吉林省辽源市田家炳高级中学学年高二数学月考试题理.docx

1、吉林省辽源市田家炳高级中学学年高二数学月考试题理田家炳高中2020学年度上学期月考试卷高二数学（理）一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上。每小题5分，共60分）1 - 11 .已知日E R,则“ a a 1”是“ a ”的（）A.充分非必要条件 B .必要非充分条件C.充要条件 D .既非充分又非必要条件2. 设、J是椭圆的两个焦点，点卩为椭圆上的点，且|爭二$, PF】+門二10,则椭圆的短轴长为（）A. 6 B . S C .弓 D .13.过点（2 , - 2）与双曲线x2 2y2= 2有公共渐近线的双曲线方程为 （）4 .直线=也-k十1与

2、椭圆9 4 =的位置关系为A.相交 B .相切 C .相离 D .不确定2 2梵 + = 15.方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是A. mwEwO b . m = c . -3vmw4 d . -1 m 13命题“丄二：:, ”是假命题.4命题P：如E 匕* M）Jg叽 命题q-x Arx? +X+ KOypHq为真命题5A.方程为（ ）则双曲线的离心率为（A.椭圆的离心率为（）JB .C .D .2A.、填空题（本大题共有 4个小题。每空5分，共20 分）13.写出命题“ 7皿”的否定： .14已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为且 上一点到 的两个焦点的距离之和为1 $则

3、椭圆G的方程为 .2K 2 = l(a 0)15 已知双曲线 的一条渐近线与直线 |+ 7-3 = 0垂直，则该双曲线的离心率是2 216.已知椭圆 仝 1的右焦点为F , P是椭圆上一点，点 A 0,2.3，当点P在椭圆上运动9 5时， APF的周长的最大值为 .三、解答题(本大题共有6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)417.(10分)(1)焦点在X轴上，长轴长为10，离心率为一，求椭圆的标准方程；53(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y x，求双曲线的标准方程.218. (12分)已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F卜細Q)

4、,右顶点1” A(l-)为D(2Q),设点 2 .(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点，求线段 卩山中点M的轨迹方程。19.(12 分)已知 a R,命题 p: ? x 2, 1 , x a0,命题q：禹总曲+込冷2)(1)若命题p为真命题，求实数 a的取值范围；(2) 若命题pV q”为真命题，命题pA q”为假命题，求实数 a的取值范围.20.(12分)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(I)求双曲线的标准方程.(II)若点M在双曲线上，Fn F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|+|MF2|= 6、3,试判断 MF1F2的形状.(1)求椭圆

5、的标准方程；(2)已知过点P (2,1 )作弦且弦被 P平分，则此弦所在的直线方程 22.( 12分)如图，已知圆G： ” +-2沪占0经过椭圆(JAbX)的右焦点及上顶点B,过椭圆外一点(叽。)(Ea“)且斜率为 3的直线交于椭圆匸、D两点(1)求椭圆的方程;参考答案1.Aa R,则“ a 1- 1”是“ * ”的充分非必要条件.故选：A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若 口则口”、“若则D”的真假.并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则k是 的充分条件.2.等价法：利用P? 口与非匚? 非, ? d与非P ?非Q, P ?口与非口 ?勻世的等价关系，对于条 件

6、或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3. 集合法：若A? B,则A是B的充分条件或B是岀的必要条件；若，则A是B的充要条件.2.A【解析】分析：根据椭圆的定义，得到 2“102匸=$,即“5尸4,再根据b? = a-c ,即可求得短轴的长.详解：由题意，椭圆满足PF】卜曲氏卜8 ,由椭圆的定义可得 空S _ ；，解得 ,又d 0,b 0)设出双曲线的方程为根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y =+ a = T Jia = b2 b 2 v双曲线的方程为:故选：D.【点睛】4 4 =li2 .2 a b中求得本题主要考查了双曲线的标准方程与渐近线方程的关系，考查基本的运算能力.4. A【解析】

