地图学习题及答案2.docx

1、地图学习题及答案2第二章 地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“”，错的打“”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。3.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。4.1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面，其比黄海平均海水面下降29毫米。 5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。8.面积变形

2、有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。11.无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。12.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。13.等积投影的面积变形接近零。14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。15.经线在任何球心投影中的表象都是直线。16.一般情况下，

3、等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线，它在圆柱投影上的表象是直线。17.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。18.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。19.等角航线是地球面上两点间的最短航线。20.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。二、名词解释1.大地体 2.水准面 3.大地水准面 4.椭球体5.天文经度 6.天文纬度 7.大地经度 8.大地纬度 9.1956年黄海高程系 10.地图投影 11.地图比例尺 12.主比例尺 13.局部比例尺 14.长度比 15.长度变形 16.面积比 17.面积变形 18.角度变形 19.等变形线 20.方位投影 21.圆住投

4、影 22.圆锥投影 23.等角航线 24.高斯-克吕格投影 25.墨卡托投影 三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。2.地图比例尺的表示有方法哪些？3.非几何投影的种类有哪些？4.简述圆锥投影的分布规律。5.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律。6.方位投影的特点是什么？7.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？8.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么？：9.我国按经差 6或 3是如何进行分带投影的？10.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么？11.地图投影的选择依据是什么？四、计算题1.试述该坐标值（X=1026km，Y通=25452.678km）对应

5、点位的具体地理位置。2.在1：100万正轴等积圆锥投影地图上，某点的经线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为2.10厘米，求其实地长度为多少（精确到公里即可）？五、填空题1.椭球体三要素:（ ）、短轴和（ ）。2.中国的大地控制网由（ ）和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、（ ）和（ ）。4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在( )、( )和( )三个方面。5.地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，地图投影根据变形特征可分为：（ ）、等积投影和（ ）三种。6.方位投影可分为（ ）投影和（ ）投影两类。7.根

6、据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三类：（ ）、（ ）、（ ）。习题参考答案一、判断题（对的打“”，错的打“”）1234567891011121314151617181920二、名词解释1.大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体，是一种逼近于地球本身形状的一种形体。可以称大地体是对地球形体的一级逼近。2.水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 3.大地水准面：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。4.椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地

7、球椭球体。5.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。6.天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。7.大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。8.大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。9.1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算。10.地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。11.地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。12.主

8、比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。13.局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。14.长度比:投影面上一微小线段ds（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段ds（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。15.长度变形：就是长度比（）与1之差，用表v示长度变形则：v=-116.面积比:投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。17.面积变形：就是面积比与1之差，以Vp表示。Vp=p-118.角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。19.等变形线：就是变形值相等的各点的连线。20.方位投影 以平面作为投影面，

9、使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。21.圆住投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 22.圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。23.等角航线：就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。24.高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）：以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。25.墨卡托投影：是等

10、角正轴切圆柱投影，由荷兰制图学家墨卡托于1569年创拟的。用一个与地轴方向一致的圆柱体面切于赤道，按等角条件，将球面上的经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面，即可构成墨卡托投影。三、问答题1.地球仪上经纬网的特点： a.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤道向两极越来越小，极地成为一点。 b.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。 c.经线和纬线是相互垂直的。 d.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极逐渐缩小的。 e.同一纬度带内，经差相

11、同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。 2.地图比例尺的表示有方法哪些？数字式比例尺文字式比例尺图解式比例尺特殊比例尺3.非几何投影的种类有哪些？伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。多圆锥投影：设想有

12、更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。4.简述圆锥投影的分布规律。圆锥投影的各种变形都是纬度的函数，而与经度无关。各种变形都是随纬度变化而变化，对某一具体的变形性质而言，在同一条纬线上，其变形值相等。等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。切圆锥投影，圆锥面与球面相切的切线，即标准纬线。距标准纬线愈远，其变形愈大，而且由标准纬线向北的变形速度比由标准纬线向南快。割圆锥投影，圆锥表面与球面相割的两条割线，即标准纬线。距标准纬线愈远变形愈大，标准纬线外的变形分布规律同切圆锥投影，均为正形，

13、标准纬线之间呈负变形。5.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律。 投影条件：投影面-平面 p=1 0=90 投影公式：1=cosz/2 2= secz/2 经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。 变形分布规律： 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。 p=1 11 2 11.414没有面积变形，但角度变形较大。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。6.方位投影的特点是什么？在投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心

14、圆。7.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？a.经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比。 b.纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影条件而异。 c.和圆柱面相切的赤道弧长或相隔的两条纬线的弧长为正长无变形。8.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么？：在墨卡托投影中，面积变形最大。 在纬度60度地区，经线和纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬地区通常就不绘出来了。 在墨卡托投影上等角航线表现为直线（在球心投影上大圆

15、航线表现为直线。 远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向，大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向，如从非洲的好望角到澳大利亚的墨尔本，沿等角航线航行，航程是6020海里，沿大圆航线航行5450海里，二者相差570海里（约1000公里）。 实际上在远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。9.我国按经差 6或 3是如何进行分带投影的？

16、 我国规定12.5万、15万、110万、125万、150万采用6分带投影，从0子午线起，自西向东每隔经差6分成一带，全球共60带。（1323）我国规定11万采用3分带投影，从E130子午线起，每隔经差3分成一带，全球共120带。（2545）10.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么？中央经线取E150，以突出我国在图幅中央的位置。全球大陆不产生目视变形，同纬度带面积变形近似相等，以利于比较我国与同纬度国家面积的对比。太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。11.地图投影的选择依据是什么？制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出版方式。四、计算题1.在1：100万正轴等积

17、圆锥投影地图上，某点的经线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为2.10厘米，求其实地长度为多少（精确到公里即可）？（19950米）2.试述该坐标值（X=1026km，Y通=25452.678km）对应点位的具体地理位置。（X=1026km，Y=47.322km）五、填空题1.椭球体三要素:（长轴即赤道半径）、短轴即极半径和（椭球的扁率）。2.中国的大地控制网由（平面控制网）和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、（地面支撑系统）和（用户设备部分）。4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在(长度)、(面积)和(角度)三个方面。5.地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，地图投影根据变形特征可分为：（等角投影）、等积投影和（任意投影）三种。6.方位投影可分为（透视方位投影）和（非透视方位投影）两类。7.根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三类：（正轴方位投影）、（横轴方位投影）、（斜轴方位投影）。