届广东省六校高三第二次联考数学试题.docx

1、届广东省六校高三第二次联考数学试题2020 届广东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 P = x | x2 - 2x - 3 1 ，则 P Q = ( )A. x | x -1B. x | x -1C. x | 0 x 3D. x | -1 x 0且n 0 ”是“ mn 0 ”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.不充分不必要条件3.已知 a = log3 0.3,

2、b = log0.3 0.2,c = 0.30.2 ，则( )A.a b cB.a c bC.b c aD.c a 0, 1) ， a = 1, a = 1 ，则 a = 。 n n+1n 2 n n-11 8 128 2 16.已知不等式 xe2 x kx - 2e2 恒成立，则 k 的取值范围是 。三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知向量a = (2 cos x, 3 cos x), b = (cos x, 2sin x), x R , 设函数 f ( x) = a b .() 求 f ( x) 的最小正周期. () 求 f ( x) 在

3、 0, 上的最大值和最小值. 2 18.(12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = 2an - 2 (n N *) .(1)求数列an 的通项公式(2)记b = log (a a )，数列b 的前 n 项和为T ，求证： 1 + 1 + + 1 1 n 2 n n +1 nn T T T1 2 n19.（12 分），如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 OAB = 5, AC = 8 ，点 E, F 分别在 AD, CD 上，AE = CF = 5 ， EF 交 BD 于点 H . 将 DEF3沿 EF 折到 DEF 的位置， DO = .（I）证明：

4、DH 平面 ABCD ；（II）求二面角 A - BD - O 的余弦值.20.（12 分） ABC 的内角 A ， B ， C 所对边分别为a， b ， c .已知 a sin A + C = bsin(B + C) .2(1)求 B ；(2)若 ABC 为锐角三角形，且 c = 2 ，求 ABC 面积的取值范围。21.(12 分）两县城 A 和 B 相距30km ，现计划在两县城外位于线段 AB 上选择一点C 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 与城 B

5、 的影响度之和. 记C 点到城 A 的距离为 xkm ，建在C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数 2.7；垃圾处理厂对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k ；且当垃圾处理厂C 与城 A 距离为10km 时对城 A 和城 B 的总影响度为 0.029.(1)将 y 表示成 x 的函数；(2)讨论中函数的单调性，并判断在线段 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处 理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离；若不存在，说明

6、理由22. (12 分）已知函数 f (x) = (x + 2) ln x + ax2 - x (1)若 a = 0 ，求 f (x) 的最小值；(2)若 f (x)在(0,+) 上单调递增，求 a 的取值范围；(3) 若 a = -1， f ( x1 ) = f ( x2 ), 且x1 2 2020 届广东六校高三第二次联考试题文科数学一、选择题：本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1设全集U 是实数集 R ， M = x log2 x 1, N = x 1 x 3，则（C U M ） N = ( )A x 2 x 3B x x 3Cx 1 0 ， b 0，则“ a + b 8”

7、是“ ab 16”的 （ ）.A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设 a = log3 0.4 ， b = log2 3 ，则 （ ）A ab 0 且 a + b 0C ab 0 且 a + b 0B ab 0D ab 0 且 a + b f (2x - 3)，则实数 x 的取值范围是（ ）A (-1，+ )B (-，-1)C (-1，4)D (-，1)8设等差数列an 前n 项和为 Sn ，若 a4 + S5 = 2 ， S7 = 14 ，则 a10 = （ ） A18 B16 C14 D129某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）7A B6

8、4 313C 2 D610函数 f (x) = 2 -1 sin x 图象的大致形状是 1+ ex （ ）A B C D11己知点 A是抛物线 x2 = 4 y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足PA = m PB ，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A +1B 2 + 12C 5 -12D -112若存在唯一的正整数 x ，使得不等式 2x - ax - a 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 0, 4 0 4 1 3e2 e ex1C 0, e 4 1 3e2 e 二、填空题，本题 4 个

9、小题，每小题 5 分，共 20 分。13为单位向量， ， 若 且 -= 3 ，则 b = .a b 0a b a b 214若 tan - = -2 ，则 tan 2= 4 15若 f (x) = 1 x3 - 1 f (1) x2 + x + 1 ，则曲线 y =3 2 2 f (x )在点(1, f (1) 处的切线方程是16已知三棱锥 P - ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC 满足 BA = BC = ，ABC = ，2若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 至 21 题为必做题，每小题

10、 12 分；第 22、23 题为选做题，每小题 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（一）必做部分17（本小题 12 分）已知函数 f (x) = ( 3 cos x + sin x)2 - 2 3 sin 2x （1）求函数 f (x) 的最小值，并写出 f (x) 取得最小值时自变量 x 的取值集合；（2）若 x - 2 2，求函数 f (x) 的单调减区间18（本小题 12 分）数列an 的前 n 项和记为 Sn ， a1 = 9 ， an+1 = 2Sn + 9 ， n N* ， b1 = 1，bn+1 - bn = log3 an （1

11、）求an 的通项公式；（2）求证：对n N* ，总有1 1 + 1+ + 1 0 时，都有 f (x)- mg (x) 0 恒成立，求实数 m 的最小值（二）选做部分（二选一，本小题 10 分）22.在平面直角坐标系 xoy 中，曲线c 的参数方程为 x = 3cos 为参数），在以原点为极点，轴正半 y = sin （轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin - = 4 （1）求曲线c 的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点 P(0,2) ，直线l 和曲线c 交于 A、B 两点，求|PA|+|PB|23已知 f (x ) = 2x2 + 2x -1 + a （1）当 a = -3时，求不等式 f (x ) x 2 + x 的解集；（2）若不等式 f (x) 0 的解集为实数集 R ，求实数 a 的取值范围