高中数学人教版必修2配套练习 第二章22直线平面平行的判定及其性质解析.docx

1、高中数学人教版必修2配套练习 第二章22直线平面平行的判定及其性质解析2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定一、基础过关1直线m平面，直线nm，则 ()An Bn与相交Cn Dn或n2棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 ()A平行 B相交C平行或相交 D不相交3已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是 ()Ab Bb与相交Cb Db或b与相交4一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 ()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l5. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的面中：(1)与直线

2、AB平行的平面是_；(2)与直线AA1平行的平面是_；(3)与直线AD平行的平面是_6已知不重合的直线a，b和平面.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，其中正确命题的个数是_7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1平面AEC.8. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点求证：AB平面DCF.二、能力提升9在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBEFFB13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是 ()A平行 B相交C在内 D不能确定10过直线l外两点，作与l平行的平面

3、，则这样的平面 ()A不存在 B只能作出一个C能作出无数个 D以上都有可能11过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有_条12 如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，F为线段AC的中点求证：BF平面ADE.三、探究与拓展13. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.(用两种方法证明)答案1D2.B3.D4.D5(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C1617证明如图，连接BD

4、交AC于F，连接EF.因为F为正方形ABCD对角线的交点，所以F为AC、BD的中点在三角形DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EFD1B.又EF平面AEC，BD1平面AEC，所以BD1平面AEC.8证明连接OF，O为正方形DBCE对角线的交点，BOOE，又AFFE，ABOF，AB平面DCF.9A10D111212证明取AD的中点G，连接GF，GE，由条件易知FGCD，FGCD，BECD，BECD，所以FGBE，FGBE，故四边形BEGF为平行四边形，所以BFEG.因为EG平面ADE，BF平面ADE，所以BF平面ADE.13证明如图所示，连接AQ并延长交BC于K，连接EK. KBAD

5、，.APDQ，AEBD，BQPE.PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.2.2.2平面与平面平行的判定一、基础过关1直线l平面，直线m平面，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为，则与的位置关系是 ()A相交 B平行 C异面 D不确定2平面与平面平行的条件可以是 ()A内的一条直线与平行B内的两条直线与平行C内的无数条直线与平行D内的两条相交直线分别与平行3给出下列结论，正确的有 ()平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个A1个 B2个 C3个 D4个4

6、若正n边形的两条对角线分别与面平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面，那么n的取值可能是 ()A12 B8 C6 D55已知平面、和直线a、b、c，且abc，a，b、c，则与的关系是_6有下列几个命题：平面内有无数个点到平面的距离相等，则；a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则；平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则；平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则.其中正确的有_(填序号)7如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，求证：AE平面DCF.8. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1

7、、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1平面BCF1E1. 二、能力提升9、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是()A，都平行于直线a、bB内有三个不共线的点到的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa、b是两条异面直线，且a，b，a，b10. 正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G11. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D

8、1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.12已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN平面EFDB.三、探究与拓展13如图所示，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.答案1B2D3B4.D5相交或平行67证明由于ABCD，BECF，故平面ABE平面DCF.而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE平面DCF.8证明E

9、、E1分别是AB、A1B1的中点，A1E1BE且A1E1BE.四边形A1EBE1为平行四边形A1EBE1.A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1.A1E平面BCF1E1.同理A1D1平面BCF1E1，A1EA1D1A1，平面A1EFD1平面BCF1E1.9D10.A11.M线段FH12证明(1)E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF綊B1D1，DD1綊BB1，四边形D1B1BD是平行四边形，D1B1BD.EFBD，即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面(2)M、N分别是A1B1、A1D1的中点，MND1B1EF.又MN平面EFDB，EF平面EFDB.MN平面EFDB.连

10、接NE，则NE綊A1B1綊AB.四边形NEBA是平行四边形ANBE.又AN平面EFDB，BE平面EFDB.AN平面EFDB.AN、MN都在平面AMN内，且ANMNN，平面AMN平面EFDB.13(1)证明连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，则有2.连接PF、FH、PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNGDCA，其相似比为13，SMNGSADC19.2.2.3直

11、线与平面平行的性质一、基础过关1a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面()A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个2. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBD BAC截面PQMNCACBD D异面直线PM与BD所成的角为453. 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是 ()A平行 B相交 C异面 D平行和异面4直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B

12、至多有一条C有且只有一条 D没有5设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)6. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.7. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.8. 如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：

13、CD平面EFGH.二、能力提升9.如图所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列说法正确的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l3，但l2平行于l310如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_ 10题图11题图11如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面

14、外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论三、探究与拓展13如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.答案1C2C3A4B5(或)6.a7证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，ABCD是平行四边形，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面B

15、MD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，则有APGH.8证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.9A10.平行四边形11mn12(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E. 连接EN、AE.又N为PC中点，EN綊ABEN綊AM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN.又A

16、E平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.13证明连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，又C1D平面AC1D，BD1平面AC1D，BD1平面AC1D，又A1BBD1B，平面A1BD1平面AC1D.2.2.4平面与平面平行的性质一、基础过关1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是 ()A平行 B相交 C异面 D不确定2已知a、b表示直线，、表示平面，下列推理正确的是

17、 ()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab3. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则SABCSABC等于 () A225 B425C25 D454，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是()ab; ab； ；a; a.A B C D5分别在两个平行平面的两个三角形(填“相似”“全等”)(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有_关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有_关系6已知平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E

18、、F.已知AB6，则AC_.7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点8. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论二、能力提升9设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C ()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面10已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，

19、分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或 C14 D2011对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m.其中可以判断两个平面与平行的条件有_个12. 如图所示，平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间，若AB2，AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积三、探究与拓展13如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1

20、平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积答案1A2D3B4C5(1)相似(2)全等6157证明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点8. 解当F是棱PC的中点时，BF平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FMCE，由EMPEED，知E是MD的中点，设BDACO，则O为BD的中点，连接OE，则BMOE，由可知，平面BFM平面AEC，又BF平面BFM，BF平面AEC.9D10B11212解相交直线AA，BB所在平面和两平

21、行平面、分别相交于AB、AB，由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB、CC确定的平面和平行平面、分别相交于BC、BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.而SABCABAC211.()2，SABCSABC1.13解能取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H，A1MA1N，MNBC12，A1H.SA1MN2.故SA1MCN2SA1MN2.