学而思小升初专项训练比例百分数篇教师版教学文案.docx

1、学而思小升初专项训练比例百分数篇教师版教学文案名校真题 测试卷9 （比例百分数篇）时间：15分钟 满分5分 姓名 测试成绩 1（ 06年清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共 2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定 价的90%打折出售，结果仍获利 131元，甲商品的成本是 元.2（ 05年101中学考题）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%稍微晾晒后，含水量下降到 98%那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3（ 06年实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5: 7,那麽往每个桶中加进去的水量是

2、升。4（ 06年三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运 12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2倍。这两堆煤共重（ ）吨。5（ 03年人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2:1 ;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为 1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？【附答案】1【解】：设方程：设甲成本为 X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程： 90% X（1+20% ） X+（1 + 15% ）（2200-X）-2200=131 。解得 X=1200。2【解】：转化成浓度问题

3、相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得： 100 X( 1-99%) = (1-98%) X,解得X=50。方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“ 98 %的干蘑菇加水后得到 99%的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意， 10千克的标注应该是含水量为 99%的重量。将100千克按1 : 1分配，如下图：瞇 10039% ID千克银度差之比1 : 1重量出 1 ； 1所以蒸发了 100 X 1/2=50升水。3【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5升，

4、所以后来一桶为 5-( 7-5 )X 5=12.5，所以加入水量为 4.5升。4【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重 12X 2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，说明相差1份，所以现在甲重48X 2=96吨，总共重量为 48X 3=144吨。5【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2:1 (=10: 5)变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10份变成现在的1份，减少了 9份。这样原来黑棋=45- 9X10=50,白棋=45- 9 X 5+15=40。第九讲

5、小升初专项训练 比例百分数篇这一讲主要涉及比例的意义和性质，按比例分配，正反比例等几个知识。在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关在解答这类应用题时，我们需 要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作 x )变化时另一种量(记作 y )也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量(记为 k)。在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧 紧 抓 住 这 个 不 变 量 k . 如：果不变量k是变量卩与盪的商，即在嗟变化时”与惡的商不麥 二k,那么y与只x成正比例；如果 k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy =

6、 k，那么y与x成反比例.如 果这两个关系式都不成立，那么 y与x不成（正和反）比例.经济浓度问题这一节的内容与生活实际联系很紧密，在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的 关系。而经济问题中，则要恰当处理好成本、售价、利润、禾U润率这几个量的关系。四、典型例题解析 O1分数百分数应用题【例1】（）某班有学生 48人，女生占全班的37.5 %，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占 全班人数的40%，问转来几名女生？【解】这是一道变换单位“ 1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简浓度差之比1 : 2446人 3T 5%100% 是女生可理解为100%

7、）2. /40%瞰度靈之出1 : 24赳；14S-e-24Xl=?A重量之比24 : 148 - 24 X 1=2 人单多了。方法二：男生原来有 48X（ 1-37.5 %） =30,来了女生后男生的人数书不变的，所以后来全班的总人数 就是30-（ 1-40 %） =50,所以增加的2人就是转来的女生人数。20 %，另一边增加 2米，得到一个长方形.它与原来的正方【例2】（）把一个正方形的一边减少 形面积相等问正方形的面积是多少？20 %，另一边将增【解】设正方形的边长是“ 1” .因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了 加所以正方形的边长是 2十25%= 8 （米）.正方形的面积是 8

8、X 8= 64 （平方米）.【例3】（）学校男生人数占 45%，会游泳的学生占 54%。男生中会游泳的占 72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占 33.4 % .在全体学生中，会游泳的男生占 45%X 72%= 32.4 % .在会游泳的学生中，男生占 32.4 %-54%X 100%= 60 %在全体学生中，不会游泳的女生占( 100%-45 %) -54 %X( 1-60 %)= 33.4 % .【解2】画一个图非常清楚。不会男32.曲451立21.6%33.4*55S【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二

9、班的1/4组成新一班, 将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的 30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%那么原一班有多少人？【解】：原一班的1/3与原二班的1/4 + 原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数，余下1-7/12=5/12，是30人，所以总人数=30/ (5/12 ) =72人；72-30=42人，新一班与新二班的人数 和为42人，新一班的人数比新二班的人数多 10%新一班人数：新二班人数=11:10,即原一班的(1/3-1/4 )=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多 12X 2=24人，所以，原一班有24+ (72-24 )

10、/2=48答：原一班有48人。2 比和比例【例5】() 一个长方形长与宽的比是 14: 5,如果长减少182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 画出图便于解题：13厘米，宽增加13厘米,则面则面积增加人。【解1】：BC的长：182- 13= 14 (厘米)，BD 的长：14+ 13 = 27 (厘米)，从图中看出AB长就是原长方形的宽， AD与AB的比是14 : 5,AB与 BD的比是 5 ：( 14-5)= 5 : 9,AB的长是27 -=15 （厘氷）fAD的长是15- = 42 （厘米）f原长方形面积是 42X 15= 630 （平方厘米）。 答：原长方形面积是 630平方厘米。

