八上数学整式的乘除与因式分解教案.docx

1、八上数学整式的乘除与因式分解教案课题：15.1.1同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程1、说出下列各式分别表示什么运算 (2x2-3x)+5x ； （两个整式相加） (2x2-3x)-5x ； （两个整式相减）(2x2-3x)5x ； （两个整式相乘） (2x2-3x)5x （两个整式相除）在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学整式的乘除.2、出示下图23：2的3次方的意思是3个2相乘a4：a的4次方的意思是4个

2、a相乘即a4=aaaa.填空： (1)24= ； (2)103= ； (3)33333=3（ ）； (4)aaaaaa=a( ).填空： (1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (4)x的底数是 ，指数是 ，幂是 .3、思考（1）25与22这两个幂有什么共同点？（2）如何计算 2522 ？2的5次方与2的2次方是同底数幂.25=22222，22=22.于是2522=（22222）（22）=2222222=27=25+2.（3）如何计算 a3a2 ?a的3次方与a的2次方是同底数幂.a3= aaa， a2=aa

3、. 于是a3a2=（ aaa）（aa）= aaaaa= a5= a3+2.（4）观察2522=25+2. a3a2=a3+2.你发现了什么？4、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示. aman=am+n 。（m,n都是正整数）.5、例 计算：（课本第142页）(1)x2x5； (2)aa6； (3)22423； (4)xmx3m+1.6、练习直接写出结果： (1)6564= ； (2)103102= (3)a7a6= ； (4)x3x= (5)anan+1= ； (6)x5-mxm= (7)x3x7x2= ；(8)2m222m-1=填空： (1)b5b( )=b8； ；(2)y( )y3

4、=y6； (3)1010( )=106；(4)5( )58=59.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)b5b5=2b5； （ ） (2)b5+b5=b10； （ ） (3)b5b5=b25； （ ） (4)bb5=b5； （ ） (5)b5b5=b10. （ ）填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行 次运算.7、小结布置作业（作业：P142练习）本节课我们学习了同底数幂的乘法法则。“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。即，aman=am+n 。（m,n都是整数）课题：15.1.2幂的乘方一、教学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳

5、概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程1、巩固旧知填空：同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即aman= （m，n都是整数）.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)53+53=56； （ ） (2)a3a4=a12； （ ）(3)b5b5=2b5； （ ）(4)cc3=c3； （ ）(5)m3n2=m5. （ ）直接写出结果：(1)3335= (2)105106=(3)x2x4= (4)y2y= (5)ama2= (6)2n-12n+1= (7)424242= (8)a3a3a3a3=2、我们已经知道，32是一个幂，那么(32)3

6、这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.一般地，把(am)n叫做“幂的乘方”3、由于32表示2个3相乘，那么(32)3这个式子表示3个32相乘。(32)3323232=32+2+2=36，又32336，所以(32)3323。同理，(a3)4表示4个a3相乘。(a3)4a3a3a3a3=a3+3+3+3=a12，又a34=a12，所以(a3)4a34。通过对(32)3323，(a3)4a34的观察，请猜想(am)n= 。4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式表示：(am)n=amn.（m，n都是整数）5、例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2； (4)-(x4

7、)3. 6、练习：(1)(102)3= (2)(y6)2= (3)-(x3)5 = (4)(an)6= (5)a2a3= (6)(xn)4= (7)xn+xn= (8)(a2)3= (5)xnx4= (10)a3+a3= 7、例2计算(1) (x2)8(x3)4； 解：=x28x34 =x16x12 =x16+12 =x28(2) (y3)4+(y2)6；解：=y34+y26 =y12+y12 =2y128、练习，计算：(1)(x2)3(x3)2 = = = =(2)(a2)8-(a4)4= = =9、小结布置作业（作业：P143练习）本节课我们学习了幂的乘方法则。“幂的乘方，底数不变，指数相

8、乘”。即，(am)n=amn.（m，n都是整数）四、板书设计15.1.2幂的乘方 (32)336 例1 例2(a3)4a12幂的乘方（am）n=amn（m,n都是正整数）课题：15.1.3积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程1、巩固旧知填空：同底数幂相乘，底数不变，指数 幂的乘方，底数不变，指数 .判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)(a3)3=a6； （ ） (2)x3+x3=x6； （ ） (3)x3x4=x12； （ ） (4)(

9、x4)2=x8； （ ） (5)a6a4=a10； （ ） (6)a5+a5=2a5. （ ）直接写出结果： (1)776 (2)(33)5= (3)y2+y2 (4)t2t6= (5)-(a4)6 (6)(x2)5x4=2、我们已经知道，ab表示a与b的积，那么(ab)3表示a与b积的3次方，也就是积的乘方.一般地，把(ab)n叫做“积的乘方”。3、由于ab=ab，(ab)3表示3个ab相乘.所以(ab)3(ab)(ab)(ab)乘方的意义 =ababab乘法的意义 =（aaa）（bbb）乘法交换律、结合律 = a3b3 乘方的意义同理(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab) =ababa

