探究“中点四边形”的形状.doc

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探究“中点四边形”的形状

广州市番禺区洛溪新城中学陈施展

配合教材

人教版数学八年级下册P117

辅助工具

超级画板

教学目标

1、理解中点四边形的概念；

2、掌握中点四边形判定、证明及应用；

3．培养学生学习兴趣，通过数学实验去发现问题、解决问题以及研究的能力。

教学重点

中点四边形形状判定和证明

教学难点

对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括.

1、教学流程图

实验探索

验证猜想

学习定义

提出问题

简单应用

小结回顾

归纳探索

总结规律

2、教学过程

教学

环节

教学过程

环

节

一

中点四边形的定义：

如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。

环

节

二

探究1：

任意四边形的中点四边形的形状

在超级画板结中改变四边形ABCD形状：

1、猜想：

无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。

2、证明：

（证法一）连接AC

∵E、F分别为AB、BC的中点

∴EF∥AC，EF=1/2AC

同理HG∥AC，HG=1/2AC

∴EF∥HG且EF=HG

∴四边形EFGH为平行四边形

（证法二）连接AC、BD

∵E、F分别为AB、BC的中点

∴EF∥AC

同理HG∥AC

∴EF∥HG

同理FG∥HE

∴四边形EFGH为平行四边形

3.结论：

任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形

环

节

三

探究2：

特殊四边形的中点四边形的形状

在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形，研究中点四边形EFGH形状。

1、发现：

中点四边形的形状有平行四边形、矩形、菱形和正方形

2、验证：

（以原四边形为正方形的为例）

证明分析：

由上一题证明易得，四边形EFGH是平行四边形

∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形

又∵AC=BD

∴EF=FG

∴四边形EFGH是正方形

环

节

四

概括规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的位置和数量关系.

原四边形

图像

原四边形对角线

中点四边形的形状

任意四边形

不一定相等和垂直

平行四边形

平行四边形

不一定相等和垂直

平行四边形

矩形

相等

菱形

菱形

垂直

矩形

正方形

相等且垂直

正方形

环

节

五

练习:

梯形ABCD中，AD//BC,四边的中点分别为E、F、G、H。

（1）若对角线AC=BD，则四边形EFGH为——————；

（2）若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为————————；

（3）若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为————————。

环

节

六

小结:

1、中点四边形的定义；

2、中点四边形形状的判定和证明。

3、三角形的中位线定理和特殊四边形的判定方法。

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