传热学第四版课后题答案第四章汇总.docx

1、传热学第四版课后题答案第四章汇总第四章复习题1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程， 也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。 试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方 程的异同与优劣。5对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之.6什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定

2、性问题？7用高斯-塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解 时是否因为初场的假设不合适而造成？你能否判断这一表达式是否正确，为什么?般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验 公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根 n（n 1,2 ,6）:a Fo 飞 0.2并用计算机查明，当 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六项之和来替代）可能引起 的误差。解：n tan n Bi，不同Bi下前六个根如下表所示：Bi

3、3 13 23 33 43 53 60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表:Fo=0.2 XBi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.978330.96881Fo=0.2 x 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.99662

4、0.965140.83889前六项和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24 xBi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.945130.611080.10935前六项的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.98364Fo=0.24 X 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一项的值0.992770.936980.77311前六项和的值0.991010.927910.76851比值1.001771.009781.005984-2、试用数值计算证实，对方程组用高斯-赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分

5、析其原因。 解：将上式写成下列迭代形式假设X2,X3初值为0,迭代结果如下:迭代次数01234X102.52.6252.093752.6328125X20-0.750.4375 -1.1718751.X301.25-0.06252.078125-0.显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值 代数和。4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯 -赛德尔迭代法计算tst234 之值。解：温度关系式为：t 0 t开始时假设取t1 t得迭代值汇总于表迭代次数20 C; t30t4015 c020201515126.2522

6、.812521.562514.84375228.5937523.35937522.10937515.1171875328.867187523.22.15.428. 23.22.15.528. 23.22.15.628.956908923.22.515.44迭代终止。其中第五次与第六次相对偏差已小于 104-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方 法求解节点 2 , 3 的温度。图t 850C,tf 25C,h 3(W/(m2.K).肋高日=4吓纵20W /(m.K)。剖面面积解：对于Al 4cm ,导热系数2点可以列出：节点2：节点3：由此得:t1 t2t3t1 t2t3 t42h

7、 x(t| t2) 0;t2 t3Xh(tftl)x2h(tf t3)0t22h2(t1t2)0 t2 t3 (tft3)化 t3)0h x2230 0.0220 0.01.6，于是有:t2t1 t2 0.12tf2 0.12 ,t3 -30 /20 t f0.03tf t2 1.5tf0.03tf t2 1.53tf30/20 0.032.532.53 ，代入得:2.12t2 t.t2 1.53tf- 0.12tf2.534.3636t22.53t1 1.8336t f5.3636t2 2.53t1 t2 1.53tf 0.3036tf2.53tf 1.8336t ft24.3636t22.

8、5385 1.8336 254.363621505 必84 59.79 59.8 C4.3636t359853 25 38.752.53离散方程的建立38.8 Co4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指 出其稳定性条件（x y） o解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为 扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：所以有 稳定性条件FO x Fo y 1/24-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为 试利用本题附图中的符号，列出节点（ i,j）的差分方程式。解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得： 也可采用热平衡法。对于图中打

9、阴影线的控制容积写出热平衡式得:对等式两边同除以rj r并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为 用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化，取中心角为 1rad的区域来研究（如本题附图所示）。已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散率，试列出 图中节点（1, 1）, （ M,1） （M, n）及（M,N ）的离散方程式。在r及z方向上网格是各自均分 的。解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。节点（1, 1）：节点（m, 1）: 节点（m, n）： 4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然

10、对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表 面传热系数采用 h c（t t1）1.25来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（M,n ）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。 解：利用热平衡法：0.25C tM , n tf tM , n tf将 h 写为 h C t|M，n tf0.25t f ，其中tM，n为上一次迭代值，则方程即可线性化。4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中， 一个界 面绝热，一个界面等温（包括节点 4）,其余两个界面与3文档收集于互联网，如有不妥请联系删4 心母骑4呼Kffi温度为tf的流体对流换热,离散方程式。均匀，内热源强度为。

