精校版天津卷文数高考试题文档版含答案.docx

1、精校版天津卷文数高考试题文档版含答案绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分，共 150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第n卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2. 本卷共8小题，每小题5分共40分。参考公式

2、：如果事件A, B互斥，那么P AUBi=P APB.圆柱的体积公式 V =Sh,其中S表示圆柱的底面面积， h表示圆柱的高1棱锥的体积公式 V Sh,其中S表示棱锥的底面面积， h表示棱锥的高3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合 A =1,1,2,3,51 , B =2,3,4l , C =x R|1, x ： 3，则(A|C)UB =(A) 2 ( B) 2 , 3 (C) -1 , 2, 3 (D) 1 , 2, 3, 4x + y - 2 w 0,x v + 2 A 0(2)设变量x, y满足约束条件 则目标函数z =4x y的最大值为y-1,

3、(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6(3)设 R，则“ 0CXC5”是“ x1 0，y0，x+2y=4，贝y （x*1）（2y *1）的最小值为 .xy（14） 在四边形 ABCD中，AD / BC , AB=2.3 , AD =5 , A = 30 ，点E在线段CB的延长T T线上，且 AE =BE，贝U BD AE = .3. 解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（15） （本小题满分13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25人调查专项附加

4、扣除的享受情况 (I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(H)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为 A,B,C,D,E,F.享受情况如右表，其中“ O”表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii )设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同” ，求事件M发生的概率(16) (本小题满分13分)在LABC中，内角A, B ,C所对的边分别为a

5、,b,c.已知b 2a , 3csin B = 4asinC.(I)求cosB的值;(n)求 sin i2B 的值.I 6丿(17) (本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，L PCD为等边三角形，平面PAC _平面PCD ,PA_ CD , CD =2 , AD =3,(I)设G , H分别为PB , AC的中点，求证： GH /平面PAD ;(n)求证：PA_平面PCD ;(川)求直线 AD与平面PAC所成角的正弦值(18) (本小题满分13分)设:an ?是等差数列，:bn 是等比数列，公比大于 0，已知ab3，ba3 ，鸟3 .(I)求an /和bj

6、的通项公式；1, n为奇数，(n)设数列&满足 Cn=b n为偶数求aQ+a2C2+IH+a2nC2n (n乏 N* ).-2(19) (本小题满分14分)2 2设椭圆X2 y = 1(a b 0)的左焦点为F ,左顶点为A ,顶点为B.已知3 | OA |= 2 | OB | ( O为原点). a b(I)求椭圆的离心率；3(n)设经过点F且斜率为Y的直线|与椭圆在x轴上方的交点为 P，圆C同时与x轴和直线|相切，圆心4C在直线x =4上，且OC / AP，求椭圆的方程.(20) (本小题满分14分设函数 f (x) = ln x - a(x -1)ex，其中 a R.(I)若a 0,讨论f

7、 x的单调性；1(n)若 0 ： a ：,e(i )证明f x恰有两个零点(ii )设x为f x的极值点，x1为f x的零点，且x1 x0，证明3x x1 2.绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(文史类)参考解答(11)x 2-2=0(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式 等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，满分 13分.解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为 6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取 6人，9人，10人.(H) (i )从已

8、知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为B Ja,C Ja,D Ja,e1A, FB,C Jb, d Jb,e Jb,f Jc,d Jc,e Jc,f Jd,e Jd,fe,f,共15种.(ii )由表格知，符合题意的所有可能结果为!a, B Ja,d/a,E Ja,F 1B,D”：B,E”Bf Tc,e7c,F?D,F Je,F?，共 11 种.所以，事件M发生的概率P(M)= 15(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识 考查运算求解能力满分13分.b c(1)解：在 |_ABC 中，由正弦定理 ，得 bsin

9、C = csin B，又由 3csin B 二 4asin C，得sinB si nC4 23bsinC = 4a sinC,即卩3b = 4a 又因为b 2a，得到b a , c a.由余弦定理可得3 32 4 2 16 2222a a a a +c -b 9 92accosB 9 9(n)解：由(1)可得 sin B = . 1 - cos2 B = 15-4识.考查空间想象能力和推理论证能力满分 13分.(I)证明：连接 BD ,易知 AC|BD 二 H , BH 二 DH 又由 BG 二 PG ,故 GH / PD ,又因为 GH - 平面PAD , PD 平面PAD，所以GH /平面

