电磁感应中的杆导轨类问答解题技巧窍门.docx
《电磁感应中的杆导轨类问答解题技巧窍门.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应中的杆导轨类问答解题技巧窍门.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
电磁感应中的杆导轨类问答解题技巧窍门
辅导23:
电磁感应中的“杆+导轨”类问题（3大模型）解题技巧
电磁感应中的杆+导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：
类型一：
单杆+电阻+导轨模型类
【初建模型】
【例题1】（2017淮安模拟）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为9,N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：
（1）杆cd下滑的最大加速度和最大速度；
（2）上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】：
5Kfl受申力化庄下滑
根据牛顿第二定律有mgsin9-B2RV
当速度v=0时，杆的加速度最大，最大加速度
1
⑵杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsinAQ总+qmvm2
11.m3g2^sin29
乂Q杆=qQ总，所以Q杆=qmgxsin9—b4[4。
【内化模型】
单杆+电阻+导轨四种题型剖析
【应用模型】
【变式】：
此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为2现用沿导轨平面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上,使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd的最大加速度和最大速度。
【答案】：
见解析
【解析】：
分析金属杆运动时的受力情况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、
摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有：
F—mgsin0-F安一f=ma
22
又F安=BILI=—虫所以f安=BIL=旦亘卫
又，R+RR+r，所以「女R+R
f=卩4卩mgos0
B2[2v
故F—mgsin0——卩mgos0=ma
R+R
当速度V=0时，杆的加速度最大，最大加速度am=m—gsin0—UCOS0,方向沿导轨平面
向上
当杆的加速度a=0时，速度最大,=仃m叭2.2山5。
类型二：
单杆+电容器（或电源）+导轨模型类
【初建模型】
【例题2】（2017北京模拟）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。
一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道而上，与轨道接触良好。
轨道和导体棒的电阻均不计。
T**矿小
AKXK：
X.
XXXxKX*
图1
MtcKC
R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。
请通过公式推导证明：
在任意一段时间虫内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。
（2）如图2所示，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭
合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度Vm，求此时电源
的输出功率。
（3）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用
下从静止开始向右运动。
电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻
电容器两极板间的电势差为U1。
求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
【思路点拨】：
（1）导体棒匀速运动—受力平衡—求出拉力做的功。
导体棒切割磁感线产生感应电动势f产生感应电流—求出回路的电能。
⑵闭合开关S—导体棒变加速运动—产生的感应电动势不断增大—达到电源的路端电压—棒中没有电流—由此可求出电源与电阻所在回路的电流—电源的输出功率。
（3）导体棒在外力作用下运动—回路中形成充电电流—导体棒还受安培力的作用—由牛顿第二定律列式分析。
【答案】见解析
【解析】：
⑴导体棒切割磁感线，E=BLv
导体棒做匀速运动，F=F安，又F安二BIL，其中I=R
B2.22在任意一段时间At内，拉力F所做的功W=FvAt=F安vA=At
B2L2V2
电路获得的电能AE=qE=EIAt=—At
可见，在任意一段时间At内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。
⑵导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流，电源的路端电压U=BLvm
r
电源的输出功率p=UI=EBLvm—b2l2w2o
（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLv=U
由电容器的U-t图可知U=Ult
ti
导体棒的速度随时间变化的关系为
电源与电阻所在回路的电流I二E—U
BLti
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a=BU1
由c=Q和I二Q，得I二CU二罟
由牛顿第二定律有F—BIL=ma
BLCUimUi
ti+BLti0
【内化模型】
单杆+电容器（或电源）+导轨模型四种题型剖析
题型一（vo=0）
题型二（vo—0）
题型三（v0—0）
题型四（vo—0）
说明
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导
轨间距为L
轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒疋
倾斜轨道光滑，
杆cd质量为m，
电阻不计，两导轨间距为L
竖直轨道光滑，
杆cd质量为m，电阻为R,两导轨间距为L
示意图
I.勺丁IkT
M/LT/F
力学观点
S闭合，杆cd受安培力F—
BLEBLE
r，a—mr，
开始时a—m，杆
cd速度v1?
E—
BLvT,经过At速
开始时a—gsina杆cd速度vf?
E—BLvf，经过At速度为v+A/,E'
开始时a—g,杆cd速度vfE—BLvf，经过A
速度为v+Av,E'
杆cd速度v1?
感应电动势E感_BLv1?
I拐安培力F_BILJ?
