第三章 位置与坐标.docx

1、第三章 位置与坐标第三章 位置与坐标3.1 确定位置一、知识归纳1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。有序数对法：记为(a,b)，a表示行数，b表示列数。方位角+距离法：表示方位角，l表示观察者与目标的距离。经纬定位法：用地图上经度和纬度的交叉点来确定位置。区域定位法：用“字母+数字”的方法，若字母表示纵向区域，则数字表示横向区域。2.在空间中，确定一个物体的位置一般需要三个或更多的数据。如楼房的位置确定一般用几号楼、几单元、几号房，多层电影院的座位需用a层、b厅、c排、d号四个数据来确定。二、题型解析题型一：方位角+距离法例1：在如图所示的海域中，有各种目标，根据要求回答下列问题

2、：（1）对于我边潜艇来说：在南偏东60的方向上有哪些目标？（2）敌舰B在我军潜艇的什么方向上？且有图上敌舰距我军潜艇3cm，则敌舰距我军潜艇实际距离是多少km？（3）现有敌舰C从距我军潜艇的图上距离为1cm处沿我军潜艇北偏东30的方向以60km/h速度逃跑，并可能绕过正前方的暗礁（暗礁距我军潜艇的图上距离为3cm）区域逃脱，要在敌舰到达暗礁区域前将它击沉，我军潜艇应沿什么方向，至少以什么速度出击？题型二：有序数对法例2：丽丽为自己设想并绘制了未来的大学校园的平面示意图，如图所示，你能根据她画的图回答下列问题吗?(1)花坛位于校门什么方向上?到校门的图上距离为多少厘米?实际距离为多少米?(2)花

3、坛的北偏东45方向上有什么建筑物?(3)如果用(1，5)表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教学楼、早冰场、体育馆的位置分别可以表示成什么?题型三：区域定位法和经纬定位法例3：如图是某市区的部分城区简图，人民商场在D2区，体育馆在B5区，文化宫在E1区，请将A、B、C、D、E及1、2、3、4、5分别填入相应的括号中. :例4：根据下列条件能确定位置的是（ ）A.王亮住在阳光小区 B.A地距B地25千米C.城市在东经118，北纬39 D.小华在八年级三班3.2 平面直角坐标系一、知识归纳1.平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直

4、角坐标系）2.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴。x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。3.坐标的定义：过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做P的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。4.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。5.坐标轴把坐标平面分成了四个象限，符号特征如下，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）。坐标轴上的点不在任一象限内。6.点到数轴的距离：P(a,b)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。7.坐标轴上的点的坐标特征：已知点P（a,b）

5、，若点P在x轴上，则 ，若点P在y轴上，则 ，若点P在原点上，则 。8.平行于x轴的直线上的所有点的 相同，平行于y轴的直线上的所有点的 相同。9.若点（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则 ，若点（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则 。10.建立平面直角坐标系的方法：常以直角顶点为坐标原点，以两条直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系。11.x轴上两点之间的距离公式：若P1(x1 ，0)、P2(x2，0),则P1 P2= ；y轴上两点之间的距离公式：若P1(0，y1)、P2(0，y2),则P1 P2= ；坐标平面内两点间的距离公式：若P1(x1，y1)、P2(x2，y2),则P1 P

6、2= 。二、题型解析题型一：判断坐标所在的象限或坐标轴例1：指出下列各点所在的象限或坐标轴：A（-1，-0.5），B(,-)，C(-4,)，E(-,0)，F(0,-)，G(0,0)练习1：已知点P(a,b)的坐标满足(a-3)2+=0,则点P的坐标为 ，点P在第 象限。练习2：若点P(a,-b)在第二象限，则点Q(-a,b)在第 象限。练习3：若点P（6-2x，x-5）在第三象限，则x的取值范围为 。题型二：求点的坐标例2：如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且ABO是等腰三角形，则点B的坐标为 。 练习4：如图，RtABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，AOx=30，求A、

