中考数学分式方程专题训练题.docx

1、中考数学分式方程专题训练题备战2021中考数学考点专题训练专题二十四：分式方程1某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？2某工厂计划生产480个零件当生产任务完成一半时，停止生产进行反思和改进，用时20分钟恢复生产后工作效率比原来可以提高20%，要求比原计划提前40分钟完成任务，那么反思改进后每小时需要生产多少个零件？3某班级准备购买一些奖品来奖励春

2、季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买一个甲奖品要比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半（1）求购奖一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品个数的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项奖品的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？4某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；（

3、2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？5某校学生生病住院，须缴医药费1440元该班团支书知道他家生活困难，无力支付，于是发动本支部全体团员一起捐款，本班25名非团员得此消息后也加入了捐款行列，因而使每位团员的捐款数比原先预计的少30元（假定每人捐款数都相等），捐款总数除付清1440元医药费外，还购得每包15元的奶粉2包试问原来参加捐款的团员有多少人？6节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车

4、从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？7某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种

5、方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由8某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四

6、两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品（1）用a、b表示B组检验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数9如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5已知坝顶宽不变（1）求大坝横截面面积增加多少平方米？（2）要在规定时间内完成此项工程如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成求原来规定

7、多少天完成和每天完成的土方数？10某超市在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用了80 000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176 000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，超市按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，问该超市这笔生意赢利多少元11在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？12今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战斗为了控制疫

8、情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务该厂原计划每天加工多少万只口罩？13周末某班组织登山活动，同学们分甲，乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发，设甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比2：3（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比；（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米，试问山脚离山顶的路程有多远？（3）在题（2）所述内容（除最后的问句处）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请

9、你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不需再增添其它条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有书面条件）14为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：单位清淤费用（元/m3）淤泥处理费（元）甲公司185000乙公司200（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单

10、独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？15为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用16为了迎接扬州烟花三月

11、经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？17“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200p400400p500500p700700p900获得奖券金额（元）3060100130根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠例如，购买标价为450元的商品，

12、则消费金额为4500.8360（元），获得优惠额为：4500.2+30120（元）设购买商品的优惠率试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？备战2021中考数学考点专题训练专题二十四：分式方程参考答案1某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于270

13、0元，那么销售单价至少为多少元？【答案】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：3，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价是4元/瓶（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y180081002700，解得：y7答：销售单价至少为7元/瓶2某工厂计划生产480个零件当生产任务完成一半时，停止生产进行反思和改进，用时20分钟恢复生产后工作效率比原来可以提高20%，要求比原计划提前40分钟完成任务，那么反思改进后每小时需要生产

14、多少个零件？【答案】解：设改进后每小时需要生产x个零件，则原来每小时生产x个零件，由题意得，1+解得，x48，经检验：x48是原方程的根，且符合题意答：改进后每小时需要生产48个零件3某班级准备购买一些奖品来奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买一个甲奖品要比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半（1）求购奖一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品个数的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项奖品的总费用不超过640元，那么该班级最多

15、可购买多少个甲奖品？【答案】解：（1）设购买一个乙奖品需x元，则购买一个甲奖品品需（x+20）元，根据题意得：，解得：x5，经检验，x5是原分式方程的解，x+2025答：购买一个乙奖品需5元，购买一个甲奖品需25元（2）设该学校可购买a个甲奖品，则可购买（2a+8）个乙奖品，根据题意得：25a+5（2a+8）640，解得：a18答：该学校最多可购买18个甲奖品4某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位；（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车

16、租金是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？【答案】解：（1）设甲种客车有x个座位，则乙种客车有（x+20）个座位，依题意，得+1，整理，得x2+60x72000，解得x160，x2120（不合题意，舍去）x60，经检验x60是原分式方程的解，且符合题意，则x+2080，答：甲种客车有60个座位，乙种客车有80个座位；（2）设租用甲种客车y辆，则租用乙种客车（y+1）辆，由于单独租用甲种客车需6辆，单独租用乙种客车需5辆，租金都是2400元，依题意，得400y+480（y+1）2400，y的正整

