概率统计简明教程全套课件第十八讲解析.docx

1、概率统计简明教程全套课件第十八讲解析 例2：设X1， ，X6是取自N（0，32的样本,求 常数，a,b,c使 Q = aX12 + b( X 2 + X 3 2 + c( X 4 + X 5 + X 6 2 服从c 2分布，并求自由度n. 1 解：由X i N (0,3 , 且X i 之间相互独立，故X 1 N (0,3 ， X 1 N (0,1. 3 X + X3 同理,X 2 + X 3 N (0,18, 2 N (0,1， 18 X + X5 + X6 又，X 4 + X 5 + X 6 N (0, 27, 4 N (0,1， 27 所以，由c 2分布的定义可知 X + X3 2 X +

2、 X5 + X6 2 X ( 1 2 + ( 2 +( 4 c 2 (3 3 18 27 1 1 1 即当a = , b = , c = 时，Q服从自度为3的c 2分布。 9 18 27 2 2 例3：设X1， ，Xn是取自N（m,s2的样本,求 E( X , D( X , E(S 2 1 1 n 1 n 解：E ( X = E X i = E ( X i = .nm = m , n n i =1 n i =1 1 1 1 n 1 n D( X = D X i = 2 D( X i = 2 .ns 2 = s n n n i =1 n i =1 2 1 n 2 1 n E ( S = E ( X i - X ) = E X i - nX 2 n i =1 n i =1 2 1 n 2 = D( X i + ( E ( X i ) - n D( X + ( E ( X ) n i =1 2 ( ) ( ) n -1 2 s 2 1 n 2 2 2 = (s + m ) - n + m = s n i =1 n n 若 是 其 他 分 布 ， 结 论 又 如 何 ？