10、PAD .(n)证明：取棱 PC的中点N，连接DN .依题意，得DN _PC，又因为平面 PAC _平面PCD，平 面PAC门平面PCD =PC，所以DN _平面PAC，交PA 平面PAC ,故EN P .又已知PA _ CD , CD PlDN = D，所以 PA _ 平面 PCD .(川)解：连接 AN，由(n)中 DN _平面PAC，可知.DAN为直线AD与平面PAC所成的角，因为LPCD为等边三角形，CD =2且N为PC的中点，所以DN .,3.又DN _ AN ,所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为n项和公式等基础知识，考查数列求和的基(18)本小题主要考查等差数列、等比数列的

11、通项公式及其前本方法和运算求解能力满分13分.3q = 3 2d 1 d = 3(I)解：设等差数列:a?的公差为d ,等比数列 b f的公比为q依题意，得 2 ，解得3q= 15 + 4d 曰=3 故 an =3 3(n-1) =3n，bn -3 3“丄-3n.所以，:an ?的通项公式为an =3n，:b/的通项公式 为bn = 3n.(n)解: a2c2 -一 a2nc2n=归 a3 a5 a2nj ria2bi - - a6b J| - a2nbn二 n 3 n(1) 6 6 31 12 32 18 33 . 6n 3n-3n2 6 1 31 2 32 J|l n 3nTn =1 31

12、 2 32 n 3n.2 3 3 13Tn -1 3 2 3 Jl| n 3 , -得，W32 -33 -. W害 n 3p(2n- 1)3n 2 6n2 9 n N2(19 )本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识 .考查用代数方法研究圆锥曲(I)解：设椭圆的半焦距为C,由已知有13a = 2b，又由 a2 =b2 c2，消去 b 得 a2线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力，满分 14分.解得c = 1.a 21所以，椭圆的离心率为22 2(n)解：由(I)知， a =2c, b =3c，故椭圆方程为 土 七=1.由题意，F -c,

13、0，则直线I4c2 3c2由圆心C在直线x = 4上，可设C 4,t .因为OC / AP，且由(I)知 A -2c,0，故-43c2 ，解得c 2ct =2.因为圆C与x轴相切，所以圆的半径为2,又由圆C与I相切，得可得c = 2.13c 3 9解得xi 9 X2 ，代入到1的方程，解得yi才，y2八石C.因为点P在X轴上方,所以Pc* .2 2所以，椭圆的方程为 一1 .16 12(20)本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力 .满分14分.(I)解：由已知， f x的定义域为(0, ：)

14、，且1 r x x 1 _ ax ef (x) ae - a(x -1)ex -因此当a 0时，1-ax2ex 0，从而f (x) 0 ,所以f x在(0,匸：)内单调递增n)证明： 1 ax2eX 1(i )由(【)知 f (x) .令 g(x) = 1 -ax e ，由 0 ： ae可知g x在(0,r)内单调递减，又g(1) =1 - ae 0 ,且1 1 2 1 1 2g Un 1 - a I ln 1 I In 0.la丿 la丿a la丿1 故g x =0在(0,=)内有唯一解，从而f(x)=0在(0,=)内有唯一解，不妨设为 x0，则1”：x0：ln .a当X 0,x时，f (x

15、)二回二 0 ,所以f X在0,x0内单调递增；当 x (X0, V)时，x X* g (x) g (x0 ) , f (X) - =0，所以f X在(X0：)内单调递减，因此 X。是f X的唯一极值点令 h(x) =ln xx 1，则当 x 1 时，h (x- -1 :：:x0，故h x在（1：）内单调递减，从而当 x 1时,h x : h 1 =0 ，所以 Inx ： x 1.从而 (111 In1111f IIn-1=In In-a I In 1 e a ：-In In-In 1 二 h 11n-1IaaI a丿aaa 0,又因为f怡，（1） = 0，所以f x在（1,=）内有唯零点.又f x在0,x0内有唯一零点1，从而,f x ）在（1,v）内恰有两个零点（ii ）由题意，f X。二0,即ax0 x，从而In X1二答Je，即e二壘.因为f “）=0, In x=a（x11）e1 x0 咅1当 x 1 时，In x ： x -1，又 x, x0 1，故 e 去：:儿二爲，两边取对数，得 In ex0 :：: In x2，为1于是为x 2In x ： 2 x0 -1 ，整理得3x -x1 2.