1、二次函数题型分类总结学生版二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是 . y=x24x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=3x; y=2x1; y=mx2+nx+p; y =错误!未定义书签。; y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t4秒时,该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为 。4、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数,则m的值为 。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5
2、x3是二次函数,求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值(技法:如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k,则最值为k;如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点,则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b ,c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口
3、向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2,则m的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1,则m 。9当n_,m_时,函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3,当a= 时,该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0,则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3,则m 。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=
4、2x212x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=x22x+1 ; (2)y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每10
5、0元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?函数y=a(xh)2的图象与性质1填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2,和y=2(x+1)2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2?3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。(1)右移2个单位;(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。4试说明函数y= (x3)2 的图象特
6、点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。5二次函数y=a(xh)2的图象如图:已知a=,OAOC,试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5,当x1时,y随x的增大而 ;当x 2时,y随x的增大而增大;当x 2时,y随x的增大而减少;则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc
7、0; a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ;其中正确的为( ) A B C D4.当bbc,且abc0,则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc的图象如图5所示,那么abc,b24ac, 2ab,abc 四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中,函数y= ax2+c与y= (a 0时,y随x的增大而增大,则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的( ) A B C D 10.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论: a,b同号; 当x1和x3时,函数值相同; 4ab0; 当y2时,x
8、的值只能取0; 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D411.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线yaxbc不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c (写一个即可)2. 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示,二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点, 交y
9、 轴于点C, 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于为,则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是 7. 已知抛物线yx2-2x-8,(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解; 1已知二次函数的图象经过A(0,3)
10、、B(1,3)、C(1,1)三点,求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC5,求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6),且经过点(2,8),求该二次函数的解析式。 4已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3),且经过点P(2,0)点,求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过A(1,0),B(3,0),函数有最小值8,求该二次
11、函数的解析式。6已知x1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,3),则该二次函数的解析式 。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于(2,0)、(3,0),则该二次函数的解析式 。8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式 。9抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于(1,0)、(3,0),则b ,c .10若抛物线与x 轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,4),则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于x的二次函数的解析式(1) 当x=3时,y最小值=1,且图象过(0,7)(2) 图象过点(0,2)(1,2)
12、且对称轴为直线x=(3) 图象经过(0,1)(1,0)(3,0)(4) 当x=1时,y=0; x=0时,y= 2,x=2 时,y=3(5) 抛物线顶点坐标为(1,2)且通过点(1,10)11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1时,且与y轴交点为(0,2),求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标(3,)且图象过点(2,),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x轴交点(2,0), (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶
13、点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=对称,那么图象还必定经过哪一点?16y= x2+2(k1)x+2kk2,它的图象经过原点,求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= x+2上,求函数解析式。二次函数应用(一)经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.(
14、1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入总成本)2.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P
15、元,写出P关于X的函数关系式。(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式。(2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额收购成本费用),最大利润是多少?3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格,在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双30元的价格销售时,每天能卖出60双;按每双32元的价格销售时,每天能卖出52双,假定每天售出鞋的数量Y(双)是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数关系式; (2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销售利润W(元)与销售单价X之间的函数关系式; (3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多少?
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