第11讲阿氏圆最值模型原卷版中考数学几何模型能力提升篇全国通用.docx

1、第11讲阿氏圆最值模型原卷版 中考数学几何模型能力提升篇全国通用中考数学几何模型11：阿氏圆最值模型名师点睛 拨开云雾 开门见山在前面的“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题【模型来源】“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.【模型建立】如图 1 所示，O 的半径为R，点 A、B 都在O 外 ，P为O上一动点，已知R=OB，连接 PA、PB，则当“PA+PB”

2、的值最小时，P 点的位置如何确定？思考 解决办法：如图2，在线段 OB 上截取OC使 OC=R，则可说明BPO与PCO相似，则有PB=PC。故本题求“PA+PB”的最小值可以转化为“PA+PC”的最小值，其中与A与C为定点，P为动点，故当 A、P、C 三点共线时，“PA+PC”值最小。【技巧总结】计算的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形问题：在圆上找一点P使得的值最小，解决步骤具体如下：1. 如图，将系数不为1的线段两端点与圆心相连即OP，OB2. 计算出这两条线段的长度比3. 在OB上取一点C，使得，即构造POMBOP，则，4. 则，当A、P、C三点共线时可得最小值典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以点C为圆心，2为半径作圆C，分别交AC、BC于D、E两点，点P是圆C上一个动点，则的最小值为_