电磁感应中的杆导轨类问答解题技巧窍门.docx

1、电磁感应中的杆导轨类问答解题技巧窍门辅导23:电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆+导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功 和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三 种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017淮安模拟)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ与水平面的夹角为9, N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个 装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向 下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd

2、 由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电 阻不计，杆与导轨接触良好。求：(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量。【思路点拨】：5 K fl受 申力化庄 下滑根据牛顿第二定律有mgs in 9- B2RV当速度v=0时，杆的加速度最大，最大加速度1杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得 mgxsin A Q总+ qmvm21 1 . m3g2sin2 9乂 Q 杆=qQ 总，所以 Q 杆=qmgxsin 9 b44 。【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型剖析【应用模型】【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为 2

3、现用沿导轨平面向上的恒定 外力F作用在金属杆cd 上,使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速 度。【答案】：见解析【解析】：分析金属杆运动时的受力情况可知， 金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有： F mgsin 0- F安一f= ma2 2又F安=BIL I =虫 所以f安=BIL =旦亘卫又 ， R+ R R+ r，所以女 R+ Rf =卩4 卩 mgos 0B22v故 F mgsin 0 卩 mgos0= maR+ R当速度V= 0时，杆的加速度最大，最大加速度 am= m gsin0 UCOS0,方向沿导轨平面

4、向上当杆的加速度a = 0时，速度最大,=仃m叭2.2山5。类型二：单杆+电容器(或电源)+导轨模型类【初建模型】【例题2】(2017北京模拟)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中，两 根足够长的平行光滑金属轨道 MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd 垂直于MN、PQ放在轨道而上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。T * *矿小A K X K： X.XXX x K X *图1M tc K CR的电阻，导体棒在拉力F的作用下以 速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间 虫内，拉力F所做的功与 电路获得的电能相等。(2)如图2所示，若轨

5、道左端接一电动势为 E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度 Vm，求此时电源的输出功率。(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为 C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图 4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为 U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【思路点拨】：(1)导体棒匀速运动受力平衡求出拉力做的功。导体棒切割磁感线产生感应电动势 f 产生感应电流求出回路的电能。闭合开关S导体棒变加速运动产生的感应电动势不断增大 达到电源的路端电压 棒中没有电流由

6、此可求出电源与电阻所在回路的电流 电源的输出功率。(3)导体棒在外力作用下运动 回路中形成充电电流 导体棒还受安培力的作用 由牛 顿第二定律列式分析。【答案】见解析【解析】：导体棒切割磁感线，E= BLv导体棒做匀速运动，F = F安，又F安二BIL，其中I= RB2. 2 2 在任意一段时间 At内，拉力F所做的功 W= FvAt = F安vA = AtB2L2V2电路获得的电能 AE= qE= EIAt= At可见，在任意一段时间 At内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压 U = BLvmr电源的输出功率p=UI = EBLvmb2

7、l2w2o(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 BLv= U由电容器的U-t图可知U = Ultti导体棒的速度随时间变化的关系为电源与电阻所在回路的电流I二E UBLti可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 a = BU1由c=Q和I二Q，得I二CU二罟由牛顿第二定律有 F BIL = maBLCUi mUiti + BLti0【内化模型】单杆+电容器(或电源)+导轨模型四种题型剖析题型一 (vo = 0)题型二(vo 0)题型三(v0 0)题型四(vo 0)说明轨道水平光滑， 杆cd质量为m， 电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，杆 cd质量为m，电阻 不计，两导轨间距 为L，拉

8、力F恒疋倾斜轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导 轨间距为L竖直轨道光滑，杆cd质量为m， 电阻为R,两导 轨间距为L示意图I .勺 丁 I kTM /L T / F力学观点S闭合，杆cd 受安培力F BLE BLEr ，a mr，开始时am，杆cd 速度 v 1?E BLvT,经过At速开始时a gsin a 杆cd速度vf? E BLv f，经过 At 速度为v+ A/, E开始时a g,杆 cd速度vfE BLv f，经过A速度为v+Av,E杆cd速度v 1? 感应电动势E感 _ BLv 1? I 拐安 培力 F_ BIL J? 加速度a 当E 感_ E时，v最 大，且Vm_ BL度

9、为 v+ Av，E _BL(v+ Av)， Aq_C(E E) _ cbl&，_A_ CBLa， F 安_ CB2L2a，a_ m+ B2L2C，所以杆匀加速运动_ BL(v+ Av)，Aq_ C(E E)_AqCBL Av，I _ At _CBLa， F 安_ CB2L2a， mgsin a F 安_ ma，a_ mgsi n a m m+cBP所以杆匀加速运动_ BL(v+ Av)，Aq_ C(E E)_AqCBL Av，1_节 _CBLa， F 安_CB2L2a，mg F 安_ ma，a_謎詁所以杆匀加速运动图像观点V/匕1 a 汀 I1能量观点电源输出的电 能转化为动能：1 2W 电_