7、B两点的坐标，并求ABO的面积。练习5：如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60，且点A的坐标为（-2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为 .练习6：（1）在平面直角坐标系中，已知点A（1-2a,a-2）是x轴上的点，则点A的坐标是 。（2）若点P在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为-3和4，则P点的坐标为 。练习7：已知P（a-2，3-2a）到x轴的距离等于它到y轴距离的两倍，求a的值。练习8：已知点A（x-6，4-3x）到两条坐标轴的距离相等，则A点的坐标为 。练习9：已知点P的坐标为（2-a,3a+6），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为 。练习1

8、0：（1）若点P（x+1，x-1）在y轴上，则P点的坐标为 。（2）点P（x,y）是平面直角坐标系内一点，若xy0，则点P的位置在 。（3）若xy=0，则点P的位置在 ；若x2+y2=0,则点P的位置在 。（4）无论x为任何实数值，点P（x+1,x-1）都不在第 象限。练习10：点A（1,0），点B（0,1），在坐标轴上找一点P，使PAB是等腰三角形，求出点P的坐标。练习11：已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则M的坐标为 。练习12：已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与RtABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写

9、出这个直角三角形未知顶点的坐标。练习13：如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=2，C=120，则点B的坐标为 。练习14：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .题型三：建立直角坐标系例3：，如图，对于边长为6的等边ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。CBA 练习15：已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和2，AB=BC=CD=DA，且对角线ACBD。AO=

10、OC，DO=BO，建立适当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标.练习16：已知正方形的边长为a，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。练习17：已知A（-2,1），B(4,1)，在平面内可以画出几个以A、B为顶点的正方形？分别写出这几个正方形另外两个顶点的坐标。题型四：直角坐标系中图形的面积问题例4：如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7）,求四边形ABCD的面积。若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积为？练习18：在平行四边形ABCD中，已知ADBC，ADx轴，且A的坐标为（0,3），点B的坐标为（-2，

11、-1），AD=5，试写出C、D的坐标，并求出平行四边形ABCD的面积。练习19：在平面直角坐标系内有一个ABC，已知A（0,2）、B（2，0）、C（m，1），若SABC=4，求m的值。练习20：已知三角形A（-1，-1）、B（5，-1）、C(2,2)为顶点，试判断三角形ABC的形状，并求出它的面积。3.3 轴对称与坐标变化一、知识点归纳1.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。2.点P(a,b)关于第一、三象限角平分线的对称点为 ； 点P(a,b)关于第二、四象限角平分线的对称点为

12、 ；3.将原图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于 对称；将原图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于 对称。4.点若P1(x1，y1)、P2(x2，y2),则P1 P2的中点坐标为 。二、题型解析题型一：直角坐标系中画图形例1：在平面直角坐标系中描出下列各点A(1,1)、B(2,3)、C(4,2).（1）连结各点得到什么图形？（2）若DEF与ABC关于y轴对称，请写出D、E、F的坐标。（3）若ABC与ABC关于原点对称，请写出A、B、C坐标，并画出图形。练习2：按要求完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中描出点（8,0）及当它关于y轴对称的点C，点C

13、的坐标是 ；描出点B（0,6）及与它关于x轴对称的点D，则点D的坐标为 。（2）分别写出顺次用线段连结A、B、C、D所得图形的各边的中点的坐标，顺次连结这些中点，所得图形是什么图形？练习3：已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（0,2）、（0,0）、（3,1），利用平行四边形的对边平行且相等的性质，或对角线互相平分的性质，在平面直角坐标系中画出图形，并写出四个顶点的坐标。题型二：关于对称求点的坐标例2：已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（4,3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为 。练习4：若点P位于y轴右侧，距y轴5个单位长度，位于x轴下方，距x轴6个单位长度，则点P关于y轴对称的点的坐标为 。练习5：若点P1与点P2关于y轴对称，点P2与点P3关于x轴对称，则点P1与点P3关于 对称。练习6：已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴的对称点为（1，b）,则点P的坐标为 。题型三：求距离之和最短问题例3：已知两点A（0,2），B（4,1），点P是x轴上一点，求PA+PB的最小值。练习7：已知两点A（2，-2），B（4,1），点P是y轴上一点，求PA+PB的最小值。