传教士问题.docx

1、传教士问题一 问题描述 有M个传教士和N个野人来到河边准备渡河，河岸有一条船，每次至多可供k人乘渡。任何时刻在河的两岸以及船上的野人数目总是不超过传教士的数目。 二 问题分析 本问题采用A*算法求解，解答的关键与难点如下： 1 评估函数的建立。评估函数为f=h+d=M+N-2*B+d.。 M表示左岸的传教士的人数，N表示左岸野人的数目，B取值为0或1 。1表示船在左岸，0 表示船在右岸。d 表示节点的深度。 下面我们来证明h(n)M+C-2B是满足A*条件的。 我们分两种情况考虑。先考虑船在左岸的情况。如果不考虑限制条件，也就是说，船一次可以将三人从左岸运到右岸，然后再有一个人将船送回来。这样

2、，船一个来回可以运过河2人，而船仍然在左岸。而最后剩下的三个人，则可以一次将他们全部从左岸运到右岸。所以，在不考虑限制条件的情况下，也至少需要摆渡(M+N-3)/2*2+1次。其中分子上的3表示剩下三个留待最后一次运过去。除以2是因为一个来回可以运过去2人，需要(M+N-3)/2个来回，而来回数不能是小数，需要向上取整，这个用符号 表示。而乘以2是因为一个来回相当于两次摆渡，所以要乘以2。而最后的1，则表示将剩下的3个运过去，需要一次摆渡。 化简有： M+N-2。 再考虑船在右岸的情况。同样不考虑限制条件。船在右岸，需要一个人将船运到左岸。因此对于状态(M，N，0)来说，其所需要的最少摆渡数，

3、相当于船在左岸时状态(M+1，N，1)或(M，N+1，1)所需要的最少摆渡数，再加上第一次将船从右岸送到左岸的一次摆渡数。因此所需要的最少摆渡数为：(M+N+1)-2+1。其中(M+N+1)的1表示送船回到左岸的那个人，而最后边的1，表示送船到左岸时的一次摆渡。 化简有：(M+N+1)-2+1=M+N。 综合船在左岸和船在右岸两种情况下，所需要的最少摆渡次数用一个式子表示为：M+N-2B。其中B1表示船在左岸，B0表示船在右岸。 由于该摆渡次数是在不考虑限制条件下，推出的最少所需要的摆渡次数.从前有一条河，河的左岸有m个传教士(Missionary)和m个野人(Cannibal)，和一艘最多可

4、乘n人的小船。约定左岸，右岸和船上或者没有传教士，或者野人数量少于传教士，否则野人会把传教士吃掉。编程，接收m和n，搜索一条可让所有的野人和传教士安全渡到右岸的方案。我们先假设左岸有3个传教士和3个野人，小船最多可乘2人。把当前左岸的状态抽象为：(3,3,1)前两个3代表左岸有3个传教士和3个野人，1代表船在左岸。把每一次可行的渡船方案作为算符。比如，在初始状态，让1个传教士和1个野人上船并渡到右岸，这一算符可表示为：(1,1)算符的两位数分别代表要移动的传教士，野人的数量；把人移到没有船的岸边并且改变状态向量中船的值。对于固定大小的小船，算符的数量是一定的：class Move public

5、: int missionary; /要移动的传教士数量 int cannibal; /野人;class MoveGroup public: Move move500; /算符集 int numMove; /可用算符的总数 MoveGroup(int MAX_ON_BOAT) /利用构造器求算符集 int m, c, i = 0; for (m = 0; m = MAX_ON_BOAT; m+) for (c = 0; c = MAX_ON_BOAT; c+) if (c=0 & m!=0) movei.missionary=m;movei.cannibal=0;i+; else if (m=

6、0 & c!=0) movei.missionary=0;movei.cannibal=c;i+; else if (m+c=c) movei.missionary = m;movei.cannibal = c;i+; numMove = i; ;创建一个MoveGroup 对象MoveGroup mg(2);即可得到当小船最多可乘2人时的算符集。这个程序所要做的，就是通过这个已知的算符集，将初始状态(3,3,1)转变为最终状态(0,0,0)。我们应将状态作为搜索的元素。构建类时应注意，并不是每个算符对于任意的状态都是可以应用的，这需要对应用算符后的安全性进行检查，以判断这一算符对当前状态是否

7、可用；同时，类中也要包含一个判断当前状态是否是最终节点(0,0,0)的方法；当然”=”，”=”这两个运算符以及null值，这是调用dso.h时所不可或缺的。（详见源文件）class ElemType : Move /继承Move类，获得传教士，野人数据成员。private: bool boat; /船是否在左岸？public: ElemType* flag; /这个后边再说，暂时用不到 ElemType(int MAX_PEOPLE) /创建初始状态 missionary = cannibal = MAX_PEOPLE; boat = true; flag = NULL; ElemType()

8、 bool operator =(ElemType e) return this-missionary=e.missionary &this-cannibal=e.cannibal &this-boat=e.boat; void operator =(ElemType e) this-missionary = e.missionary; this-cannibal = e.cannibal; this-boat = e.boat; this-flag = e.flag; ElemType friend operator (ElemType source, Move &mv) /移动操作，通过重

9、载运算符“”，你将在isSafe(ElemType)中见到用法。 ElemType result; if(source.boat = 1) result.missionary = (source.missionary -= mv.missionary); result.cannibal = (source.cannibal -= mv.cannibal); result.boat = 0; else result.missionary = (source.missionary += mv.missionary); result.cannibal = (source.cannibal += mv

10、.cannibal); result.boat = 1; return result; bool isSafe(Move &mv, int MAX_PEOPLE) /判断当前状态在进行mv操作后还是不是安全状态 if( (boat=1&(missionary-mv.missionary 0 | cannibal-mv.cannibal MAX_PEOPLE | cannibal+mv.cannibal MAX_PEOPLE) ) return false; else ElemType temp = *this mv; if( temp.missionary=0 | temp.missionar

11、y=MAX_PEOPLE | (temp.missionary=temp.cannibal & MAX_PEOPLE-temp.missionary = MAX_PEOPLE-temp.cannibal) return true; else return false; bool isSuccess() return missionary=0 & cannibal=0 & boat=0; /isSuccess()判断当前状态是否为最终节点 int getM() return missionary; int getC() return cannibal; int getB() return boat; void print() cout ( missionary , cannibal, boat ) next; while(temp != rear) if(temp-next = rear) return &temp-next-node; temp = temp-next; return &temp-node; ;当得到了一个最终节点(0,0,0)时，如果我们前边的操作没有保存路径的话，那么我们就只知道这个问题有解