培优专题12平行四边形的性质和判定.docx

1、培优专题12平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定第一部分：知识点回顾知识点1 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ABCD”。知识点2 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。1、（2010苏州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 2、如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若AOD与AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 cm知识点3 平行四边形的判定： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组

2、对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、1、（2011郴州）如图，下列四组条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=DC，AD=BC BABDC，ADBCCABDC，AD=BC DABDC，AB=DC2、（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A1组 B2组 C3组 D4组知识点4

3、 两条平行线的距离。定义：在两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。性质：两平行线间距离处处相等。已知如图直线mn，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A1对 B2对 C3对 D4对知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（2012德阳）点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC= 第二部分：例题剖析已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。求证：四边形BFDE是平

4、行四边形。第三部分：典型例题例1、如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。猜想：证明： 【变式练习1】已知，在ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD于H。求证：EH=FG。【变式练习2】如图，在ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。例2、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 【变式练习】如图,在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的

5、中点求证：四边形ENFM是平行四边形例3：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。 【变式练习】如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。第四部分：思维误区误区一：不能正确地理解平行四边形的判定方法例：下列能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组邻角互补 D、一组对边相等，一组邻角相等误区二：不注意分类在ABCD中，AE平分DAB，交BC于E，将BC分为5和4两部分，求平行四边形的周长。误区三：错误地运用条

6、件如图，已知ABCD中，过对角线的交点O的直线交AD、CB的延长线于E和F，证明：DEBF第五部分：巩固练习A组1、在ABCD中，则_2、已知ABCD的周长为30cm，则_cm。3、已知四边形ABCD中，ABDC，则可以添加条件_，使四边形ABCD是平行四边形。(图形中不再添加辅助线)4、ABCD中，AC、BD相交于点O，则的周长为_，的面积为_。5、在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）AAB平行且等于CD BC D6、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互

7、补，另一组对角相等7、平行四边形不具有的性质是（ ）。 A对边平行 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分8、ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）。 A1：2：3：4 B1：2：2：1 C2：2：1：1 D2：1：2：19、如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A2cm B1.5cm C1.2cm D1cm10、若ABCD的BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则BCD等于（ ）。 A30 B60 C90 D12011、如图，平行四边形ABCD中，AE平分DAB，B=100，则DEA等于（）A100 B80 C60 D4012、顺次连接任意四边形四边中

8、点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形13、（2010毕节地区）如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AE=DG 14、已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF。15、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF 16、如图,在四边形ABCD中，ADBC，OE=OF，OA=OC求证：四边形ABCD是平行四边形 B组1、如图所示，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，则BE= 2、（2011聊城）如

9、图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=3cm，则AD的长是 cm 3、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135，这个平行四边形的锐角的度数是 4、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件 时，PBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）5、如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm， AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm6、如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8

10、.3 B.9.6 C.12.6 D.13.67、如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，且分别交对角线AC于点E、F, 连接ED，BF. 求证：1=2 8、如图，点A、D、B、E在同一直线上，ADBE，ACDF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明。（不再添加其他的字母与线段）9、已知：ABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。10、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CEAB于E，如果CEM=40，则DME的度数是多少度。11、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD

11、的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明BME=CNE）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交CD、BA于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论.（2）如图（3）中，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD形

12、状并证明. 第六部分：中考体验1、（2011.广州）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 282、（2009桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）A、3 B、6 C、12 D、24 3、（2009茂名）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形4、（浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种

13、有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有AB/EF/DC，BC/GH/AD，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等5. （2009广州）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.56、（福建龙岩）如图（3），在ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件_，就可推得BE = DF7. (陕西) 已知ABCD的周长为32cm, A

14、BC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB_8、（2012怀化）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 9、（2011临沂）如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 10、（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。11、（2009广州）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、 CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。12、（2010广东）如图，分别以的直角边A

15、C及斜边AB向外作等边，等边已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形13、（2008娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证：ABEDFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论 14、（2006长春）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE（1）求证：ABCEAD；（2）若AE平分DAB，EAC=25，求AED的度数 15、（2011厦门）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE= AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运 动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三角形？