北师大版初二数学《一次函数》优秀教案.docx

1、北师大版初二数学一次函数优秀教案一次函数知识点：函数的概念定义： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量， 例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有惟一 的值与之对应，我们就说x 是自变量 ， y 是因变量 ，此时也称 y 是 x 的函数 例 1：求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y1(2) yx 2 ；x2例 2：圆柱底面半径为 5cm，则圆柱的体积V（ cm3）与圆柱的高 h（cm）之间的函数关系式为，它是 函数知识点：一次函数的概念定义：一次函数 ：若两个变量 x、y 间的关系可以表示成 （ k、b 为常数， k0）形式，则称 y 是 x 的一次函数 （x 是自变

2、量， y 是因变量）特别地，当 b 0 时，称 y 是 x 的 _正比例函数 是一次函数的特殊情况例 1：有下列函数： y x 2； y22x； y x （ x +1 ） (x 2)； y 2，其中不是一次函数的是（填序号）例 2：要使 y（ m 2） xn 1 n 是关于 x 的一次函数，则m、 n 应满足 _例 3：已知 y=(k 1) x k 2是正比例函数，则k=【变式练习】1、若函数 y = ( k 1)xk21是正比例函数，则k 的值为（）A0B 1C 1D 12、若 y x 23b 是正比例函数，则 b 的值是（）A. 0B.2C.2D.33323.下列关于 x 的函数中，是一次

3、函数的是（）A. y = 3( x- 1)2B.y=x+ 1xC.y= 12 -xD.y=(x+3) 2 -x2x考点：正比例函数的图象和性质1 / 13例 1 已知正比例函数 y = kx ( k0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）A y 随 x 的增大而减小B y 随 x 的增大而增大C当 x0 时， y 随 x 的增大而减小D 不论 x 如何变化， y 不变例 2 已知 y(2m 1) xm 23是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则m 的值为 _.【变式练习】1、正比例函数y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2、函数 y = ( k 1)x， y

4、随 x 增大而减小，则k 的范围是 ()A. k 0B. k 1C. k 1D. k 1考点：一次函数的图象和性质2 / 13总结：一次函数的图象一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 (0， b)，（ b ， 0）的一条直线k正比例函数 y=kx 的图象是经过原点（ 0， 0）的一条直线，如下表所示例 1：已知函数 y=(m 3)x 2，当 m_ 时， y 随 x 的增大而增大；当m_时， y 随 x3的增大而减小例 2：已知正比例函数 y=(3 k1)x， y 随着 x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A k 011C k 33例 3：如图，表示一次函数 ymx n 与正比例函数 ym

5、nx（ m， n 为常数，且 mn0 ）图象的是（）3 / 13y y y y【变式练习】xxxx1、两个一次函数y1= mxn， y2= nx m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）CD1x 2，当1x 1 时， y 的取值范围是（）2、已知函数 y253353535A.yB.yC.yD.y222222223、若关于 x 的函数 y(n1) xm 1是一次函数，则m=，n.4、若 m 0 ，则一次函数y= mx + n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D .第四象限考点：直线的平移 :例 1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象y 2x 与 y 2x3观察 y

6、 2x 与 y2x 3 两条直线，它们有什么样的位置关系 ?请回答： 两条直线 y kx1b1 与 y kx2b2 平行，那么 k1 _ k2 ， b1 _ b2直线的平移 :左 “+右” “ ”，上 “+”下 “ ”向左（右）平移 p 个单位ykxbyk( xp) bykxb向上（下）平移p 个单位kx bpy点的平移 同样按照 “左 +右 ，上 +下 ”平移几个单位就加上或者减去几例 2：直线 y 2x 与直线 y 2x 4 的位置关系是 _函数 y 2x4 图象可以由函数 y 2x 的图象向 _平移 _个单位得到【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么 ?（1）直线 y = 3x 1 与

7、 y = 3x1 平行；4 / 13（2）直线 y2x1 与 y2x1 重合；22（3）直线 y= x 3 与 y= x 平行；（4）直线 y1 x1与 y0.5x1 相交 .22、将直线 y 3x 向下平移5 个单位，得到直线；将直线 y x5 向上平移5 个单位，得到直线.考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（ 1）设一次函数表达式为 y=kx+b；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值；（ 4）将 k、 b 的值带入 y=kx+b，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（ 2， 1）和（ 1， 3）求