10、 qmvmF做的功一部分转 化为动能，一部分 转化为电场能：Wf1 2丄匚_ ?mv + Ec重力做的功一部 分转化为动能， 一部分转化为电1场能：Wg_ mv2+ Ec重力做的功一部 分转化为动能， 一部分转化为电1场能：Wg _?mv2+ Ec【应用模型】【变式】：例题2第(3)问变成，图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运 动，导轨与棒间的动摩擦因数为 禺写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。【答案】：v=mh【解析】：导体棒由静止开始做加速运动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充 电电流，设某时刻棒的速度为 v,则感应电动势为：E= BLv电容器所带电荷量为：Q= C

11、E = CBLv再经过很短一段时间 At，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为 AU二AE= BL &Q = C AU = CBL Av导体棒受到的安培力：fi_ BIL_ CB2L2a导体棒所受到的摩擦力：f2_卩mg 由牛顿第二定律得：F fi- f2_ ma显然导体棒做匀加速直线运动，所以导体棒的速度大小随时间变化的关系式为:F u mg m+ CB2L类型三：双杆+导轨模型类【初建模型】【例题3】(1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为 I，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆

12、甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨 保持垂直。在t= 0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为 F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。(2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两 根导体棒ab和cd,构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体 棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒 cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。若两导体棒 在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。【思路点拨】：(1)金属杆甲运动产生感应电动势 回路中有感应电流 乙受安培力的作用做加速运动

13、一可求出某时刻回路中的总感应电动势 由牛顿第二定律列式判断。(2)导体棒ab运动，回路中有感应电流 分析两导体棒的受力情况 分析导体棒的运动 情况，即可得出结论。【答案】：见解析【解析】：(1)设某时刻甲和乙的速度大小分别为 V1和V2,加速度大小分别为ai和82,受 到的安培力大小均为F1,则感应电动势为：E= BI(V1 V2) 感应电流为：1= 2R 对甲和乙分别由牛顿第二定律得：F F1 = ma1， F1= ma2 当w v2=定值(非零)，即系统以恒定的加速度运动时 a1= a2 解得a1= a2 = 2m 可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。(2

14、)ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产 生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动， cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加 速。两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相 同的速度v水平向右做匀速运动【内化模型】三大观点透彻解读双杆模型【应用模型】乙 耳IXX X X X X X X X.X Xa1和a2，甲、乙受到的【变式】：若例题3(1)中甲、乙两金属杆受恒力作用情况如图所 示，两杆分别在方向相反的恒力作用下运动(两杆不会

15、相撞)，试分析 这种情况下甲、乙金属杆的收尾运动情况。【答案】：见解析【解析】：设某时刻甲和乙的速度分别为 V1和V2,加速度分别为 安培力大小均为F1，则感应电动势为：E= BI(V1 V2) 感应电流为：1= 2R 对甲和乙分别应用牛顿第二定律得： F1 BII = ma1， BII F2= ma2 当w v2=定值(非零)，即系统以恒定的加速度运动时 a1= a2 F1 F2 解得：a1 = a2= 2m 可见甲、乙两金属杆最终做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。辅导23：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧训练题1 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，

16、导轨间距 I = 0.5m，左端接有阻值R= 0.3 Q的电阻。一质量m= 0.1kg、电阻r = 0.1 Q的金属棒MN放置在导轨上，整 个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B = 0.4T。棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a = 2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x= 9m时撤去外力，棒继续运 动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 : Q2 = 2 ： 1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R的电荷量q；B(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)

17、外力做的功WF。2.(2017常州检测)如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨 Li、L2,其间距d = 0.5m, 左端接有容量C = 2000 F的电容。质量m= 20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和 导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B = 2T。现用一沿导轨方向向右的恒力 Fi = 0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经 t时间后到达B处，速度v= 5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为 F2,又经2t时间后导体棒返回到初始位置 A处，整个过程电容器未被击穿。求(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量;(2)t的

18、大小；(3)F2的大小。3如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨 ab和cd相距L = 0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m= 10kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为 R= 0.2 Q竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平 面向里的磁场中，g取10m/s2。(1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F = 0.18N的作用下由静止开始向上 运动，磁感应强度B0= 1.0T，杆MN的最大速度为多少？AB若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d = 0.4m,现使磁感应强度从零开始以 页二0.5T/s 的变化率均匀地增大，经

