《二次函数yaxh2+k的图象和性质》教案.docx

1、二次函数yaxh2+k的图象和性质教案221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质教学目标1能解释二次函数yax2k和yax2的图象的位置关系2掌握yax2上、下平移规律3体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟yax2与yax2k相互转化的过程教学重难点重点：抛物线yax2k的图象与性质难点：理解抛物线yax2与yax2k之间的位置关系教学过程与方法知识点一：yax2k的图象1回顾与思考(5分钟)(1)回顾：抛物线yx2和yx2的图象和性质及它们之间的关系(2)思考：yx21，yx21的图象怎样？它们与yx2之间又有怎样的关系呢？2自主学习

2、(15分)(1)参照教材P32例2的填表、描点(2)讨论抛物线yx21，yx21的开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线yx21，yx21与抛物线yx2有什么位置关系？(3)归纳与交流把抛物线yx2向_上_平移_1_个单位，就得到抛物线yx21，把抛物线yx2向_下_平移_1_个单位，就得到抛物线yx21.一般情况：当k0，把抛物线yax2向_上_平移_k_个单位，可得yax2k；当k0时，把抛物线yax2向_下_平移_|k|或k_个单位，可得yax2k.yax2k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？解：a0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.a0时，开口向下，对

3、称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.知识点二：yax2k的性质3合作与探究(5分钟)(1)抛物线yax2k与yax2的图象的异同点是什么？(2)抛物线yax2k与yax2的增减性又是怎样？4课堂小结(5分钟)1二次函数yax2k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标)2抛物线yax2k与yax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等)处理方法：可以让学生围绕这两个问题先小结，然后教师进行补充或强调5独立作业(15分钟)(1)必做题：P33练习(2)选做题：习题22.1第5题(1)(3)备用题：二次函数yax2k的图象经过点A(1，3)，B(2，6)，求这个二次函数的解析式解

4、：该二次函数的解析式为：yx22.已知二次函数y2x23，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小？解：当x0时，y随x的增大而减小二次函数yax2k(a，k为常数)，当x取值x1、x2时(x1x2)，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为_0_函数yax2a与y(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为(A)第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质教学目标1会用描点法画二次函数ya(xh)2的图象2理解抛物线ya(xh)2与yax2之间的位置关系3在图象的平移过程中，渗透变与不变的辩证思想教学重难点重点：二次函数ya(xh)2的图象和性质难点：把握抛物线yax2

5、通过平移后得到ya(xh)2时平移的方向和距离教学过程与方法1师生互动，提出问题(3分钟)(1)抛物线yx23与yx2的位置有什么关系？(2)抛物线yx23的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？2探究新知(10分钟)知识点一：ya(xh)2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数yx2、y(x1)2、y(x1)2的图象列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性？这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？3交流探究：教材P34P35(5分钟)4归纳总结(5分钟)抛物线ya(xh)2与抛物线yax2的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线yax2平移得

6、到：当h0时，向右平移h个单位，当h0，开口_向上_，当x_h_时，函数y有最_小_值_0_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_减小_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_增大_(2)a0，开口_向下_，当x_h_时，函数y有最_大_值_0_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_增大_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_减小_6课堂练习(3分钟)(1)抛物线y2(x1)2可以由抛物线_y2x2_向_左_平移1个单位得到(2)抛物线y(x4)2可以由抛物线_yx2_向右平移_4_个单位得到(3)已知二次函数y(x2)2，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性解：二次函数y(x2)2的对称轴为x2，顶点为(

7、2，0)，有最大值0.当x0时，y随x的增大而减小7课堂小结(3分钟)(1)抛物线ya(xh)2与yax2的关系(2)抛物线ya(xh)2的对称轴、顶点(3)平移规律：“左加右减”(4)你还有哪些困惑和收获？8独立作业(11分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(2)(2)备用题：已知抛物线ya(xh)2的顶点是(3，0)，它是由抛物线y4x2平移得到的，则a_4_，h_3_把抛物线y(x1)2向_右_平移_4_个单位后得到抛物线y(x3)2.把抛物线yx2mxn向左平移4个单位，得到抛物线y(x1)2，则m_10_，n_25_第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质教学目标1会用描点法画

8、出二次函数ya(xh)2k(a、h、k是常数，a0)的图象，掌握抛物线ya(xh)2k与yax2的图象之间的关系，熟练掌握函数ya(xh)2k的有关性质，并能用函数ya(xh)2k的性质解决一些实际问题2经历探索ya(xh)2k的图象及性质的过程，体验ya(xh)2k与yax2、yax2k、ya(xh)2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法3通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值教学重难点重点：二次函数ya(xh)2k的性质难点：教材P36例4的解答需要选取合适的坐标系，有一定的难度，是本节教学的难点教学过程与方法1回顾与思考(3分钟)我们已经学习了形

9、如yax2，yax2k，ya(xh)2的函数，知道了它们可以经过互相平移得到二次函数ya(xh)2k又是一条怎样的抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？知识点一：ya(xh)2k的图象和性质2合作与探究：教材P35例3(15分钟)(1)在同一坐标系内，画出二次函数yx2，yx21，y(x1)21的图象处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，如图(2)指出y(x1)21的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性(3)y(x1)21可以由yx2怎样平移而得到？(4)归纳：ya(xh)2k的图象和性质及由yax2平移得到函数图象的规律知识点二：ya(xh)2k的实际运用3解决问题，交流思想

10、(16分钟)(1)读懂教材P36例4题意(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)怎样才能与二次函数联系起来？4课堂练习：教材P37练习(3分钟)5课堂小结(4分钟)(1)本节课我们学习了哪些内容？引导学生从以下几个方面去回顾：二次函数ya(xh)2k的性质；抛物线ya(xh)2k与yax2的平移关系；选取坐标系的方法(2)谈一谈你的收获或困惑6独立作业(10分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(3)，第7题(1)(2)备用题：已知ya(xh)2k是由抛物线yx2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线求出a、h、k的值；在同一坐标系中，画出ya(xh)2k与yx2的图象；观察ya(xh)2k的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小，并求出函数的最值；观察ya(xh)2k的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？解：a，h1，k2图略当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，函数有最大值2对于一切x的值y2.