加速度a当E感_E时，v最大，且Vm_BL
度为v+Av，E_
BL（v+Av），Aq_
C（E—E）_cbl&，］_A_CBLa，F安_CB2L2a，a_m+B2L2C，所以杆
匀加速运动
_BL（v+Av），Aq
_C（E—E）_
Aq
CBLAv，I_At_
CBLa，F安_CB2L2a，mgsina—F安_ma，a_mgsinamm+cBP所以
杆匀加速运动
_BL（v+Av），Aq
_C（E—E）_
Aq
CBLAv，1_节_
CBLa，F安_
CB2L2a，mg—F安
_ma，a_
謎詁所以
杆匀加速运动
图像观点
V
/
匕
1a\
汀I
1
能量观点
电源输出的电能转化为动能：
12
W电_qmvm
F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：
Wf
12丄匚
_?
mv+Ec
重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电
1
场能：
Wg_~mv2
+Ec
重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电
1
场能：
Wg_?
mv2
+Ec
【应用模型】
【变式】：
例题2第（3）问变成，图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为禺写出导体棒的速度大小随时间变化的关系式。
【答案】：
v=mh^
【解析】：
导体棒由静止开始做加速运动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，设某时刻棒的速度为v,则感应电动势为：
E=BLv
电容器所带电荷量为：
Q=CE=CBLv
再经过很短一段时间At，电容器两端电压的增量和电荷量的增量分别为AU二AE=BL&
△Q=CAU=CBLAv
导体棒受到的安培力：
fi_BIL_CB2L2a
导体棒所受到的摩擦力：
f2_卩mg由牛顿第二定律得：
F—fi-f2_ma
显然导体棒做匀加速直线运动，所以导体棒的速度大小随时间变化的关系式为:
F—umgm+CB2L
类型三：
双杆+导轨模型类
【初建模型】
【例题3】
（1）如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为
B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为I，两根
质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。
在t=0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于
金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。
（2）如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。
若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。
【思路点拨】：
（1）金属杆甲运动产生感应电动势—回路中有感应电流—乙受安培力的作用做加速运动一可求出某时刻回路中的总感应电动势—由牛顿第二定律列式判断。
（2）导体棒ab运动，回路中有感应电流—分析两导体棒的受力情况—分析导体棒的运动情况，即可得出结论。
【答案】：
见解析
【解析】：
（1）设某时刻甲和乙的速度大小分别为V1和V2,加速度大小分别为ai和82,受到的安培力大小均为F1,则感应电动势为：
E=BI（V1—V2）①
感应电流为：
1=2R②
对甲和乙分别由牛顿第二定律得：
F—F1=ma1，F1=ma2③
当w—v2=定值（非零），即系统以恒定的加速度运动时a1=a2④
解得a1=a2=2m⑤
可见甲、乙两金属杆最终水平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。
（2）ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感应电流。
ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运
动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。
两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v水平向右做匀速运动
【内化模型】
三大观点透彻解读双杆模型
【应用模型】
乙耳
I
X
XX>
XX>
XX>
~XX
.XX
a1和a2，甲、乙受到的
【变式】：
若例题3
（1）中甲、乙两金属杆受恒力作用情况如图所示，两杆分别在方向相反的恒力作用下运动（两杆不会相撞），试分析这种情况下甲、乙金属杆的收尾运动情况。
【答案】：
见解析
【解析】：
设某时刻甲和乙的速度分别为V1和V2,加速度分别为安培力大小均为F1，则感应电动势为：
E=BI（V1—V2）①
感应电流为：
1=2R②
对甲和乙分别应用牛顿第二定律得：
F1—BII=ma1，BII—F2=ma2③
当w—v2=定值（非零），即系统以恒定的加速度运动时a1=a2④
F1—F2—
解得：
a1=a2=2m⑤
可见甲、乙两金属杆最终做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。
辅导23：
电磁感应中的“杆+导轨”类问题（3大模型）解题技巧训练题
1•如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距I=0.5m，左端
接有阻值R=0.3Q的电阻。
一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Q的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。
棒在水平向右的外力作用
下由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:
Q2=2：
1。
导轨足够
长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
B
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。
2.（2017常州检测）如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨Li、L2,其间距d=0.5m,左端接有容量C=2000^F的电容。
质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。
