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1、版创新设计高考总复习高三文科数学人教A版第一章第2节第2节命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知 识 梳 理1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq,则

2、p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp微点提醒1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别A是B的充分不必要条件(AB且BA),与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同.3.A是B的充分不必要条件綈B是綈A的充分不必要条件.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“x22x30”是命题.()(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(

3、)(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.()解析(1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件,又否定结论.【参考答案】(1)(2)(3)(4)2.(选修11P6练习引申)命题“若,则tan 1”的逆否命题是()A.若,则tan 1 B.若,则tan 1C.若tan 1,则 D.若tan 1,则解析命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”,所以该命题的逆否命题是“若tan 1,则”.【参考答案】C3.(选修11P8AT2(1)改编)“若a,b都是偶数,则ab必是偶数”的逆否命题为_.解析“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数

4、”,“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”,故其逆否命题为“若ab不是偶数,则a,b不都是偶数”.【参考答案】若ab不是偶数,则a,b不都是偶数4.(2018天津卷)设xR,则“”是“x31”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由,得0x1,所以0x31；由x31,得x1,不能推出0x1.所以“”是“x3bc,则abc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_.解析abc,取a2,b4,c5,则ab61,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B.“若am2bm2,则a4 x0成立D.“若sin ,则”是真命题(2)(2018北京卷)能说明

5、“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_.解析(1)对于选项A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,A错；对于B项,若“am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am23x,C错；对于D项,原命题的逆否命题为“若,则sin ”是真命题,故原命题是真命题.(2)根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)minf(0).【参考答案】(1)D(2)f(x)sin x,x0,2(答案不唯一 ,再如f(x)规律方法1.写一个命题的其他三种命题时,需注意：(1)对于不是

6、“若p,则q”形式的命题,需先改写；(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易时,可间接判断.【训练1】 (1)(2018肇庆一诊)命题“若a,b,c成等比数列,则b2ac”的逆否命题是()A.“若a,b,c成等比数列,则b2ac”B.“若a,b,c不成等比数列,则b2ac”C.“若b2ac,则a,b,c成等比数列”D.“若b2ac,则a,b,c不成等比数列”(2)命题p：若x0,则xa；命题q：若ma2,则

7、ma,则x0,故a0.因为命题q的逆否命题为真命题,所以命题q为真命题,则a21,解得a1是ff(1)4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析(1)|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26ab9b29a26abb2,又|a|b|1,ab0ab,因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.(2)当m1时,f f(1)f f(2)22m14,当ff(1)4时,f f(1)f f(2)22m1422,2m12,解得m.故“m1”是“ff(1)4”的充分不必要条件.【参考答案】(1)C(2)A规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq

8、,qp进行判断.(2)集合法：根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【训练2】 (1)(2018浙江卷)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2019佛山质检)已知函数f(x)3x3x,a,bR,则“ab”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析(1)若m,n,mn,由线面平行的判定定

9、理知m.若m,m,n,不一定推出mn,直线m与n可能异面,故“mn”是“m”的充分不必要条件.(2)因为f(x)3x3x,所以f(x)3xln 33xln 3(1)3xln 33xln 3,易知f(x)0,所以函数f(x)3x3x为(,)上的单调递增函数,从而由“ab”可得“f(a)f(b)”,由“f(a)f(b)”可得“ab”,即“ab”是“f(a)f(b)”的充要条件.【参考答案】(1)A(2)C考点三充分条件、必要条件的应用典例迁移【例3】 (经典母题)已知Px|x28x200,非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件,求实数m的取值范围.解由x28x200,得2x10,Px|2

10、x10.xP是xS的必要条件,则SP.解得m3.又S为非空集合,1m1m,解得m0.综上,m的取值范围是0,3.【迁移探究1】 本例条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件？并说明理由.解由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件,则PS,这样的m不存在.【迁移探究2】 设p：Px|x28x200,q：非空集合Sx|1mx1m,且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解由例题知Px|2x10.綈p是綈q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件.pq且q p,即P S.或m9,又因为S为非空集合,所以1m1m,解得m0,综上,实数m的取值范围是9,).规律方法充分条件、必

11、要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.【训练3】 (2018浏阳三校联考)设p：实数x满足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解由p得(x3a)(xa)0,当a0时,3ax0,则2x3或x2,则x4或x2.设p：A(3a,a),q：B(,4)2,),又p是q的充分不必要条件.可知A B,a4或3a2,即a4或a.又a0,a4或a0,即实数a的取值范围为(,4.思维升华1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写；在判断四种命题之间的关系时,首先要注意分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系,并注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地有了它