完整版提公因式法分解因式典型例题.docx

1、完整版提公因式法分解因式典型例题因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整 式 乘 法(a + b) = a2 + 2ab+b2因 式 分 解a2 + 2ah+b2 = (a + b)2(a-by = a2 -2ab + b2a2 -2ab+b2 = (a-b)2(a + b)(a-b) = a2 -b2a2 -b2 =(a + b)(a-b)(x + 3y)(x-3y) = x2 -9y2x2

2、-9y2 = (x + 3yXr-3y)知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20, 36, 80的最人公（约）数？址大公倍数？22036802203680210184021018405592059201942、寻找公因式的方法:3a2y-3ay+6y ,d(x - yf + b(x - y)2 + (X - y)3,-27a2b3 + 36aib2+9a2b1确定公因式的系数当多项式中备项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的瑕人公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分

3、子取各项系数中分子的垠 大公因数。2.确定相同字母公肉式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取址低次数4.看整体如果多项式中含冇相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1 .提取公因式法：如果多项式的各项含方公肉式，那么就可以把这个公因式提到括号外面, 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.符号语言:ma + mh + me = m（a + /? + c）3提公因式的步骤:（1）确定公因式（2）提出公因式并确定

4、另一个因式（依据多项式除以单项式） 另因式-牆4注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块h考察因式分解的概念1.（2017春峰城区期末）卜列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）2. （2017秋扰宁县期末）卜列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. + 2x + 3 = (x + l)+ 2B、(牙 + yXx_ y) = x2 -y2C. x2-xy+y2 =(x-y)2D、2x-2y = 2(x-y)3. （2017秋姑苏区期末）卜列从左到右的运算足因式分解的是（ ）A、2d-2a + l = 2a(d-l)+lB、(x_ yXx+yXF y?C. 9x:-6x + l =

5、(3x-l)2D、x2 +y2 = (x- y)2 +2xy4. （2017秋华徳县校级期末）卜列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A、3x+2y-l = 5x-lB、(3a + 2b)(3d - 2b) = 9d一 4b. 1c、X+X=X(1 + -)XD、2x2-8y2 =2(x+2yXx-2y)5. （2017春新城区校级期中）卜列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. a(a-b) = a2 -abB、a2 -2a+ l = a(a-2) + 1C. x2 - x = x(x-l)D. X)& -x2y = x(y2-xy)6. （2016秋濮阳期末）卜列式子中，从左到右的

6、变形是因式分解的是（ ）A、(x-l)(x-2) = x-3兀 + 2B、x2 -3x+2 = (x-l)(x-2)C、x+4x+4 = x(x-4) + 4D. x2 + y2 =(x+y)(x-y)模块2:考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式15加”+5加讪一207”的公因式是（ ）A. 5mn B. 5m2n2C. 5m2n D. 5/n/r2.（2017春东平县期中）把多项式一&初怙+ 16db廿一2滋疋分解因式，应提的公因式是（ ）A、-8abc B、C、-4ahc D、24abc3.（2017秋凉州区末）多项式a2-9与亍一3。的公因式是（ ）A. d + 3 C d 3

7、B.d + 1 D. d 14. （2017春邵阳县期中）多项式Sxn,ynl-12x3,nyn的公因式是（ ）A. xmyn B.C. 4x,9lyn D.5. （2016春深圳校级期中）多项式-5用+ 25加十-10皿丫各项的公因式是（)D、-a2 ci2b-ab27 观察下歹U各组录弋子：2d + b和d + b：5?(a-b)和一d + b：3(d + b)和一d-b ： x-y和x + y。其中有公因式的是( )A. B、 C、 D. 模块3：利用提公因式法分解因式1因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：(1)(3) 6d(d + b)-4b(a + b)x2 -3% (

8、2) -2x: + 18x2)-4x)l：(4) -abc+-ab2 - a2be5 52因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2.分解因式：(1) 3a(x- y)-6b(y-x) (2) -a(x-y)-b(y-x)+c(x- y)3因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3.分解因式：c+b+c = cd+c+a = 3,求(a + l)(b+l)(c+1)的值。 (a、b、c都是正整数)12.(学霸题中题)若x2-x-l是处+加+ 1的一个因式，则b的值为()A、-2 B、-1 C、0 D、213.(2017合肥月考*)要使多项式x2-2x-n能分解为两个整系数一次多项式之积,则不人于1

9、00的自然数”的个数为( )A、 8 B、 9 C、 10 D、 1114.(2016秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 + X + x(x +1) + x(x +1)2 = (1 + x)l + x+ x(x +1) = (1 + x)2 (1 + x) = (1 + x)(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次。(2)若分解l + x+x(x + l) + x(x + l)+. + x(x+l)004 ,则需应用上述方法 次，结果是 。 (3)分解因式：l + x+x(x+l) + x(x + l)+. + x(x+l)(为正整数)。一、选择题1.(2017开县