10、bab =（aaaa）（bbbb） = a4b4 通过对 (ab)3= a3b3，(ab)4a4b4的观察请猜想(ab)n 4、积的乘方等于每个因式分别乘方的积.公式表示：(ab)n=anbn5、例 计算： (1) (2a)3 解：=23a3 =8a3(2) (-5b)3 解：=(-5)3b3 =-125b3(3) (xy2)2 解：=x2(y2)2 =x2y4 =x2y4(4) (-2x3)4解：=(-2)4(x3)4 =16x12 =16x126、练习计算： (1)(3x)2= (2)(-2y)3= (3)(2ab)3= (4)(-xy)4=计算： (1)(bc3)2= (2)(2x2)3

11、= (3)(-2a2b)3= (4)(-3x2y3)2=判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)b3b3=2b3； （ ） (2)x4x4=x16； （ ） (3)(a5)2=a7； （ ） (4)(a3)2a4=a9； （ ） (5)(ab2)3=ab6； （ ） (6)(-2a)2=-4a2. （ ）7、小结布置作业（P144练习，P148习题2.）本节课我们学习了积的乘方法则。“积的乘方等于每个因式分别乘方的积”。四、板书设计15.1.3积的乘方 (ab)2=a2b2 例(ab)3=a3b3(ab)4a4b4(ab)5a5b5(ab)nanbn积的乘方等于课题：15.1.4整式的乘法（

12、第1课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程1、巩固旧知直接写出结果： (1)(-3x)2= (2)(-b2)3= (3)a3a= (4)(y2)2y3=填空： (1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做 式； (2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做 式； (3)单项式与多项式统称 式.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)-4x是单项式； （ ） (2)-4x1是单项式； （ ） (3)2xy2是

13、多项式； （ ） (4)x2-2x+1是多项式； （ ） (5)单项式-3ab的系数是-3； （ ） (6)单项式a2b的系数是0. （ ）2、我们已经知道，整式包括单项式和多项式.所以整式的乘法可以分为三种.（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项（3）多项式乘多项式3、在3x24xy中,3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到。3x24xy =(34)(x2x)y=(34)(x2x)y=12x3y=12x3y在-2ac56bc2中，-2ac5是一个单项式，6bc2也是一

14、个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？（让学生充分思考、讨论）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到。-2ac56bc2 =(-26) ab(c5c2)=(-26)ab(c5c2)）.=-12abc7.从这两个例子，你能概括出单项式乘单项式的法则吗？（让学生发表看法）4、单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.5、例 计算：(先让生尝试，再边讲边板演) (1) (-5a2b)(-3a)；解：=-5(-3) (a2a)b=15a3b (2) (2x3)(-5xy3).解：=2(-5)(x3x)y3=-10x4y36、练

15、习计算： (1)3x25x3= (2)4y(-2xy2)= (3)(2m2n)(mn)= (4)(-a2b)(5b2)=计算： (1)(3x2y)3(-4x)= (2)(-2a)3(-3a)2=判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)3a32a2=6a6； （ ） (2)2x23x2=6x4； （ ） (3)3x24x2=12x2； （ ） (4)5y33y5=15y15. （ ）填空：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，地球与太阳的距离约为 千米.7、小结布置作业（P149习题3.）（1）整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。（

16、2）本节课我们学习了整式乘法的一种单项式乘单项式。单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.课题：15.1.4整式的乘法（第2课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程1、巩固旧知直接写出结果： (1)4a22a= (2)x(-5)= (3)(2xy)(-3x)= (4)(ab2)(-6b)= (5)(2x)(x)= (6)(ab)(2a)=填空：几个 式的和叫做多项式，其中，每个 式叫做多项式的项.填空：(1) 多

17、项式3x4y有2项，它们是 、 ；(2) 多项式2x-3有2项，它们是 、 ；(3) 多项式ab2-2ab有2项，它们是 、 ；(4) 多项式2x2-3x4有3项，它们是 、 、 .2、我们已经知道，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，本节课我们将学习单项式乘多项式.3、m(a+b+c)=ma+mb+mc，这是我们学过的分配率。在这个式子中，m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，实际上是一个单项式乘多项式。可见，单项式乘多项式直接应用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc计算。4、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一

18、项，再把所得的积相加.5、例1 计算： (1) (-4x2)(3x+1) 解：=(-4x2)3x+ (-4x2)1 =(-43)（x2x）+(-41)x2 =-12x3-4x2(2) (ab2-2ab)ab 解：=（ ab2ab）+（-2abab） =（）（aa）（b2b）+ （-2）（aa）（bb） =a2b3-a2b26、练习，计算： (1)3a(5a-b)= (2)(x-3y)(-6x)= (3)-2x(x2-x+1)=7、例2化简 x(x+3)-2x(x-1).（生尝试，再讲解）解：=x2+3x-（2x2-2x） = x2+3x-2x2+2x =（x2-2x2）+（3x +2x） =-