7、由题意得直线： 恒过定点1丄：而点 在椭圆k的内部，所以直线与椭圆相交选A.5. A【解析】【分析】先求得方程表双曲线的充要条件，只要是他的真子集就是充分不必要条件。【详解】方程m-2 m + 3 表示双曲线的充要条件是m-2Hm + 3）0，解得，所以根据四 个选项可知，充分不必要条件是 A.选A.【点睛】对于充分性必要性条件的判断三种常用方法： （1）利用定义判断如果已知口口，则P 是的充分条件，是 的必要条件；（2）利用等价命题判断；（3）把充要条件“直观化”，如果 可认为P是q的“子集”；如果可认为D不是q的“子集”，由此根据集合的包含关系，可 借助韦恩图说明.6.C【解析】【分析】先

8、根据椭圆的定义求出1阡的长度，再利用中位线定理求出 |OM|的长度.【详解】由椭圆的定义得 一人-匕 -1因为 lOFJOFjJMF； = |PM|,所以呦严I 故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查椭圆的定义和中位线的性质定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）在圆锥曲线里，看到焦半径就要联想到椭圆的定义解题 ,这是一个一般的规律.7.D【解析】【分析】根据四种命题的关系进行判断.【详解】1命题喏47则XAl”的逆否命题为若21则亠刃-42,正确；2命题叫ERasx 1,正确；3命题“或e, Fea”是假命题，正确.4命题 p:x 6lf + )Jgx0,命题 q-3x6

9、 Rrx7 +X+ KO, p 是真命题，则za为真命题，正确.因此4个命题均正确.故选D.【点睛】本题考查四种命题及其关系，解题时可根据四种命题的关系进行判断， 同指数函数的性质判断，由或命题的真值表判断，是解此类题的一般方法，本题属于基础题.& C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标， 得到关系式，求出沢b,即可得到双曲线方程【详解】2 2 -l(aO,b 0)双曲线 的一条渐近线方程是Y = ,b r-=可得日 ,它的一个焦点坐标为(2Q),可得亡詡，即十=4,昇解得a = tb = ,所求双曲线方程为：故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应

10、用，考查计算能力9. C【解析】【分析】 由题意可知命题p, q均为真命题，据此求解实数 a的取值范围即可【详解】由口”是真命题可知命题 p, q均为真命题，若命题p为真命题，则： fHxxO，解得：1,若命题q为真命题，则:即:昴，综上可得，实数a的取值范围是1 0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出其否定命题.【详解】 特称命题的否定是全称命题命题“丑兀，卜仁0”的否定是“和，心IM”故答案为代, J J A 0.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题 .全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时， 一是要改写量词，全称量词改为存在量词

11、，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可I 2 2x Y+ = 114.36 9I J【解析】分析：由题设条件知I=12.a = 6,又由 2卜詔調，从而即可得到t = 3,由 此可知所求椭圆方程详解：由题设条件知 一 ：m 又由白2吓二6,-b= a2-? = 36-27 = 32 2* y + = 1所求椭圆方程为36 9 .2 2故答案为：/ 9 一 .点睛：本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程，着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线与直线I= 垂直可得抄=2,然后根据离心率的定义求

12、解即可.【详解】双曲线的一条渐近线与直线 d :匚垂直1 12,离心率 日2 .【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不,1 2 2 e = _等式，利用=c-和 3转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.16. 14A【解析】F X如图所示设椭圆的左焦点为 F,|AF|=4=|AF ,则 |PF|+|PF |=2a=6 ,/ |PA| - |PF | |AF | , APF 的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6 - |PF | 4+6+4=14,当且仅当三点 A, F,P共线时取等号. AP

13、F的周长最大值等于 14.X217. (1)2y21 ； (2) x2y21或y2 125998194故答案为：14.【解析】距为2c.a 3, b同理可求当焦点在 y轴上双曲线的方程为2y_考点：1.双曲线的简单性质；2.双曲线的标准方程.待定【方法点睛】求圆锥曲线方程的常用方法主要有两种：一是定义法；二是待定系数法。系数法的实质是方程思想的体现， 即在确定了圆锥曲线类型的前提下设出方程， 利用题中的条件将待定量与已知量统一在方程关系中求解。其整个思维过程可概括为三步( 1)先定性(何种圆锥曲线)；(2)后定形(哪种形式的方程)；(3)再定参(建立方程解)=1 (兀-朮18. (1) (2)

