武汉大学教学实验报告2.docx

1、武汉大学教学实验报告2武汉大学教学实验报告电子信息学院 电子信息科学类 专业 2013 年 9 月 13 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师 邹炼 姓名 王丹 年级 大三 学号 2011301200165 成绩 一、 预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）1.实验目的：1.在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。2.理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。3.观察并初步了解Gibbs 现象。4.深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。2.实验基本原理：满

2、足Dirichlet 条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级表达式为: 式中n为正整数；角频率由周期T1 决定。该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1 的整数倍。通常把频率为f1 的分量称为基波，频率为nf1 的分量称为n 次谐波。周期信号的频谱只会出现在0, , 2,n, 等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是

3、无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近的不连续点。当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为Gibbs 现象。3.主要仪器设备：MATLAB软件和MATLAB中的plot、pause函数。二、 实验操作部分1. 实验数据、表格及数据处理2. 实验操作过程（可用图表

4、示）3. 实验结论1.实验数据、表格及数据处理1.根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示: 选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度E=6，采用有限项级数来逼近该函数。分别取前1、2、5和100项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。 %奇对称方波合成t=0:0.001:0.1;sishu=12/pi;y=sishu*sin(100*pi*t);subplot(221)plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);title(前1项有限级数);y=sishu*(sin(100*

5、pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3);subplot(222);plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);title(前2项有限级数);y=sishu*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3+sin(5*100*pi*t)/5+sin(7*.100*pi*t)/7+sin(9*100*pi*t)/9);subplot(223)plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);title(前5项有限级数);t=0:0.001:0.1;y=0;for i=1:100 y=y+sishu*(si

6、n(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1);endsubplot(224);plot(t,y);axis(0,0.1,-4,4);xlabel(time);title(前100项有限级数);2.观察Gibbs现象 分别取前10、20、30和40项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs现象。 %观察Gibbs现象 t=0:0.001:0.04; sishu=12/pi; y=0; for i=1:5 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabe

7、l(time); ylabel(前5项有限级数); y=0; for i=1:6 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabel(time); ylabel(前6项有限级数); y=0; for i=1:7 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(223) plot(t,y)axis(0,0.04,-4,4); xlabel(time); ylabel(前7项有限级数); y=0; fo

8、r i=1:8 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabel(time); ylabel(前8项有限级数); 3.周期对称三角信号的合成 偶对称周期三角信号可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数表示：分别取1、5、50、500项有限项级数来近似。%周期偶对称三角信号clear;t=-3:0.0001:3;E=10;omega=pi;y=0;for i=1:1 xishu=1/(2*i-1)*(2*i-1); y=y+(4*E/(pi*pi)*(xish

9、u*cos(2*i-1)*omega*t);endsubplot(4,1,1);plot(t,y);hold on;xlabel(time);ylabel(amplitude);title(1项偶对称三角信号); y=0;for i=1:5 xishu=1/(2*i-1)*(2*i-1); y=y+(4*E/(pi*pi)*(xishu*cos(2*i-1)*omega*t);endsubplot(4,1,2);plot(t,y);hold on;xlabel(time);ylabel(amplitude);title(5项偶对称三角信号); y=0;for i=1:50 xishu=1/(2

10、*i-1)*(2*i-1); y=y+(4*E/(pi*pi)*(xishu*cos(2*i-1)*omega*t);endsubplot(4,1,3);plot(t,y);hold on;xlabel(time);ylabel(amplitude);title(50项偶对称三角信号); y=0;for i=1:500 xishu=1/(2*i-1)*(2*i-1); y=y+(4*E/(pi*pi)*(xishu*cos(2*i-1)*omega*t);endsubplot(4,1,4);plot(t,y);hold on;xlabel(time);ylabel(amplitude);tit

11、le(500项偶对称三角信号);4.周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序并显示结果，深入讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。clear;E=5;fre=5;%改变fre的值即可改变显示周期的个数t=0:0.001:1; N=length(t);Ts=(t(N)-t(1)/N;m=floor(N/2);Ws=2*pi*33;W=Ws*(0:m)/N; xishu1=2*E/pi;y=0;for i=1:20 y=y+xishu1*(sin(2*pi*fre*(2*i-1)*t)/(2*i-1);endsubplot(221);plot(t,y);xlabel(t

12、ime);ylabel(amplitude);title(奇对称矩形波);hold on;subplot(223);F=fft(y,N);FF=F(1:m+1);F11=abs(FF);plot(W,F11,r,-W,F11,b);title(奇对称矩形波频谱);xlabel(omega); xishu=0;y=0;for i=1:20 xishu=4*E/(pi2*(2*i-1).2); y=y+xishu*cos(2*pi*fre*(2*i-1)*t);endsubplot(222);plot(t,y);xlabel(time);ylabel(amplitude);title(偶对称三角波

13、);hold on;subplot(224);F=fft(y,N);FF=F(1:m+1);F11=abs(FF);plot(W,F11,r,-W,F11,b);title(偶对称三角波频谱);xlabel(omega);2.实验操作过程 前1、2、5和100项有限项级数合成的方波 Gibbs现象 三角波的合成 方波和三角波的频谱三、 实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）1.根据奇对称方波信号的傅里叶级数分级，分别取前1、2、5、100项进行逼近方波信号，从结果来看，取得项数越多合成的信号越逼近理想的方波信号。当取无穷项是则可得到理想方波信号。从图1中可以看到，当取100项时，似乎没有了Gi

14、bbs现象，事实上是因为时间分辨率不够，计算机没能显示出来，只要把时间步进改小就可以清楚的看到Gibbs现象了。2.Gibbs现象是指：对于具有不连续点（跳变点）的波形，所取级数项数越多，近似波形的均方误差虽然可以减少，但在跳变点处的峰起值不能减小，此峰起随着项数增多向跳变点靠近，而峰起值趋近于跳变值的9%。从图2中可以清楚的看到取得项数越多，峰起震荡的频率越高，且经过计算，峰起值趋近于跳变值的9%。取100项时，如果时间分辨率不够则计算的跳变值百分比将变小，或者看不到Gibbs现象，分析的值，当时间步进大约为峰起值震荡周期的一半时就可以看到Gibbs现象。3.根据偶对称三角波信号的傅里叶级数，取有限项级数合成三角波信号，从图3中可以看到，当取的级数越多时，越接近理想的三角波信号。由于三角波信号没有跳变点，故三角波不存在Gibbs现象。4.从图4看到周期信号的频谱是离散的，且奇对称方波和偶对称三角波的频谱包络都和Sa函数有关。从两者的频谱图可以看到，它们都是只包含奇谐分量（、3、5、7、9、11等）不包含偶次谐波分量的信号。方波频谱的包络与Sa函数相关，三角波频谱的包络与Sa函数的平方相关，故可以看到方波谐波分量的幅值下降没有三角波谐波分量下降快。四、 教师评语指导教师 年 月 日