=|a-0.5|=
.…………………………………6分
解得,a=3,或-2.…………………………………8分
24.⑴证明:
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
又∵∠D=∠B=Rt∠,AC公用,
∴△ABC≌△ADC.
∴BC=CD.…………………………………………1分
⑵一定相等.………………………………………………2分
证明:
如图2,不妨设∠B为锐角,作CE⊥AB于E,则点E必在线段AB上
∵∠B和∠D互为补角,
∴∠D是钝角,作CF⊥AD于F,
则点F必在线段AD的延长线上.
∴∠CDF与∠ADC互补.
∴∠B=∠CDF.
又∵AC是∠BAD的平分线,∴CE=CF.
∴Rt△BCE≌Rt△DCF
∴BC=CD.………………………………………………4分
⑶AB+AD=
AC.………………………………………………5分
理由是:
图2中,由已知条件,易知AE=AF,BE=DF.
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+AF=2AE.
当∠BAD=60°时,∠CAE=30°,AE=
AC.
∴AB+AD=2AE=
AC.………………………………………………7分
25.⑴(
,k-
).…………………………………………1分
⑵当m=2,k=-4时,
点C(0,-4),
直线DE为x=3.
再由
代①入②,得x2-10x-24=0,
解得,x1=-2,x2=12.
∴点A(-2,0)、点E(3,5).…………………………2分
设抛物线与x轴的另一交点是B,DE与x轴相交于点F(3,0),
∵CF=AF=EF=BF=5,且△ABE是等腰直角三角形.
∴点A、B、C、E都在⊙F上,∠ACE=∠ABE=45°.………………………4分
⑶当m=k>0时,
由x+m=,
得x1=0,x2=3m+4>0.
∴点A(0,m).…………………………………5分
显然,经过点A且平行于x轴的直线
与抛物线的另一交点即为点P1(3m,m).
又∵由题意,点P2只能有一解,
再结合抛物线的对称性,可知点P2只能
重合于点D.
设DE与AP1交于点G,
由DG=AG,即m-(k-
)=
,得m=
.………………6分
∴点P1(8,
)、点P2(4,-
).…………………………………8分