10、一模)当a,b互为相反数时，代数式a2+ah-4的值为( )A、4 B、0 C、-3 D、-42.(2016秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为()3.（2017春蚌埠期末）计算：（一2严 + （-2严7所得的结果是（ ）A、-2 B、2 C、-22016 D、2：0164.（2017春乐亭县期末）（-8）2014 + （-8）2013能被卜列数整除的是（ ）A、 3 B、 5 C、 7 D、 95.（2017春源城区校级月考）把多项式p2（a-l）+p（l-a）分解因式的结果是（）A、_1 +。） B、C、D、p（a_l）（p + l）6.（2017

11、春阳谷县期末）把X/，+3 + XM+1分解因式得（ ）A、y,+1（x2 + l） B、xx5 + x） C、x（x“ + x”） D、xn+1（.r: + x）7.（2017春北湖区校级期中）整式a（a-l）-a + l的值（ ）A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、结果的符号不确定8.（2016赵县模拟）若ab = -3, ci-2h = 5,则a2b-2ah2 的值是（ ）A、-15 B、15 C、2 D、-89.（2016春高密市期末）将3x（a-b）-9y（b-a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x-9y B、3x+9y C、ci-b D、3（a-b）10.（2016春临

12、清市期末）计算（一3）+ 2x（-3）i,得（ ）A、3心 B、（一3）”円 C、一 （一3）心 d、（-3）m11.（2016春深圳期末）若a + b = 3. ab = -2,则代数式a2b + ab2的使为（A、1 B、-1 C、-6 D、612.（2016秋美兰区校级期中）若d + b = 5, c = 2,则 dcbc等于（ ）A、10 B、 10 C、3 D、313.（2016秋简阳市期中）如果多项式mx+AI分解为心一刃，则4为（ ）A、m B、-my C、-y D、my14.（2016 春深圳期中）若 a-b = 2, = 贝 iab2-ci2b 的值为（ ）A、6 B、5 C

13、、一6 D、一515.（2016 春港南区期中）设 P = a（一a + b-c） , Q = -a（a2 -ab-ac）,则 P 与 0 的关 系是（ ）A、P = Q B、PQ C、PQ D、互为相反数16.(2016春锡山区校级月考)计算：22014 -(-2 )2015的结果是( )A、22015 B、22014 C、-22014 D、3x2201417.(2016春宿州校级月考)卜列运算中，因式分解正确的是( )A、-m2 + nui - m = -m(m + /? -1) B、9abc-6a2b2 = 3/?t(3 - 2ab)C、3a2x-6bx+ 3x = 3x(a2 -2b)

14、 D、ab? + a2b = ab(a + b)2. 2,18.(2015春杭州期末)多项式(x+2)(2x_l)_(x+2)可以因式分解成(x+zn)(2x+n),则in - n的值是( )A、2 B、-2 C、4 D、-419.(2015春莲湖区校级月考)把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解囚式的结來是( )A、(x- y)(3m-2x-2y) B、(x- y)Qni- 2x + 2y)C、(x-)(37 + 2x-2y) D、(y - x)(3m + 2x-2y)二、填空题1.(2016 潍坊模拟)分解因式：a4h-6ayh+9a2b= 2.(2017 潍坊)因式分解：x2-2x+

15、(x-2)= 。3.(2017崇安区一模)分解因式(x+y) 3(x+y)的结果是 。4.(2016秋内江期末)因式分解：(x+y)，-2y(x+y)二 。5.(2016 滨海县二模)分解因式：7(x-y)+(y-x)二 o6.(2017春酹陵市期末)因式分解：6(x-3)+x(3-x)= o7.(2017春碑林区校级期中)分解因式27(7-8厂(加)二 8.(2016陕西校级三模)分解因式:(3a-ba + b)-ab-b2= 。9.(2017沂源县一模)因式分解(a + b)(a + b-l)-a-b +1的结果为 。10.(2016 春寿光市期末)计算：-5652x0.13+4652x0

16、.13二 。11.(2015 秋孟津县期末)简便计算：121x0.13 + 12.1x0.9 + 1.21x12二 。12.(2017春宜兴市期中)把多项式-16疋+ 40十)，提出一个公因式-8疋后，另一个因式是 O13.(2016安徽模拟)已知长和宽分别为的长方形，其而枳等于15,周长等于16,则2ab + lab1 - 。14. （2016北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式16.(2015 秋黄山期末)若a = 2, a-2bc = 3,贝2a2-4abc的值为 。17.(2016秋望谟县期末)已知x+y = 10, xy = 16,则xy + xy的值为 。18.(2017春临泽县校级期中)若m-n = 3, mn = -2,则4nrn-4nm2 4-1的值为 19.(2017 秋越秀区期末)化简： +1 + a(a +1) + a(a +1)2 +.4- a(a +1)99 =三、解答题。1. (2015春乐平市期末)若a + b = _3, = 求丄ab + ab + Lab的值。2 22.用提公因式法将下列各式分解因式:(1) (a - b)(x - y) - (Z? - a)(x + y)(2) x(a-x)(a-y) y(x-a)(y-a)