15秋福师《实变函数》在线作业答案一辅导资料.docx

1、15秋福师实变函数在线作业答案一辅导资料15秋福师实变函数在线作业答案一辅导资料一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）V 1.函数f在区间a,b上可积的充要条件是f在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A. 错误B. 正确 满分：2分2.可数集的测度必为零，反之也成立.A. 错误B. 正确 满分：2分3.fBV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A. 错误B. 正确 满分：2分4.若f,gBV，则f+g,f-g,fg均属于BV。A. 错误B. 正确 满分：2分5.有界可测函数f在区间a,b上L可积的充要条件是f

2、在a,b上几乎处处连续.A. 错误B. 正确 满分：2分6.若fLipa,b,则fACa,b.A. 错误B. 正确 满分：2分7.可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|c0,则f/g属于BV。A. 错误B. 正确 满分：2分12.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+A. 错误B. 正确 满分：2分13.若f广义R可积且f不变号，则f L可积.A. 错误B. 正确 满分：2分14.三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A. 错误B. 正确 满分：2分15.f,gM(X),则fgM(X).A. 错误B. 正确 满分：2分16.增函数f在a,b上几乎处处可微。A. 错误B. 正确 满分：2

3、分17.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。A. 错误B. 正确 满分：2分18.f可积的充要条件是f+和f-都可积.A. 错误B. 正确 满分：2分19.f可积的充要条件:|f|可积。A. 错误B. 正确 满分：2分20.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A. 错误B. 正确 满分：2分21.函数fC-,则f可测。A. 错误B. 正确 满分：2分22.存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a) .A. 错误B. 正确 满分：2分23.若f有界且m(X)+ nME(|f|=n)=0.A. 错误B. 正确 满分：2分30.

4、若|A|=|B|,|C|=|D|，则|AC|=|CD|.A. 错误B. 正确 满分：2分31.增函数f在a,b上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A. 错误B. 正确 满分：2分32.fBV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.A. 错误B. 正确 满分：2分33.f为a,b上减函数，则f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a) .A. 错误B. 正确 满分：2分34.零测度集的任何子集都是可测集.A. 错误B. 正确 满分：2分35.绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A. 错误B. 正确 满分：2分36.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A

5、. 错误B. 正确 满分：2分37.集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测A. 错误B. 正确 满分：2分二、单选题（共 5 道试题，共 10 分。）V 1.若A为Rn中一疏集，则（ ）A. Ac为稠集B. A为开集C. A为孤立点集D. A不完备 满分：2分2.fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 满分：2分3.在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.A. mE=0B. 0mE+C. mE=+D. 0=mE=+ 满分：2分4.设g(x)是0,1上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g

6、)是0,1上的A. 连续函数B. 单调函数C. 有界变差函数D. 绝对连续函数 满分：2分5.开集减去闭集其差集是（ ）A. 闭集B. 开集C. 非开非闭集D. 既开既闭集 满分：2分三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）V 1.A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）A. f-1(f（A）)=AB. f-1(f（A）)包含AC. f(f-1（A）)=AD. f(AB)包含f(A)f(B) 满分：2分2.若fACa,b，则（ ）A. fCa,bB. fBVa,bC. f(x)=f(a)+axf (t)dtD. fLipa,b 满分：2分3.设f为a,b上增函数，则f为（ ）A. 几乎处处可

7、微B. L可积C. f可积D. 区间a,b上积分值f(x)dx=f(b)-f(a) 满分：2分4.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）A. f可测B. |f|可积C. f2可积D. |f|.a.e. 满分：2分5.f(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A. 有L积分值B. 广义R可积C. L可积D. 积分具有绝对连续性 满分：2分6.若f,g是有界变差函数，则（ ）A. f+g有界变差函数B. fg有界变差函数C. f/g有界变差函数D. max(f,g)有界变差函数 满分：2分7.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）A. fn测度收敛于|f|B. afn+bgn测度收敛于af+bgC. (fn)2测度收敛于f2D. fngn测度收敛于fg 满分：2分8.若0=g=f且f可积，则（ ）A. g可积B. g可测C. g，a.e.D. 当g可测时g必可积 满分：2分