8、此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为 y kx+b（k0），1 2kb,k4 ,45解3由题意可知，5 .此函数的关系式为 y= x3k b,b333例 1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?例 2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米，求这个一次函数的关系式例 3：一次函数 y 3x b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求 b.例 4. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过 （ 0，1）和（ 1，3）两点，则此函数的解析式为_.例

9、 5、若正比例函数 y = kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_.例 6. 直线 y 2x 8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、 _.例 7、已知一次函数的图象经过A( 2， 3)，B(1， 3)两点 .(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点 P( 1， 1)是否在这个一次函数的图象上；(3) 求此函数与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积 .【变式练习】5 / 131. 油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流出，流速为 0.2 升 /分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t(分钟）的函数关系是（ ）A Q 0.2t B Q 200.2t C t=0.2

10、Q D t=20 0.2Q2. 若正比例函数的图象经过（ l， 5）那么这个函数的表达式为 _， y 的值随 x 的减小而_3.若一次函数 y=kx 3 经过点 (3，0)，则 k=，该图象还经过点 ( 0，）和（， 2）4.一某市市内出租车行程在4km 以内（含4km）收起步费 8 元，行驶超过 4km 时，每超过1 km，加 收1 80 元 ， 当 行 程 超 出 4km时 收 费 y 元 与 所 行 里 程 x(km ） 之 间 的 函 数 关 系式5. 小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完销售

11、金额与卖瓜的千克数之间的关系如图 l 63 所示，那么小李赚了（ ）A32 元 B 36 元 C 38 元 D 44 元46. 直线 y=3 x4 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B， O 为原点，则 AOB 的面积为（ ）A 12 B24 C 6 D 107.一次函数的图象如图 l 642 所示，那么这个一次函数的表达式是（ ）A y 2x 2 B y 2x 2 C y 2x2 D y2x 2考点：一次函数的应用例 1. 如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 6 元，那么圆珠笔的售价 y（元）与圆珠笔的支数 x(支）之间的关系式是（ ）1A y= 2 x B y=2x Cy=6x D y=1

12、2x例 2. 幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量 C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图l 6 43 所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4、 5 两月每月生产总量逐月减小B l 月至 3 月生产总量逐月增加， 4、 5 两月生产总量与 3 月持平C l 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4、5 两月均停止生产D l 月至 3 月每月生产总量不变， 4、 5 两月均停止生产例 3. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图

13、所示根据图像信息，解答下列问题：(1) 这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由；(2) 求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；(3) 求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始6 / 13出发图 l 6 44 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S(米）与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时） 根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了 50 米B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D 爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢

14、， 10 分钟后登山的速度比小军快2. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发 . 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费 . 月用电量 x(度 )与相应电费 y(元 )之间的函数图像如图所示 . 月用电量为 100 度时，应交电费 元； 当 x100时，求 y 与 x 之间的函数关系式； 月用电量为 260 度时，应交电费多少元 ?基础练习1. 下列函数是一次函数的是 y=2x； y=3+4 x； y=0.5； y=ax（ a0的常数）； xy=3； 2x+3y 1=0；2. 若函数 y=(m 2)x+5 是一次函数，则 m 满足的条件是 _ 3已知 y 与 x

15、1 成正比例，且 x=2 时， y 7（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系： _；（ 2）y 与 x 之间是 _函数关系4已知一次函数 y kx 5 的图象经过点（ 1， 2），则 k _，图象不经过 _象限6.如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ）A k 0，b 0 B k 0，b 0 C k 0 ，b 0 D k0， b 02 x 37. 已知函数： y= x，y=7 3x， y=3x 1，y=3x ， y= 3 ，y= x 中，正比例函数有 （ ）A B C D8（ 1）当 m= 时， y= m 2 1 x2 m 1 x m 是一次函数（ 2）我国是一个水资源缺乏的

16、国家，大家要节约用水据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2滴水，每滴水约 0.05 毫升李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水则 y 与 x 之间的函数关系式是 （ 4）设圆的面积为 s，半径为 R，那么下列说法正确的是（ ）A S 是 R 的一次函数 B S 是 R 的正比例函数C S 是 R 2 的正比例函数 D以上说法都不正确9已知一次函数 y=(m2)x m m4 的图象经过点（ 0， 2），则 m 的值是 ( )A 2 B 2 C 2 或 3 D 37 / 1310直线 y= x+2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y

