概率统计简明教程全套课件第十八讲解析.docx

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概率统计简明教程全套课件第十八讲解析

例2：

设X1，…，X6是取自N（0，32的样本,求常数，a,b,c使Q=aX12+b（X2+X32+c（X4+X5+X62服从c2分布，并求自由度n.1解：

由Xi~N（0,3,且Xi之间相互独立，故X1~N（0,3，X1~N（0,1.3X+X3同理,X2+X3~N（0,18,2~N（0,1，18X+X5+X6又，X4+X5+X6~N（0,27,4~N（0,1，27所以，由c2分布的定义可知X+X32X+X5+X62X（12+（2+（4~c2（331827111即当a=,b=,c=时，Q服从自度为3的c2分布。

9182722

例3：

设X1，…，Xn是取自N（m,s2的样本,求E（X,D（X,E（S21æ1nö1n解：

E（X=EçåXi÷=åE（Xi=.nm=m,nèni=1øni=111æ1nö1nD（X=DçåXi÷=2åD（Xi=2.ns2=snnèni=1øni=12ö1æn2æ1nöE（S=Eçå（Xi-X）÷=EçåXi-nX2÷èni=1ønèi=1ø2ù1én2=êåD（Xi+（E（Xi）-nD（X+（E（X）únëi=1û2（）（）ùn-12æs21én222ö=êå（s+m）-nç+m÷ú=snëi=1nènøû若是其他分布，结论又如何？