19、过多长时间，杆 PQ对地面的压力为零？4如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨 MN、PQ与水平面的夹角为 A30两导轨之间相距为L = 1m,两导轨M、P间接入电阻R= 0.2 Q导轨电阻不计。在abdc区域内有 一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场I,磁感应强度为 Bo= 1T,磁场的宽度xi = 1m,在cd连线以下的区域有一个方向也垂直于两导轨平面向下的磁场U,磁感应强度为 Bi = 0.5T。一个质量为m= 1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r二0.2 0= 若将金属棒在离ab连线上端xo处自由释放，则金属棒进入磁场I恰好做匀速直线运动。金 属棒进入磁场U后，

20、经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离X2= 8m。(g取10m/s2)(1)求金属棒从开始静止到在磁场U中达到稳定状态这一过程中电阻 R产生的热量；(2)求金属棒从开始运动到在磁场U中达到稳定状态所经过的时间。辅导23:电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧训练题参考答案1.【答案】：(1)4.5C; (2)1.8J; (3)5.4J。【解析】：(1)设金属棒做匀加速运动的时间为 At,回路中磁通量的变化量为 ，回路中其中=BIxA产生的平均感应电动势为 E，则由法拉第电磁感应定律得 E =页,- - E设回路中的平均电流为T,则由闭合电路欧姆定律得I =R+ r通过电

21、阻R的电荷量q= T At联立以上各式，代入数据解得 q= 4.5C。设撤去外力时棒的速度为v,在棒做匀加速运动的过程中，由运动学公式得 v2二2ax1设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做的功为 W，由动能定理得 W= 0qmv2撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2= W代入数据解得Q2= 1.8J。(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 : Q2= 2 : 1，可得 Q1 = 3.6J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 Wf = Q1+ Q2 = 5.4J。2.【答案】：(1)1 K02C; (2)0.25s； (3)0.55N。【解析】：(1)当导体棒运动到B处时，电容器

22、两端电压为 U = Bdv= 2K0.5 K5 V = 5V 此时电容器的带电量 q = CU = 2 000 K065 C= 1 K10 2C。棒在F1作用下有F1 Bid = ma1，f . Aq CBd Av Av又丨=a=rr，a1=A联立解得：a1 =m+ CB2d2 二 20 m/s2r r v则 t= = 0.25so a1F2由可知棒在F2作用下，运动的加速度a2= m+ CB2d2，方向向左,1 1又尹让2= 31t 2t -32(2t)2将相关数据代入解得F2 = 0.55N3.【答案】：(1)0.8m/s； (2)10s。【解析】：(1)MN杆切割磁感线产生的感应电动势为

23、 Ei= BoLvMN杆所受安培力大小为F安=BoIiL对MN杆应用牛顿第二定律，得 F mg F安=ma当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得，MN杆的最大速度为由闭合电路欧姆定律得2Rt时刻的磁感应强度为BABtPQ杆对地面的压力恰好为零时，由平衡条件，有 mg= BI2L联立解得t= 2mgR二2驾啜叫 s_ 10s联立解得AB 2 2 0.5 2X 0.2 2X).4s_ 10sAT Ld4.【答案】：(1)7.5J; (2)3.1s。【解析】：(1)金属棒进入磁场I区域匀速运动，贝U,B0LV1 I =R+ rmgsin30 丄 BoIL 解得：V1 = 2 m/s金属棒在

24、未进入磁场前做初速度为 0的匀加速直线运动，则 mgsin30= ma解得：a = 5m/s2由运动学公式，有2ax0= V12解得：X0= 0.4 m金属棒在通过磁场U区域达到稳定状态时，重力沿斜轨道向下的分力与安培力相等。,B1Lv2I = R+ r mgsi n30 = B1lL解得：V2= 8 m/s金属棒从开始运动到在磁场 U区域中达到稳定状态过程中，根据动能定理，有2mg(xo+ xi + x2)si n 30 +W 安=qmw 0产生的热量：Q= W安=15J1Qr = 2 = 7.5J。(2)vi = ati, ti = 0.4s, xi = vit2, t2 = 0.5 s金属棒在磁场U中达到稳定状态前的过程中取任意微小过程，设这一微小过程的时间为速度为Vi，速度的变化量为 A/i，则由牛顿第二定律，有:0 Bi2L2Vi Ati 人mgsi n30 ti-r+ = m A/i金属棒从进入磁场U到在磁场U中达到稳定状态的过程中，有:m(v2 vi)Bi2L2x2 mgsin30 R+ r = 解得：t3= 2.2s所以：t = ti + t2 + t3= 3.is