11、试列出节点2,5,9，10 的解：节点1：t1t2节点2：节点5：节点6：节点9：10：节点1：节点2：节点5：节点6：节点9：tiy2t1y2t2 t6t10y2t2 t1 y2x2t9 t5xy2t7 t6yxt|0 tgyx2t|1 t|0yx2y以上诸式可简化为:t5t2tf2t62t6t7t5t1t1t10t10t3t9t54t2tft7 4t62t6 t9 tl1tf节点一维稳态导热计算10：4-10、一等截面直肋，高 导热系数为 侧面）yh titft6 t2t6 t5yht5tft10 t5t1t5t6y2t9tft6t10xh110tf 0t5t10H,厚，肋根温度为t0，流

12、体温度为tf，表面传热系数为。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（ 的两种情况列出节点 2 ， 3， 4的离散方程式10mm,h SCmglK）, =5W/（m.K）, t。100 C, tf 20 c,计算节点。h,肋片h同。 设H=45cm,2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）解：采用热平衡法可列出节点 2、3、4的离散方程为:t3 t2t1 t2节点2：t2 t3t4 t3节点3：2h x t2 tf2h x t3 tfhx t4 tf 0节点4:.肋端绝热 xt3 t4 hx t4 tf h t4tf 0肋端对流 xcHx其中3。将已知条件代入可得下列两

13、方程组：肋端绝热t3 2.045t2 100.90肋端对流t3 2.045t2 100.90由此解得:肋端绝热t2 92.2C ,t3 87.70C t486.20C ；肋端对流t2 91.5C ,t3 86.20C t483.80C。肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。4-11、复合材料在航空航天及化工等工业中日益得到广泛的应用。附图所示为双层圆筒壁， 假设层间接触紧密，无接触热阻存在。已知 r1 12.5mm,r2 16mm,r3 18mm, 1 40w/(m K) 2 120W /(m.K),tf1 150。2h1 100CW/(m .K)，tf2 60C, h2 380W/(

14、m2.K)。试用数值方法确定稳态时双层圆 筒壁截面上的温度分布。解：采用计算机求解，答案从略。采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解 ；如果采用Taylor展开法列出方程，则需对两层管子单独进行， 并引入界面上温度连续及热流密度连续的条件， 数值计算也需分两区进行，界面耦合。截面的温度分布定性地示于上图中。4-12、有一水平放置的等截面直杆，根部温度 如100 C,其表面上有自然对流散热,h ct tf/d1/4，其中，c 1.20W/(m1.75.oC);d 为杆直径,m。杆高H=10cm，直径d=1cm, = 50W/(m.K) , t 25 C。不计辐射换热。试用数值方

15、法确定长杆的散热量(需 得出与网格无关的解。杆的两端可认为是绝热的。解：数值求解过程略， Q=2.234W。4-13在上题中考虑长杆与周围环境的辐射换热， 其表面发射率为0.8,环境可作为温度为t的大空间，试重新计算其导热量。解：数值求解过程略， Q=3.320W。4-14、有如附图所示的一抛物线肋片，表面形线方程 为：肋根温度t0及内热源流体温度tf为常数。定义: 试：(1 )建立无量纲温度 纲H2t0 tf 0.01 0.05占 0.1 皿对上述控制方程进行数量计算。确定无量纲温度0.01下的分布。解：无量纲温度方程为： d /d 0.012/5510。数值计算结果示于F图中，无量纲温度从

16、肋根的 一维非稳态导热计算1变化到肋端的0.852。习牆4-山謝胡4-15、一直径为1cm长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度 为25C,其后，肋基温度突然升高到 200C,同时温度为25C 的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为2100W/（m .K）。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有 限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻 4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据） 。已知5 2=43W/（m.K） , a 1.333 10 m /s。（提示：节点 4 的 离散方程可按端面的对流散热与从节点 3到节点4的导热相平 衡这一条件列出）。解：三个节点的离散方程

17、为：节点2:节点3:tk tk4 3d2tk tk2 3d2x/24x4节点4:tk3 tk4d2d2 . k .ht 4 tfx/244以上三式可化简为：d x h tf tk3d2c -4tk131 3a稳定性要求434hcd0，即1/3a2x4hcd1.333 10 532.258J代入得:1/3 1.333 104 1000.0220.01 32.258 1050.099975 0.01248.89877s如取此值为计算步长，则:时间 点12340200252525200128.8125252 200128.8155.8055.093 200137.9573.6472.544 2001