14、 -【解析】试题分析：(1)由左焦点为F卜百,0),右顶点为D(2, 0),得到椭圆的半长轴 a,半焦距c,再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在 x轴上求得方程；(2)首先设所求点为 M (x,y ),借助于中点性质得到 P点坐标用x,y表示，将P点代入椭圆方程从而得到中点FT的 轨迹方程试题解析：(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为 -(2)设线段PA的中点为M( x,y )，点P的坐标是(Xo,y )O-学十(刼_丄亡1由点P在椭圆上，得 - -线段仗一护+ 40一护二1PA中点M的轨迹方程是【解析】【分析】(1 )令f(x)

15、 = x2- a,可将问题转化为“当注乜训时，閃汨 曲”故求出即可.(2)根据“ pVq”为真命题，命题pA q”为假命题可得p与q 真一假，然后分类讨论可得所 求的结果.【详解】(1)令 亠 2厂 1,根据题意，“命题p为真命题”等价于“当 八- I人L.时，：?解得山1.实数 的取值范围为实数日的取值范围为+【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p, q为真命题时所含参数的取值范围;(2)判断命题p, q的真假性;(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围.X2MF1F2是钝角三角形2 2 9 4 1【解析】试题分析：1设双曲线方程为2

16、y_ 1 ,由已知得 a2 b2 ，由此能求a b 2 u2 ca b 5出双曲线的标准方程；2不妨设点M在双曲线的右支上，则 MR MF2 2J3,利用MR MF2 6J3 ,结论。解得 MR 4/3Jmf22.3, F1F2 2c 2,5,因此在 MF1F2中，MFi边最长,由余弦定理可得2x21 (2) x 2y 4 04【解析】试题分析：(1 )根据椭圆的性质列方程组解出 a, b, c即可；(2)设直线斜率为 k,把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程.试题解析：(1)ec52b=4,所以a=4, b=2, c= 2.3，椭圆标

17、准方程为2 X2y1a2164(2)设以点P 2,1为中点的弦与椭圆交于AX1,y1 ,bX2,y2,则X1X24,y1 y22 ,分别代入椭圆的方程两式相减得X1X2X1X24 y1y2% y2 0 ,所以4为X28y1 y20,所以ky1y21由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为y11X2，即X1X222x 2y 4 0.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 AB所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k,利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程2 222. (1) ; (2) h；l =【解析】试题分析

18、：(1 )由圆的方程可得F(2Q,(0Q),从而日严&,可得討，故y x - tn| (得椭圆的方程；(2)由题意得直线的方程为 3 代入椭圆方程消去 y可得2宀饷*-6显,然后设叫比)，凤叫旳，将亡F“0用点c,D的坐标表示，再根据 根与系数的关系得到关于 常的方程，解方程可得 聞的值。试题解析：(1 )在圆方程“ -九一 -中，令 = 0，得x = 0或耳=2;令羔二0，得 = 0或= 2。又圆&经过椭圆的右焦点及上顶点 B,+ = 1椭圆的方程为(2 )由题意得直线的方程为 =亠3)x V-+ = 16 2$消去得2x *2mx+m亠6 = 0. =- (x - m)3直线线交于椭圆匸、两点,r： 讥， UmZ -6，则 sfx2=m?xix2 - 设一，也 羽 1 m 旳=t 护 -护-mH =押-才 +.苍(叶如丿丘訂叫孔材一一 4 m + 6 m 2m(m 胡FC+FD 二 I%】-2(x2 - 2 + YLy2 =孑- + x? +-+4 = 2m(m T7，解得3E 二 3.点睛：解决直线和圆锥曲线位置关系问题的注意点：（1） 根据条件设出合适的直线的方程，当不知直线是否有斜率时需要分两种情况讨论；（2） 在具体求解时，常采用设而不求、整体代换的方法，可使运算简单；（3 ）不要忽视判别式的作用，在解题中判别式起到了限制参数范围的作用，这一点容易忽 视。