17、数值（车辆数）为1或2，当y1时，y+12，则601+802220360，不合题意；当y2时，y+13，由602+803360此时租金为4002+48032240元，答：按这种方案需用租金2240元5某校学生生病住院，须缴医药费1440元该班团支书知道他家生活困难，无力支付，于是发动本支部全体团员一起捐款，本班25名非团员得此消息后也加入了捐款行列，因而使每位团员的捐款数比原先预计的少30元（假定每人捐款数都相等），捐款总数除付清1440元医药费外，还购得每包15元的奶粉2包试问原来参加捐款的团员有多少人？【答案】解：设原来参加捐款的团员有x人根据题意有：+30解得：x24，x50（不合题意舍

18、去）经检验：x24是原方程的解答：原来参加捐款的团员有24人6节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x0.3，经检验x0.3是原

19、方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是300.3100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.50.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100y）50，解得：y60，所以至少需要用电行驶60千米7某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，

20、乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由【答案】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：，解得m5经检验，m5是原方程的解，且符合题意乙车间需临时

21、招聘5名工人企业完成生产任务所需的时间为：18（天）选择方案一需增加的费用为90018+150017700（元）选择方案二需增加的费用为51820018000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支8某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品（1）用a、b表示B组检

22、验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数【答案】解：（1）5a+25b；答：B组检验员检验的成品总数为5a+25b；（2）每个检验员的检验速度一样，解得a4b，即每个检验员速度为：b，B组检验员人数为：12（人）答：B组检验员的人数为12人9如图，某县为加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5已知坝顶宽不变（1）求大坝横截面面积增加多少平方米？（2）要在规定时间内完成此项工程如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成求原来规定多

23、少天完成和每天完成的土方数？【答案】解：（1）过C作CGAB于G，过D作DHAB于H，过F作FMAB于M，过E作ENAB于N，则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，即CGDH5，FMEN5+16，梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，BGQH5，同理AM61.59，QN6，AQ9+4+619，BQ5+4+514，大坝横截面面积增加（4+19）6（4+14）524（m2）（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成根据题意，得：方程两边都乘以（x+10）（x+6），整理得：x210x1440，解得：x118，x28，经检验x118，x28都是原

24、方程的根但天数不能为负，所以只取x18（2490）18120（m3）答：原来规定18天完成，原计划每天完成120立方米土方10某超市在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用了80 000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176 000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，超市按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，问该超市这笔生意赢利多少元【答案】解：设从苏州购进x件衬衫根据题意，得：4解得：x2000经检验：x2000是原方程的解（2000+4000150）58+150580.8（80000+176000）90260（元）答：这笔生意赢利

25、90260元11在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？【答案】解：设加快速度后每天生产x箱，则原来每天生产（x15）箱（1分）根据题意，得（4分）去分母，整理，得x255x+4500（5分）解这个方程，得x145，x210（7分）经检验，x145，x210都是原方程的根，但x10时，10155，负数不合题意，所以只取x45答：加快速度后每天生产45箱（8分）12今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的

26、战斗为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务该厂原计划每天加工多少万只口罩？【答案】解：设原计划每天加工x万只口罩，根据题意，得整理，得x2+0.4x1.920解得x11.2，x21.6经检验可知x1，x2都是原方程的解，因x20不合题意，应舍去答：该厂原计划每天加工1.2万只口罩13周末某班组织登山活动，同学们分甲，乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发，设甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比2：3（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比；（2）当甲组到达山顶时，乙

27、组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米，试问山脚离山顶的路程有多远？（3）在题（2）所述内容（除最后的问句处）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不需再增添其它条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有书面条件）【答案】解：（1）当路程相等时，速度与时间成反比，所以甲、乙速度之比为3：2（2）当时间一定相同时，路程与速度成正比；所以设山脚离山顶的路程为x千米根据题意，得：解得：x3.6经检验：x3.6是原方程的解答：山脚离山顶的路程有3.6千米（3）所提问题

28、为：“B处离山顶最远为多少千米？”设B处离山顶的路程为s千米，则甲组所走的路程为s千米，乙组所走的路程为（1.2s）千米根据题意，得：解得：s0.72经检验：s0.72是原方程的解，且符合题意14为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：单位清淤费用（元/m3）淤泥处理费（元）甲公司185000乙公司200（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成

29、全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？【答案】解：（1）甲：120000.418+500091400（元）乙：120000.42096000（元）答：甲清淤公司进行清淤费用较省（2）设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天，由题意列方程组得：，解得，经检验是原方程组的解答：甲用8天，乙用12天15为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天，总工作量为1，（1分）根据题意得：（3分）方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30xx（x+25），即x235x7500解之，得x150，