探究“中点四边形”的形状.doc

1、探究“中点四边形”的形状广州市番禺区洛溪新城中学 陈施展配合教材人教版数学八年级下册P117辅助工具超级画板教学目标1、理解中点四边形的概念；2、掌握中点四边形判定、证明及应用；3培养学生学习兴趣，通过数学实验去发现问题、解决问题以及研究的能力。教学重点中点四边形形状判定和证明教学难点对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括.1、 教学流程图实验探索验证猜想学习定义提出问题简单应用小结回顾归纳探索总结规律2、教学过程教学环节教学过程环节一中点四边形的定义：如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。环节二探究1：任意四边形的中点四边形的形状在超级画

2、板结中改变四边形ABCD形状：1、猜想：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。2、证明：（证法一）连接ACE、F分别为AB、BC的中点EFAC，EF=1/2AC同理HGAC，HG=1/2ACEFHG 且EF=HG四边形EFGH为平行四边形（证法二）连接AC、BDE、F分别为AB、BC的中点EFAC同理HGACEFHG 同理FGHE四边形EFGH为平行四边形3.结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形环节三探究2：特殊四边形的中点四边形的形状在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形，

3、研究中点四边形EFGH形状。 1、发现：中点四边形的形状有平行四边形、矩形、菱形和正方形2、验证：（以原四边形为正方形的为例）证明分析： 由上一题证明易得，四边形EFGH是平行四边形 四边形ABCD是正方形 ACBD EFFG 四边形EFGH是矩形又AC=BD EF=FG 四边形EFGH是正方形环节四概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的位置和数量关系.原四边形图像原四边形对角线中点四边形的形状任意四边形不一定相等和垂直平行四边形平行四边形不一定相等和垂直平行四边形矩形相等菱形菱形垂直矩形正方形相等且垂直正方形环节五练习:梯形ABCD中，AD/BC, 四边的中点分别为E、F、G、H。（1）若对角线AC=BD，则四边形EFGH为；（2）若对角线ACBD，则四边形EFGH为；（3）若对角线AC=BD，ACBD，则四边形EFGH为。环节六小结:1、中点四边形的定义； 2、中点四边形形状的判定和证明。 3、三角形的中位线定理和特殊四边形的判定方法。4