整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T。
现用
一沿导轨方向向右的恒力Fi=0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后
到达B处，速度v=5m/s。
此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2,又经2t时
间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。
求
（1）导体棒运动到B处时，电容C上的电量;
（2）t的大小；
（3）
F2的大小。
3•如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平
金属杆MN和PQ的质量均为m=10kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Q竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2。
（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0=1.0T，杆MN的最大速度为多少？
AB
⑵若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m,现使磁感应强度从零开始以页二0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？
4•如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为A30°两导
轨之间相距为L=1m,两导轨M、P间接入电阻R=0.2Q导轨电阻不计。
在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场I,磁感应强度为Bo=1T,磁场的宽度xi=1m,在
cd连线以下的区域有一个方向也垂直于两导轨平面向下的磁场U,磁感应强度为Bi=0.5T。
一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r二0.20=若将金属棒在离ab连线上端xo处自由释放，则金属棒进入磁场I恰好做匀速直线运动。
金属棒进入磁场U后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离X2=8m。
（g取10m/s2）
（1）求金属棒从开始静止到在磁场U中达到稳定状态这一过程中电阻R产生的热量；
（2）求金属棒从开始运动到在磁场U中达到稳定状态所经过的时间。
辅导23:
电磁感应中的“杆+导轨”类问题（3大模型）解题技巧
训练题参考答案
1.【答案】：
（1）4.5C;
（2）1.8J;（3）5.4J。
【解析】：
（1）设金属棒做匀加速运动的时间为At,回路中磁通量的变化量为△①，回路中
其中△①=BIx
A①
产生的平均感应电动势为E，则由法拉第电磁感应定律得E=页,
--E
设回路中的平均电流为T,则由闭合电路欧姆定律得I=
R+r
通过电阻R的电荷量q=TAt
联立以上各式，代入数据解得q=4.5C。
⑵设撤去外力时棒的速度为v,在棒做匀加速运动的过程中，由运动学公式得v2二2ax
1
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做的功为W，由动能定理得W=0—qmv2
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=—W
代入数据解得Q2=1.8J。
（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:
Q2=2:
1，
可得Q1=3.6J
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知Wf=Q1+Q2=5.4J。
2.【答案】：
（1）1K0—2C;
（2）0.25s；（3）0.55N。
【解析】：
（1）当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为U=Bdv=2K0.5K5V=5V此时电容器的带电量q=CU=2000K0—6>5C=1K10—2C。
⑵棒在F1作用下有F1—Bid=ma1，
f.AqCBdAvAv
又丨=a=rr，a1=A
联立解得：
a1=m+CB2d2二20m/s2
rrv
则t=—=0.25soa1
F2
⑶由⑵可知棒在F2作用下，运动的加速度a2=m+CB2d2，方向向左,
11
又尹让2=—31t2t-32（2t）2
将相关数据代入解得F2=0.55N
3.【答案】：
（1）0.8m/s；
（2）10s。
【解析】：
（1）MN杆切割磁感线产生的感应电动势为Ei=BoLv
MN杆所受安培力大小为F安=BoIiL
对MN杆应用牛顿第二定律，得F—mg—F安=ma
当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得，MN杆的最大速度为
由闭合电路欧姆定律得2R
t时刻的磁感应强度为B^^ABt
PQ杆对地面的压力恰好为零时，由平衡条件，有mg=BI2L
联立解得t=2mgR二2驾—啜叫s_10s
联立解得—AB22—0.52X0.22X）.4s_10s°
ATLd
4.【答案】：
（1）7.5J;
（2）3.1s。
【解析】：
（1）金属棒进入磁场I区域匀速运动，贝U
B0LV1I=
R+r
mgsin30丄BoIL解得：
V1=2m/s
金属棒在未进入磁场前做初速度为0的匀加速直线运动，则mgsin30°=ma
解得：
a=5m/s2
由运动学公式，有2ax0=V12
解得：
X0=0.4m
金属棒在通过磁场U区域达到稳定状态时，重力沿斜轨道向下的分力与安培力相等。
B1Lv2
I=R+rmgsin30=B1l'L
解得：
V2=8m/s
金属棒从开始运动到在磁场U区域中达到稳定状态过程中，根据动能定理，有
2
mg（xo+xi+x2）sin30+°W安=qmw—0
产生的热量：
Q=—W安=15J
1
Qr=2°=7.5J。
（2）vi=ati,ti=0.4s,xi=vit2,t2=0.5s
金属棒在磁场U中达到稳定状态前的过程中取任意微小过程，设这一微小过程的时间为
速度为Vi，速度的变化量为A/i，则由牛顿第二定律，有:
0Bi2L2ViAti人
mgsin30ti—-r+~=mA/i
金属棒从进入磁场U到在磁场U中达到稳定状态的过程中，有:
m（v2—vi）
…Bi2L2x2mgsin30°—R+r=解得：
t3=2.2s
所以：
t=ti+t2+t3=3.is
升级会员 