11、【解2】：设原长方形长为 14x，宽为5x 由图分析得方程(14x 13 )X 13-5xX 13= 182,9x = 27,x= 3。则原长方形面积（14X3） X （ 5X3）= 630 （平方厘米）。【拓展】已知长方形的周长为 346米，若边长分别增加 2米，则面积增加多少平方米？设两边长分别为a、b，这样增加的面积我们可以分为一个 2X2的正方形，一个2Xa的长方形，一个2X b的长方形，所以增加的面积就是 2X（ a+b） +2X 2=350平方米。【例6 （）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2 : 5。 现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种

12、无盖纸盒， 其中竖式盒由一块正方形纸板做底面， 四块长 方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面， 两块长方形和两块正方形纸板做侧面 （右 下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？【解4： 3。设竖式纸盒有 a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+ 3b）块，正方形纸板（a + 2b）块。根据题意有：（a+ 2b ）：（ 4a+ 3b ）= 2 : 5,即卩 5 （ a+ 2b）= 2 （ 4a+ 3b）,解得 a : b = 4 : 3。【例7 （）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4 : 3结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5未被录取

13、的学生中，男生与女生人数之比是 3 : 4.问报考的共有多少人？【解1报考人数是119人，8录取学生中男生： 91 X =56人，女：91-56=35 （人）.5 84 4先将未录取的人数之比 3: 4变成4: 4X ，又有56X = 42 （人）3 3每份人数是（42-35）-（4X3）=$（人）未录取男生 4 X 3= 12 （人），女生16 （人）。报考人数是 （56+ 12 ） + （35 + 16 ） = 119 （人）。【解2】男立录取5&3591未录职3w4143 (56+3x) : (35+4x) =4: 3 得：X=4(56+ 12 ) + (35 + 16 ) = 119

14、(人)。【例8 （）幼儿园大班和中班共有 32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为 5:3 ,中班中男生数与女生数的比为 2:1，那么大班有女生多少名？【解方法一:鸡兔同笼 思 路:由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。 解：假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数 =5:3=30 : 18,即男生应有30人， 实际男生有 32人，32-30=2，相差2个人； 中班男生数：女生数 =2:1=6 : 3,以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加 1个男生，需要换2组；所以，大班女生有18-3 X 2=12个。答：大班有女生12名。方法二:份数思 路:可

15、以把中班女生数看作 “ 1”份，那么中班男生数为 2份从而大班中的男生数为 32 2份, 大班里的女生人数是 18 1份根据题意有（32 2份）:（18 1份）=5 : 3，只要求出1份的数目即可。 解：设中班女生数看作“ 1”， （32 2份）：（18 1份）=5 : 3，求出一份是6人所以大班的女生则有 186=12人.答：大班有女生12名。3 经济浓度问题【例9】（*）某商店进了一批笔记本，按 30 %的利润定价当售出这批笔记本的 80 %后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售 问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【解】设这批笔记本的成本是“ 1” .因此定价是 1X（

16、1+ 30 %）= 1.3.其中80%的卖价是 1.3 X 80%,20%的卖价是 1.3十2X 20% .因此全部卖价是 1.3 X 80% + 1.3十2 X 20%= 1.17.实际获得利润的百分数是 1.17 1= 0.17 = 17%.【例10】（） A , B, C三个试管中各盛有 10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出10克倒入 C中。现在C中盐水浓度是 0.5%。 问最早倒入A中的盐水浓度是多少？【解】最早倒入 A中的盐水浓度为 12%。B 中盐水的浓度是（30 + 10） X0.5% - 10 X100%

17、=2%。现在A中盐水的浓度是（20+ 10） X% - 10X100%= 6%。 最早倒入 A中的盐水浓度为 （10+ 10） X5% 十10=12 %。【解】浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比。与 其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。红 黒85S SOS毎義、芫M3、/支勺兀82驚報度差之比S: &MZtt 6 : 5【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加66X = 36 （支）10个档次，生产最低档次（即第 1档次）的

18、皮鞋每双利润为 246元。最低档次的皮鞋每天可生产 180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元?【解】第9档次；7776元。由题意，生产第n （n=1 , 2,，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为 189 9n=9X （21 n）双，每双利润为 18+ 6n=6X （3 + n）（元），所以每天获利润6X（ 3+ n ）X 9X （ 21-n） =54X（ 3+ n） x （21 n）元。两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大。上式中，因为（ 3+n）与（21 n）的和是24,而n=9时，（3+门）与（21 n）都等于1

