1、湖南省学业水平考试数学真题附含答案解析范文范例参考2017年湖南省学业水平考试(真题)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是()A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A0,1,B1,2,则AB中元素的个数为()A、1B、2C、3D、43.已知向量,若,则a(x,1),b(4,2),c(6,3),若cab,则x()A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图,若输入x的值
2、为-2,则输出的y()A、-2B、0C、2D、45.在等差数列a中,已知a1a211,a316,则n公差d()A、4B、5C、6D、716.既在函数2f(x)x的图象上,又在函数1g(x)x的图象上的点是WORD格式整理范文范例参考A、(0,0)B、(1,1)C、(2,12)D、(12,2)7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD与平面BEF的位置关系是()A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知sin2sin,(0,),则cos()A、31B、C、22149.已知alog,b1,clog,则22212D、32A、abcB、bacC、cabD
3、、cba10.如图4所示,正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为()A、45B、35C、12D、25二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.已知函数f(x)cosx,xR(其中0)的最小正周期为,则.12.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多人。13.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a4,b3,sinC1,则ABC的面积为。x0,14.已知点A(1,m)在不等式组y0,表示的平面区域内,则实数m的取值xy4WO
4、RD格式整理范文范例参考范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示,则该圆柱的体积为。三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知定义在区间,上的函数f(x)sinx的部分图象如图6所示.(1)将函数f(x)的图象补充完整;(2)写出函数f(x)的单调递增区间.WORD格式整理范文范例参考17.(本小题满分8分)已知数列a满足an13an(nN*),且a26.n(1)求a1及an;(2)设2ba,求数列bn的前n项和Sn.nn18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名WORD格式整
5、理范文范例参考学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的2人来自同一组的概率.WORD格式整理范文范例参考19(本小题满分8分)已知函数f(x)2,0,xxxx22(x1)m,0(1)若m1,求f(0)和f(1)的值,并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点;(2)若函数f(x)的值域为2,),求实数m的值.19.(本小题满分10分)已知O为坐标原点,点p(1,2)在圆22M:xy4xay10上,(1)求实数a的值;(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程;(3)过点O作互
6、相垂直的直线l1,l2,l1与圆M交于A,B两点,l2与圆M交于C,D两点,求|AB|CD|的最大值.WORD格式整理范文范例参考2017年湖南省学业水平考试(参考答案)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分100分。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。20.已知一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是(A)A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球21.已知集合A0,1,B1,2,则AB中元素的个数为(C)A、1B、2C、3D、422.已知向量,若,则a(x,1),b(4,2),c(6,3)
7、,若cab,则x(D)A、-10B、10C、-2D、223.执行如图2所示的程序框图,若输入x的值为-2,则输出的y(B)WORD格式整理范文范例参考A、-2B、0C、2D、424.在等差数列a中,已知a1a211,a316,则n公差d(D)A、4B、5C、6D、7125.既在函数fxx的图象上,又在函数()21g(x)x的图象上的点是(B)A、(0,0)B、(1,1)C、(2,12)D、(12,2)26.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD与平面BEF的位置关系是(A)A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直27.已知sin2sin,(0,),则c
8、os(C)A、32B、12C、12D、3228.已知14alog,b1,clog,则(A)222A、abcB、bacC、cabD、cba29.如图4所示,正方形的面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为(B)A、45B、35C、12D、25二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.30.已知函数f(x)cosx,xR(其中0)的最小正周期为,则2.31.某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区WORD格式整理范文范例参考服务,则抽出的学生中男生比女生多1人。32.在ABC中,角A,B,
9、C所对的边分别为a,b,c,已知a4,b3,sinC1,则ABC的面积为6。x0,33.已知点A(1,m)在不等式组表示的平面区域内,则实数m的取值y0,xy4范围为0m3。34.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示,则该圆柱的体积为4。三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。35.(本小题满分6分)已知定义在区间,上的函数f(x)sinx的部分图象如图6所示.(1)将函数f(x)的图象补充完整;(2)写出函数f(x)的单调递增区间.解:(1)图象如图:WORD格式整理范文范例参考(2)由图象可知,函数f(x)sinx在区间,上的单调增区间为,。2236.(本
10、小题满分8分)已知数列a满足an13an(nN*),且a26.n(1)求a及an;1(2)设bnan2,求数列bn的前n项和Sn.解:an3an1a12a23a16an1a3nan为等比数列,公比q3;an2n31n1(2)由已知可知,b232nSnb1b2b3bn20(31323n31)(2222)211n332nn312n37.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图7所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;WORD格式整理范文范例参考(2)从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的
11、2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知,本次测试成绩的众数为7080752(2)成绩在80,90的频率为0.015100.15,学生人数为200.153人,设为a,b,c,成绩在90,100的频率为0.010100.1,学生人数为200.12人,设为A,B,则从5人中任选2人的基本事件如下:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10个,其中2人来自同一组的基本事有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),其4个基本件。P(2人来自同一组)4102519(本小题满分8分)已知函数f(x)2,0,xxxx22
12、(x1)m,x0(1)若m1,求f(0)和f(1)的值,并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点;(2)若函数f(x)的值域为2,),求实数m的值.2x,x0解:(1)2f(0)2111,f(1)1,m1f(x)2(x1)1,x0f(0)f(1)0f(x)在区间(0,1)内有零点.(2)当x0时,f(x)的取值范围是(0,1),当x0时,f(x)是二次函数,要2使函数f(x)的值域为2,),则f(x)2(x1)m的最小值为2,由二次函2数可知,当x1时,f(x)2(x1)m取最小值2,即f(1)m2.WORD格式整理范文范例参考38.(本小题满分10分)已知O为坐标原点,点P(1,2)在
13、圆22M:xy4xay10上,(1)求实数a的值;(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程;(3)过点O作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆M交于A,B两点,l2与圆M交于C,D两点,求|AB|CD|的最大值.解:(1)把P(1,2)点代入圆22M:xy4xay10得a0;(2)圆心坐标为M(2,0),k2,过圆心且与OP平行的直线方程为OPy02(x2),即y2x22(3)设直线AB的方程为kxy0,直线CD的方程为xky0,圆心到直线AB的距离为2d,121k|4AB|23,同理可21k|CD|2324k1k24k2)(34k122k)46(1244k22kk12)422|AB|CD|4(341WORD格式整理
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