17、= x1 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y=4x2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是直线 y= 2 x2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是312.在下列四个函数中， y 的值随 x 值的增大而减小的是（） y 2x y3x6 y2x5 y3x71x 3, y15 和 y1，直线 y113、直线 yxx 的位置关系是x 3可以21 x 向222看作是直线 y平移个单位得到的214.将直线 y 2x 3 向下平移 5 个单位，得到直线15.直线 y kx 4 平行于直线y 2x，则直线 y kx4 的解析式为；16电话每台月租费 28 元，市区内电

18、话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过 3 分钟，则每月应缴费 y（元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式是（）A y 28x 0.20 B y 0.20x 28x C y 0.20x 28 D y 280.20x17某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y 元的关系如下表：x（千克）12345y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式： _；（ 2）该商贩要想使销售的金额达到 250 元，至少需要卖出多少千克的苹果 ?18如图 2 4，某游客为爬上 3 千米的山顶看日出，先用 1 小时

19、爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，再用 1 小时爬上山顶， 游客爬山所用时间 （t小时）与山高 h（千米）间的函数关系用图象表示是 （ ）19一次函数 y 1 x 3 的图象与 y 轴的交点坐标是 _，与 x 轴的交点坐标是 _一2般的，一次函数 y kx b 与 y 轴的交点坐标是 _ ，与 x 轴的交点坐标是 _20依据给定的条件，求一次函数的解析式（ 1）已知一次函数的图象如图 4 5 所示，求此一次函数的解析式，并判断点（ 6， 5）是否在此函数图象上8 / 13图 4 5（ 2）已知一次函数 y 2x b 的图象与 y 轴的交点到 x 轴的距离是 4，求其函数解析式21依据给定的

20、条件，求一次函数解析式： y ax 7 经过一次函数 y 4 3x 和 y 2x1 的交点22、已知函数 y kx b的图象与 y 轴交点的纵坐标为 5 ，且当 x=1 时， y=2，则此函数的解析式。23. 已知 y 1 与 x 成正比例，且 x 2 时， y 5，写出 y 与 x 之间的函数关系式。24如图 3 4，居室窗户的高 90cm，活动窗拉开的最大距离是 80cm如果活动窗拉开 xcm 时，窗户的通风面积是 ycm2（ 1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x 的取值范围；（ 2）画出这个函数的图象图 3 425某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下

21、表：砝码的质量 (x 克 )050100150200250300400500指针位置 (y 厘米 )2345677.57.57.5（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；（ 2） y 关于 x 的函数图象是（ ）9 / 13图 6 526气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空 11km 处，每升高 1km，气温下降6高于 11km 时，气温几乎不再变化， 设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温为 y当 0x 11时，求 y 与 x 之间的关系式27我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水 4 吨以内（包括 4吨）和用水 4 吨以上两种收费标准（收

22、费标准：每吨水的价格） ，某用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其函数图象如图 66 所示（ 1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（ 2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（ 3）若某用户该月交水费 12.8 元，求该户用了多少吨水图 66提高练习1一次函数的图象过点A（ 5，3）且平行于直线 y=3 x1 ，则这个函数的解析式为 _.2y2.一次函数 y1kxb 与 y2x a 的图象如图，则下列结论：y2x ak 0 ； a0 ；当 x3时， y1y2 中，正确的个数是 ()O3xA 0B 1C 2D 3y1kx b3已知一次函数图象经过点（2， 3），且与 y 轴交点的纵坐标为第 2 题图_4，则这个函数的表达式是4、一束光线从y 轴上点 A（ 0， 1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（ 3， 3），则 光 线 从 A 点 到 B 点 经 过 的 路 线 长 是； 直 线 BC 的 解 析 式为ac5.若 ab 0， bc0 ，则直线 y= b x b不通过（）A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限316.已知一次函数y= 2 x+m 和 y= 2x+n 的图象都经过点 A（ 2， 0）且与 y 轴分别交于 B、 C 两点，那么 ABC 的面积是（）A 2B 3C 4D 67已