19、2,所以每天生产第 9档次的皮鞋所获利润最大，最 大利润是 54X （ 3+ 9） X （21 9）= 7776 （元）。小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1） 分数百分数应用题 参见例1, 2, 3, 42） 比和比例 参见例5, 6,乙83） 经济浓度问题 参见例9, 10, 11 , 12（注：作业题-例题类型对照表，供参考）题1类型1;题2, 4, 5, 6, 8类型4;题3, 7 类型51、（）某中学，上年度高中男、女生共 290人这一年度高中男生增加 4%，女生增加5%，共增加13人本年度该校有男、女生各多少人？【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4 %，这样增加

20、的人数是 290X 4%= 11.6 （人）比13人少1.4人.因此上年度是 1.4 -（ 5% - 4 %）= 140 （人）本年度女生有2、（）在下图中 点上，求三角形 ADEAC重合，B点落在E【解】1 : 4. 三角形140X（ 1+ 5%）= 147 （人）.AB , AC的长度是15, BC的长度是9.把BC折过去与 与三角形ABC面积之比.ADE与三角形EDC面积之比是 （15-9 ）： 9.3、（）成本 0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。当销掉 80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【解】

21、打了 8折.先销掉80 %，可以获得利润 0.25 X 40%X 1200X 80%= 96.按86%获得利润 0.25 X 40% X 1200X 86% =103.2.因此，出售剩下的 20 %，要获得利润103.2-96=7.2 (元)，每本需要获得利润7.2 -(1200X 20 %) = 0.03 (元)。现在售价是 0.25 + 0.03 = 0.28 (元)，定价是0.25 X( 1 + 40 %)= 0.35 (元)。售价是定价的 0.28 -0.35=80%。14、()甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的 4，如果甲给乙20本，那么乙1比甲多的数量恰好是两人总数

22、的 。那么他们共有多少本书？61【解】甲比乙多的数量恰好是两人总数的 ；，把差1份，和4份，用和差问题来算一下，大数4为:(4+1)/2=2.5, 小数:(4-1)/2=1.5, 得甲是2.5份,乙是1.5份,甲与乙的比是 5:3.同理，甲给乙20本后，甲与乙的比是5:乙思考一下为什么是 5: 7,不要把前后项颠倒了。因为甲给乙20本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，我们就把和的份数统一一下，在 这里8与12的最小公倍数是 24份：5: 3=15: 95: 7=10: 14观察比较甲从15份变为10份，是因为少了 20本书，因此每份是 4本，共有书就为 4X( 15+9)

23、 =96 本。5、()甲、乙、丙三位同学共有图书 108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是 5 : 4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比 .【解】3 : 5 : 4.(108+18)-( 5 + 5+ 4 ) = 9甲、乙、丙三人图书数之比是(9X5 -18 )：( 9X 5)：( 9X 4) =3 : 5 : 4。6、() 一个容器内已注满水， 有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中； 第二次把小球取出,把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，笫一次是第二次的|审，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。【解】三种球体积之比

24、是 2 : 8 : 11.设小球体积是1.当容器水满时，放一个球，就要溢出同样体积的水，因此可以用小球体积来计算 溢出的水量从 偉一次是第二次的”第二次要溢出的木量是1亠卜3另外取小球时，容器中已经空出体积 1,因此中球的体积是 3+1=4.未取出中球时，水是满的，取出中球后，容器空出体积 4.再沉入小球和大球溢出水量是 2.5，小球和大球的沉入，水又是满了，因此小球和大球的体积是 4+2.5=6.5，而大球的体积是 6.5-仁5.5.三个球的体积之比是1 : 4 : 5.5= 2 : 8 : 11.7、（）某种密瓜每天减价 20% .第一天妈妈按定价减价 20%买了 3个密瓜，第二天妈妈又买

25、了 5个密瓜，两天共花了 42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？【解】第三天买，只要 30.72元.每个密瓜原来定价是42- （ 1-0.2 ）X 3+ （ 1-0.2 ）X（ 1-0.2 ）X 5） =7.5 （元）.第三天买每个价格是7.5 X 0.8 X 0.8 X 0.8= 3.84 （元）3.84 X 8=30.72 （元）.8.（） 袋子里红球与白球数量之比是 19: 13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5: 3;再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13: 11。已知放入的红球比白球少 80只，那么原先袋子里共有多少只球？【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比 较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红白原来19:13=57:39加红5:3=65 :39加白13:11=65:55原来与加红球后的后项统一为 3与13的最小公倍数为 39,再把加红与加白的前项统一为 65与13的最 小公倍数65。观察比较得出加红球从 57份变为65份，共多了 8份，加白球从39份变为55份，共多 了 16份，可见红球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份为10只，总数为（57+39）X 10=960 只。