18、43.0486.7085.302 xk k 1是以上三式化成为：2 .296&1 0.2966t3 .110気t 2对于相邻四个时层的计算结果如下表所示:时间 点1234020025252520076.9125252 200102.8632.7032.533 200116.9842.6342.234 200125.5152.5751.944-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为 650C，后置于水中淬火，其表面温度突然下 降为93.5 C并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到 450 C所需的时间。已知a 1.16 10 5m2/s。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与

19、按海斯勒计算的结果作比较。解：数值求解结果示于下图中。 随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当=0.00001s时，得所需时间为 3.92s。如图所示，横轴表示时间步长从 1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间(用对数坐标表示) 。4-17、一火箭燃烧器，壳体内径为400mm,厚10mm,壳体内壁上涂了一层厚为 2mm的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为 3000 C的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大气温度为30C。设包裹层内壁与燃气间的表面传热系数为 2500 W/(m.K)，外壳表面与大气间的表面传

20、热系数为 350W/(m K)，外壳材料的最高允许温度为 1500 C。试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的 =0.3 W/(m.K),a=2 10 7m2/s。解：采用数值方法解得 420s。4-18、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为 1C /min,3 C /min时,启动后10min,20min,及30min时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前， 汽包处于100C的均匀温度。汽包可视为一无限长的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的对流

21、换热十分强烈。汽包的内径尺.9m,外半径R2 1.01m,热扩散率 a 9.98 10 6m2/s。解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K启动后时间，min温升速率，K/mi n13107.13621.41209.46328.393010.1930.574-19、有一砖墙厚为0.3m ,=0.85W/(m.K) , c1.05 106J/(m3.K)室内温度为2t1 20 C, h=6W/(m K)。起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为 15C。后寒潮入侵,室外温度下降为tf2 10 C,外墙表面传热系数 h2 35W/(m .K)。如果认为内墙温度 下降0.1 C是可感到

22、外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知 到？解：采用数值解法得 t=7900s。4-20、一冷柜，起初处于均匀的温度( 20C)。后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温度以均匀速度18 C /h下降。柜门尺寸为1.2m 1.2m。保温材料厚8cm, = 0.02W/(m.K)。 冰箱外表面包裹层很薄， 热阻可忽略而不计。 柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加 热。自然对流可按下式计算：其中 H 为门高。表面发射率 0.8 。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩机起动后 2h 内的冷量损失。环境温设冬天室外温度为 24h内变化如下表所示。室内空气温度 1 15

23、 C且保持不变；外墙表面22传热系数为10W/(m K)，内墙为6W/(m K)。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙 及墙壁中心处温度随时间的变化。取 1h。设上述温度工况以 24h为周期进行变化。时刻0：001 ：00 2：003：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：0010：11：/h0000温度0-5.9-6.2 -6.6-6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 -7.0-4.9-2.3/0C时刻12：13：14： 15：16：17 ：18：19：20：21 ：22：23：/h000000 000000000000000000温度0C/C-1.0

24、2.41.8 1.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻 /h01 2345678环境温外墙温度/0C-3.58-3.07-1.340.781.874.634.154.143.97墙壁中心温度2.362.703.875.326.057.957.627.627.510/C内墙温度/0C8.318.499.119.8710.2611.2611.1011.1011.10时刻 /h181920212223环境温0-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3度/ C外墙温n 一3.061.340.36-0.22-0.87-1.29度/

25、 C墙壁中 心温度0 、/ C6.095.735.054.664.213.93内墙温、0亠10.7110.109.739.539.309.14度/0c多维稳态导热问题4-22、如附图所示，一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为 tfi，tf2的流体发生对流换热，表面传热系数分别为 hh2，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源 。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试：（1） 划出计算区域（2） 对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；（3） 对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（ x y），设母线的导热系数为常数。4-23、一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附

26、图所示。 假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面的温度 分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1） 内外壁分别维持在 10C及30C（2）内外壁与流体发生对流换热，且有tf1 10 C, X 20W/（m-K） , tf2 30 C,2h2 4W/（m .K）。解：此题应采用计算机求解。 如有墙角导热的热点模拟实验设备， 则计算参数（如h, t及网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。根据对称性，取1/4区域为计算区域。数值计算解出，对于给定壁温的情形，每米长通道的冷损失为39.84W ,对于第三类边界条件为30.97W （取壁面导热系数0.53W/ m K ）