19、x2+5x28、练习，化简： (1)-3x(x+2)+2x(x+1)= (2)x(x-1)-3x(2x-5)=9、小结布置作业（P149习题4，P146练习2）本节课我们学习了单项式乘多项式。“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”。单项式乘多项式的根据是“乘法分配律”。单项式乘多项式的关键是“把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式”。四、板书设计15.1.4整式的乘法（单项式乘多项式） m(a+b+c)=ma+mb+mc 例1 单项式与多项式相乘 例2课题：15.1.4整式的乘法（第3课时）一、教学目标1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的

20、运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式乘多项式.2.难点：多项式乘多项式法则的运用.三、教学过程1、巩固旧知填空：(1)单项式与单项式相乘， 相乘，相同 相乘，剩下的照抄；(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加.直接写出结果： (1)(5x3)(2x2y)= (2)(-3ab)(-4b2)=(3)(xy)(-2xy3)= (4)(2103)(8108)=计算： (1)5x(2x2-3x+4)= (2)-6a(a-3b)= 2、我们讲过，整式的乘法可分为三种。（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项式（3）多项式乘多项式前面我们学习

21、了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式.3、在(a+b)(m+n)中，a+b是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？（生尝试，师巡视）在 (a+b)(m+n)中，我们可以先把m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到a(m+n)+b(m+n)，再利用单项式乘多项式法则，得到am+an+bm+bn。即，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即5、例1 计算：（1）(3x+1)(x+2) 解： =3x2+7x+2(2)(3x+y)(x-2y

22、).(学生先尝试)解：=(3x)x+(3x)(-2y)+yx+y(-2y) =3x2-6xy+xy-2y2 =3x2-5xy-2y26、练习，填空： (1) (2x+1)(x+3)= + + + = = ； (2) (m+2n)(m-3n)= + + + = = .7、例2 计算：(课本148页)(1) (x-8y)(x-y)解：=x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy+8y2 (2) (x+y)(x2-xy+y2).（先让学生尝试）解：=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3说明：多项式乘以多项式，实际上就是“去括号、合并同类项”。第一步运用法则，第二步单项式乘单项式

23、，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.8、练习，计算： (1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)= = = (3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)= = =9、小结布置作业本节课我们学习了多项式乘多项式。“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”。即 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn实质是“去括号、合并同类项”。课题：15.1.4整式的乘法（第4课时）一、教学目标1.会比较熟练地进行多项式乘多

24、项式的运算.2.会进行简单的整式加减乘混合运算.3.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：进行多项式乘多项式的运算.2.难点：整式混合运算.三、教学过程1、巩固旧知口答：(1)2x3y； (2)(-x)3x； (3)(-3y)(-5x)； (4)y2y； (5)(-2)2x； (6)(3y)4；(7)2x4x2； (8)2x(-2xy)； (9)(-y)(4x2)； (10)(-3y)2xy； (11)y22x； (12)(-y)y2.直接写出结果：(1)2x(x2+2)= (2)(-b)(-5b+3)= (3)(4y2-3y)2y= (4)(3-a)(-2a)= 计算：(1) (2x+3

25、)(x+3)=(2) (x-2)(x+5)= (2) (-x+4y)(x+4y) =(4) (2a+b)(2a-b)= = (5) (3a+b)2 =(3a+b)(3a+b) = = (6) (3a-b)2 =(3a-b)(3a-b) =2、例1 计算：（先让生尝试，再讲解）5x(2x+1)-(2x+3)(x-5). 解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5) =10x2+5x-(2x2-10x+3x-15) =10x2+5x-(2x2-7x-15) =10x2+5x-2x2+7x+15 =8x2+12x+153、练习，计算： (x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2) 解：原式= = =

26、 =4、例2 求值：（先让生尝试，再讲解）(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100.解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5) =(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5) =(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5) =4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5 =21x+4 当x=100，原式=21x+4=21100+4=2104.5、练习，求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中解：原式= = = =当x= 时原式= 6、小结布置作业（P149习题6.7.）（1）在进行整式加、减、乘的混合运算时，先根据“单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，多项式乘

27、以多项式的法则”计算乘法；再根据“合并同类项”的法则“计算加减法。（2）求整式的值时，先进行整式的计算，化简后再把字母的取值代入化简的式子中。课题：15.2.1平方差公式一、教学目标1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.三、教学过程1.计算：(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)=2、我们知道，整式的乘法有三种，即：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.在这几种整式乘法中，多项式乘多项式比较

28、麻烦，那么我们自然会想到多项式乘多项式有没有简单一点的方法？3、（出示下面的板书） (x+3)(x-3)=x2-9 (m+2)(m-2)=m2-4 (2x+1)(2x-1)=4x2-1观察、归纳：从这些等式我们发现了一个规律： (a+b)(a-b)=a2-b2。即“两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.”4、我们把(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做平方差公式.有了平方差公式，以后再碰到两个数的和乘以这两个数的差这样的多项式乘多项式，我们就不需要一项一项乘了，只要用平方差公式就行了.5、例 运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x-2y)(-x+2y)； (3)(b+2a)(2a-b)； (4)(x-4)(-x-4).解：（1） (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a +b)( a-